Cooke Triplet 렌즈 튜토리얼 (Part A): 광학 응답

소개

Cooke Triplet은 가장 영향력 있는 사진 렌즈 중 하나입니다. 1893년에 T. Cooke & Sons의 H. Dennis Taylor가 특허를 낸 이 triplet은 광학 공학에 새로운 개념을 도입했습니다: 앞과 뒤의 강한 양의 렌즈 요소가 중앙의 음의 메니스커스에 의해 분리되는 3요소 렌즈입니다. 이 단순하면서도 우아한 구성은 Cooke Triplet이 구면 수차, 코마, 비점 수차, 상면 만곡, 왜곡을 포함한 광범위한 광학 수차를 동시에 보정할 수 있게 하면서도, 콤팩트하고 제조 가능하게 유지되도록 합니다. 100년이 넘는 기간 동안 Cooke Triplet은 많은 사진 및 영사 렌즈의 기초가 되어 왔습니다. 이 설계의 현대적 파생형은 오늘날에도 줌 렌즈, 휴대전화 광학계, 그리고 소형 이미징 시스템에서 계속 나타나고 있습니다. 단순성, 조정 가능성, 그리고 우수한 성능의 조합은 이를 광학 모델링 개념을 설명하기 위한 이상적인 시스템으로 만듭니다.

이 튜토리얼에서는 Cooke Triplet을 사용하여 OghmaNano 광선 추적 도구와 S-plane editor의 핵심 기능을 설명하고, 이를 통해 Cooke Triplet이 그를 통과하는 빛의 광학 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는지 살펴봅니다.

Cooke Triplet 불러오기

시작하려면 메인 창에서 New simulation 버튼을 클릭합니다. 그러면 새 시뮬레이션 창이 열립니다 (??), 여기서 Ray tracing 아이콘을 더블클릭합니다. 그러면 광선 추적 예제 라이브러리가 열립니다 (??).

이 목록에서 Cooke triplet이라고 표시된 항목을 찾아 더블클릭합니다. 시뮬레이션 파일이 저장될 로컬 디스크의 디렉터리를 선택하라는 메시지가 나타나면, 적절한 폴더를 선택하고 OK를 클릭합니다. OghmaNano가 Cooke Triplet 장면을 불러온 상태로 열립니다.

불러온 후 메인 Optical Workbench 창은 ??와 유사하게 보입니다. 중앙의 세 개의 색 렌즈는 Cooke Triplet 요소입니다: 앞쪽의 양(빨간색) 렌즈, 중앙의 음(주황색) 렌즈, 그리고 뒤쪽의 양(노란색) 렌즈입니다. 왼쪽에는 광원을 나타내는 녹색 평면이 있고, 오른쪽에는 이미지 검출기를 나타내는 자홍색 평면이 있습니다. 빨간 평면 물체는 이미징 시스템에 들어오는 빛의 양을 제어하는 조리개입니다. 이 예제의 이 부분에서는 완전히 열려 있어 모든 빛이 통과할 수 있으므로 무시해도 됩니다. 이는 Part C에서 자세히 논의됩니다.

검은 배경 위에서 마우스 왼쪽 버튼을 클릭하고 드래그하여 장면을 회전합니다. 잠시 시간을 들여 시스템을 둘러보면서 세 렌즈와 두 평면이 3D에서 어떻게 배치되어 있는지 확인하십시오.

다음으로 메인 창의 Device structure 탭에 있는 왼쪽 도구 모음의 S plane 버튼을 클릭하여 S-plane editor를 엽니다 (이는 ??에도 표시됨). 그러면 ??에 표시된 S-plane 표가 열립니다.

S-plane editor는 3D 렌즈 그룹을 "표면별(surface-by-surface)"로 보여줍니다. 각 행 쌍은 한 렌즈의 앞면과 뒷면에 대응합니다. 열에는 광학 재료, 렌즈 유형, 곡률 반경 r₀, 두께, 그리고 직경이 나열됩니다. ??에 있는 각 색 렌즈를 ??의 해당 행 쌍과 대응시켜 보십시오. 나중에 이 표의 값을 편집하면 3D 렌즈가 메인 창에서 그에 맞게 이동하고 형상이 바뀝니다.

OghmaNano는 완전한 3D이지만, 렌즈를 좌측 및 우측 표면의 연속으로 분해하는 S-plane 표현을 도입하는 것은 여전