光学モードソルバー

光学モードは、有機 LED、太陽電池、ペロブスカイトスタックなどの層状デバイス内で光がどのように導波または閉じ込められるかを記述します。 モードとは、特性伝搬定数 β をもってデバイスに沿って伝搬する自己整合的な電磁場パターンであり、 等価的に有効屈折率 \( n_\text{eff} = \beta/k_0 \) で表されます。ここで \( k_0 = 2\pi/\lambda \) です。

TE および TM 偏光

2 つの解のファミリーがサポートされています:

• TE モード（横電界）: 電場は伝搬平面に対して垂直です。 これらのモードは通常計算が比較的容易であり、界面における「s」偏光を表します。
• TM モード（横磁界）: 磁場は伝搬平面に対して垂直です。 これらのモードは材料境界により敏感であり、特にプラズモニック系や 屈折率変調が強い系で重要になります。

支配方程式

二次元断面（x–y 平面）において、ソルバーは次のスカラー Helmholtz 型方程式の解を求めます:

• TE: \(\nabla_\perp^2 E + (k_0^2 n^2 - \beta^2)E = 0\)
• TM: \(\nabla_\perp\cdot\!\left(\frac{1}{n^2}\nabla_\perp H\right) + \left(k_0^2 - \frac{\beta^2}{n^2}\right)H = 0\)

ここで \(n(x,y)\) は空間的に変化する屈折率です。 未知の場 E または H は モードプロファイルに対応します。

数値計算手法

ソルバーは有限差分法を用いて方程式を長方形グリッド上で離散化します。 これにより大規模な疎行列が生成され、その固有値が許容される伝搬定数 \(\beta\) に対応します。 モードは固有条件を満たす β の値を探索することで特定され、その後 収束に達するまで反復的に改良されます。

結果として、各モードに対応する電磁場分布と有効屈折率を持つ ガイドモードまたはリーキーモードの集合が得られます。 これらのモードは、デバイス内部で光がどのように伝搬するかを記述します。

出力と解釈

• 有効屈折率 (\(n_\text{eff}\)): 周囲媒質に対してモードがどれだけ強く閉じ込められているかを示します。
• 場分布: 2D の電場または磁場強度分布パターンで、 光が活性層に閉じ込められる様子やクラッド層へ漏れる様子を示します。
• フォトン密度: モードに関連する正規化エネルギー密度であり、 デバイス性能指標との関連付けに有用です。
• 閉じ込め係数 (Γ): 特定領域（例：太陽電池の活性層）と重なる光学モードの割合。