光学模态求解器

光学模态描述了光在分层器件（如有机 LED、太阳能电池与钙钛矿堆叠结构）中如何被导引或限制。 模态是一个自洽的场分布，它沿器件传播并具有特征传播常数 β，等价地也可用有效折射率表示 \( n_\text{eff} = \beta/k_0 \)，其中 \( k_0 = 2\pi/\lambda \)。

TE 与 TM 偏振

支持两类解：

• TE 模态（横电）：电场垂直于传播平面。 这类模态通常更易计算，并对应界面处的 “s” 偏振。
• TM 模态（横磁）：磁场垂直于传播平面。 这类模态对材料边界更敏感，在等离激元或强折射率调制系统中尤其重要。

控制方程

在二维截面（x–y 平面）中，求解器寻找标量 Helmholtz 型方程的解：

• TE: \(\nabla_\perp^2 E + (k_0^2 n^2 - \beta^2)E = 0\)
• TM: \(\nabla_\perp\cdot\!\left(\frac{1}{n^2}\nabla_\perp H\right) + \left(k_0^2 - \frac{\beta^2}{n^2}\right)H = 0\)

其中 \(n(x,y)\) 为空间变化的折射率。 未知场 E 或 H 对应 模态分布。

数值方法

求解器使用有限差分方法在矩形网格上离散上述方程。 这会产生一个大型稀疏矩阵，其本征值对应允许的传播常数 \(\beta\)。 通过搜索满足本征条件的 β 值来识别模态，并随后进行迭代细化直到收敛。

最终得到一组导模或泄漏模，每个模态都对应一个场分布与有效折射率。 这些模态描述了光在器件内部如何传播。

输出与解读

• 有效折射率（\(n_\text{eff}\)）： 表征模态相对于周围介质的限制强度。
• 场分布： 二维电场或磁场强度分布，显示光如何被限制在有源层中或泄漏到包层中。
• 光子密度： 与模态相关的归一化能量密度，可用于与器件性能指标建立联系。
• 限制因子（Γ）： 光学模态与特定区域（例如太阳能电池的有源层）重叠的比例。