Solucionador de modos ópticos

Modos ópticos descrevem como a luz é guiada ou confinada dentro de dispositivos em camadas como OLEDs orgânicos, células solares e pilhas de perovskita. Um modo é um padrão de campo auto-consistente que se propaga ao longo do dispositivo com uma constante de propagação característica β, ou equivalentemente um índice de refração efetivo \( n_\text{eff} = \beta/k_0 \), onde \( k_0 = 2\pi/\lambda \).

Polarização TE e TM

Duas famílias de soluções são suportadas:

• Modos TE (elétrico transversal): o campo elétrico é perpendicular ao plano de propagação. Esses modos geralmente são mais simples de calcular e representam a polarização “s” nas interfaces.
• Modos TM (magnético transversal): o campo magnético é perpendicular ao plano de propagação. Esses modos são mais sensíveis aos limites do material e são especialmente importantes em sistemas plasmônicos ou com forte modulação do índice de refração.

Equações governantes

Em uma seção transversal bidimensional (plano x–y), o solucionador encontra soluções para equações do tipo Helmholtz escalar:

• TE: \(\nabla_\perp^2 E + (k_0^2 n^2 - \beta^2)E = 0\)
• TM: \(\nabla_\perp\cdot\!\left(\frac{1}{n^2}\nabla_\perp H\right) + \left(k_0^2 - \frac{\beta^2}{n^2}\right)H = 0\)

Aqui \(n(x,y)\) é o índice de refração espacialmente variável. Os campos desconhecidos E ou H correspondem ao perfil do modo.

Método numérico

O solucionador discretiza as equações em uma grade retangular usando métodos de diferenças finitas. Isso produz uma grande matriz esparsa cujos autovalores correspondem às constantes de propagação permitidas \(\beta\). Os modos são identificados procurando valores de β que satisfaçam a condição de autovalor, e então refinados iterativamente até que a convergência seja alcançada.

O resultado é um conjunto de modos guiados ou com vazamento, cada um com uma distribuição de campo associada e índice efetivo. Esses modos descrevem como a luz se propaga dentro do dispositivo.

Saídas e interpretação

• Índice efetivo (\(n_\text{eff}\)): indica quão fortemente o modo está confinado em relação ao meio circundante.
• Distribuições de campo: o padrão bidimensional de intensidade do campo elétrico ou magnético, mostrando como a luz é confinada às camadas ativas ou vaza para os revestimentos.
• Densidade de fótons: a densidade de energia normalizada associada ao modo, útil para ligar aos parâmetros de desempenho do dispositivo.
• Fator de confinamento (Γ): fração do modo óptico que se sobrepõe a uma região específica (por exemplo, a camada ativa de uma célula solar).