Tutorial de la lente Cooke Triplet (Parte A): Respuesta óptica

Introducción

La Cooke Triplet es una de las lentes fotográficas más influyentes. Patentada en 1893 por H. Dennis Taylor de T. Cooke & Sons, la tripleta introdujo un nuevo concepto en ingeniería óptica: una lente de tres elementos en la que un elemento positivo fuerte en la parte frontal y posterior está separado por un menisco negativo en el centro. Esta configuración simple pero elegante permite que la Cooke Triplet corrija simultáneamente una amplia gama de aberraciones ópticas, incluidas la aberración esférica, el coma, el astigmatismo, la curvatura de campo y la distorsión, al tiempo que sigue siendo compacta y fabricable. Durante más de un siglo, la Cooke Triplet ha servido como base para muchas lentes fotográficas y de proyección. Los derivados modernos del diseño siguen apareciendo hoy en lentes zoom, óptica de teléfonos móviles y sistemas de imagen compactos. Su combinación de simplicidad, capacidad de ajuste y excelente rendimiento la convierte en un sistema ideal para demostrar conceptos de modelado óptico.

En este tutorial utilizaremos la Cooke Triplet para ilustrar las características clave de las herramientas de trazado de rayos de OghmaNano y del editor de plano S, y al hacerlo estudiaremos cómo la Cooke Triplet afecta al espectro óptico de la luz que la atraviesa.

Cargar la Cooke Triplet

Para comenzar, desde la ventana principal haga clic en el botón Nueva simulación, esto abrirá la ventana de nueva simulación (??), haga doble clic en el icono Trazado de rayos. Esto abre la biblioteca de ejemplos de trazado de rayos (??).

En esta lista, localice la entrada etiquetada como Cooke triplet y haga doble clic sobre ella. Se le pedirá que elija un directorio en su disco local donde se almacenarán los archivos de simulación; seleccione una carpeta adecuada y haga clic en OK. OghmaNano se abrirá con la escena Cooke Triplet cargada.

Después de cargarlo, la ventana principal del Banco de trabajo óptico tendrá un aspecto similar a ??. Las tres lentes coloreadas del centro son los elementos de la Cooke Triplet: un elemento frontal positivo (rojo), un elemento central negativo (naranja) y un elemento posterior positivo (amarillo). A la izquierda hay un plano verde que representa la fuente de luz; a la derecha hay un plano magenta que representa el detector de imagen. El objeto plano rojo es una apertura que controla la cantidad de luz que entra en el sistema de imagen. En esta parte del ejemplo está completamente abierta, por lo que toda la luz puede pasar y, por tanto, puede ignorarse. Se analiza en detalle en la Parte C.

Haga clic y arrastre con el botón izquierdo del ratón sobre el fondo negro para rotar la escena. Dedique un momento a orbitar alrededor del sistema para poder ver cómo las tres lentes y los dos planos están dispuestos en 3D.

A continuación, abra el editor de plano S haciendo clic en el botón Plano S de la barra de herramientas izquierda de la pestaña Estructura del dispositivo (también visible en ??). Esto abre la tabla de plano S mostrada en ??.

El editor de plano S proporciona una vista "superficie por superficie" del grupo de lentes 3D. Cada par de filas corresponde a las superficies delantera y trasera de una lente. Las columnas enumeran el material óptico, el tipo de lente, el radio de curvatura r₀, el espesor y el diámetro. Intente asociar cada lente coloreada de ?? con su correspondiente par de filas en ??. Cuando más adelante edite valores en esta tabla, las lentes 3D se moverán y cambiarán de forma en consecuencia en la ventana principal.

Aunque OghmaNano es completamente 3D, sigue siendo útil introducir una representación de plano S, donde las lentes se descomponen en una secuencia de superficies izquierda y derecha. Este enfoque refleja cómo funcionan muchas herramientas consolidadas de trazado de rayos, particularmente aquellas que son efectivamente 1D o 2D y suponen una propagación unidireccional de la luz de izquierda a derecha a través de una serie de superficies ópticas definidas por el usuario. La vista de plano S es extremadamente útil en la práctica. Permite la importación directa de tablas de superficies desde otros simuladores ópticos y desde la literatura clásica de diseño de lentes, lo que facilita la reproducción y el estudio de sistemas ópticos históricos y modernos. También proporciona una forma compacta e intuitiva de editar parámetros de lentes—radios, espesores, materiales y aperturas—sin la sobrecarga de la manipulación completa de geometría 3D.

Debe señalarse que el plano S es una construcción puramente de edición y organización: todos los rayos siguen trazándose en espacio 3D completo, y el comportamiento óptico resultante es idéntico al obtenido a partir de un modelo 3D explícito del mismo sistema.

Ejecutar la simulación

Una vez que esté familiarizado con la geometría, ejecute la simulación de trazado de rayos haciendo clic en el botón Ejecutar simulación (triángulo azul) de la barra de herramientas principal. Cuando finalice la ejecución, la escena tendrá un aspecto similar a ??, con un haz azul de rayos que muestra por dónde ha viajado la luz desde la fuente hasta el detector.

Para analizar cuantitativamente los resultados, cambie a la pestaña Salida del Banco de trabajo óptico. Verá una lista de archivos similar a la de ??. Aquí, detector0 corresponde al plano detector magenta. Haga doble clic en detector0 para abrir su directorio de salida.

Dentro de detector0 encontrará varios archivos de resultados (??), incluidos:

• RAY_image.csv – la imagen renderizada del detector.
• detector_efficiency0.csv – eficiencia global de detección frente a longitud de onda.

Haga doble clic en RAY_image.csv para abrir el visor de imágenes renderizadas (??). Esto muestra la distribución de intensidad en el plano detector después de pasar a través de la Cooke Triplet. La imagen no es perfectamente blanca—el tono gris refleja el hecho de que solo una fracción de los rayos emitidos alcanza realmente el detector, debido a pérdidas por reflexión y recorte dentro del sistema de lentes.

La gráfica mostrada en ?? ilustra la eficiencia de detección dependiente de la longitud de onda de la Cooke Triplet. Esta curva muestra la fracción de rayos emitidos desde el plano fuente que alcanzan con éxito el detector después de pasar por las tres lentes. Como cada superficie introduce pérdidas por reflexión, refracción y posible recorte, la potencia recogida siempre es menor que la potencia emitida. El aumento gradual de la eficiencia con la longitud de onda indica que la tripleta transmite la luz de mayor longitud de onda de forma ligeramente más eficaz, un comportamiento coherente con una menor diferencia de índice de refracción y una menor desviación cromática a mayores longitudes de onda. Esta métrica es un indicador clave de lo bien que el sistema óptico forma una imagen y de cuánta luz se pierde internamente.

En conjunto, la imagen renderizada y la gráfica de eficiencia frente a longitud de onda proporcionan una primera visión cuantitativa de lo bien que la Cooke Triplet entrega luz al detector. En secciones posteriores de este tutorial modificaremos las curvaturas de las lentes y las separaciones en el editor de plano S y observaremos cómo responden estos diagnósticos.

El efecto del sistema óptico sobre la luz.

En esta sección moveremos el plano detector para que se sitúe delante de la Cooke Triplet en lugar de detrás. Esto ayuda a separar las pérdidas causadas por el sistema óptico de las causadas por la configuración de la fuente o del detector.

En la vista 3D principal, haga clic en el plano detector (el cuadrado púrpura). Luego, mientras mantiene pulsada la tecla Shift, arrastre el detector hacia la izquierda para que quede justo después de la fuente de luz, como se muestra en ??. Mantener pulsada Shift desactiva el ajuste automático de objetos para que pueda deslizar el detector a través de otros objetos sin volver a seleccionarlos accidentalmente.

Después de recolocar el detector, haga clic de nuevo en el botón Ejecutar simulación. Una vez que el trazado de rayos haya finalizado, vuelva a la pestaña Salida, abra detector0 y luego abra detector1. Como antes, haga doble clic en RAY_IMAGE.csv y detector_efficiency0.csv para ver la nueva imagen del detector y la gráfica de eficiencia (?? y ??).

Con el detector colocado delante del sistema óptico, todos los rayos emitidos inciden en el detector sin pasar a través de ningún vidrio. Como resultado, la imagen renderizada es de un blanco brillante y la curva de eficiencia en ?? es plana en aproximadamente 100 %. Para el siguiente paso, vuelva a mover el detector a su posición original detrás del conjunto de lentes para que podamos analizar de nuevo el rendimiento de la Cooke Triplet completa.

Aumentar la resolución en longitud de onda

Hasta este punto, las simulaciones de la Cooke Triplet se han realizado usando solo tres longitudes de onda: rojo, verde y azul. Este es un enfoque común en el trazado de rayos en color, porque tres muestras alineadas aproximadamente con las primarias RGB son suficientes para reproducir la apariencia del color en imágenes renderizadas. Estas tres longitudes de onda corresponden a los puntos mostrados en ??.

Sin embargo, aunque tres longitudes de onda son ideales para la representación del color, no son suficientes para producir gráficas espectrales precisas como curvas de transmisión o de eficiencia. Para generar gráficas dependientes de la longitud de onda con una resolución significativa, necesitamos aumentar el número de longitudes de onda muestreadas.

Comenzamos abriendo el editor de Malla óptica. Vaya a la cinta Óptica (mostrada en ??) y haga clic en el botón Malla óptica. Esto abre la malla de longitudes de onda actual, mostrada en ??.

Elimine las tres filas existentes y luego haga clic en el botón + para añadir una nueva fila. Configúrela de modo que la ventana coincida con ??:

• Inicio: 200 nm
• Fin: 1500 nm
• Puntos: 20
• Multiplicador de paso: 1.0 (espaciado uniforme)

Esto proporciona un muestreo espectral mucho más suave manteniendo el tiempo de cálculo manejable. Tenga en cuenta que, aunque añadir más longitudes de onda aumenta el tiempo de simulación, OghmaNano paraleliza los cálculos en longitud de onda entre núcleos de CPU. Por tanto, en máquinas multinúcleo, duplicar el número de longitudes de onda no duplica el tiempo de reloj.

Ahora pulse de nuevo el botón Ejecutar simulación. Una vez completada la simulación, vuelva a detector0 y abra detector_efficiency0.csv. Ahora debería ver una curva suave de eficiencia espectral, como se muestra en ??.

La fuerte disminución de la eficiencia por debajo de aproximadamente 300 nm refleja el hecho bien conocido de que los vidrios ópticos comunes absorben fuertemente en el ultravioleta. Este efecto físico aparece en muchas anécdotas históricas. Por ejemplo, Richard Feynman describió haber observado la primera prueba nuclear desde el interior de un jeep sin sufrir daños oculares porque el parabrisas de vidrio bloqueó el destello UV dañino (véase su libro Surely You're Joking, Mr. Feynman!).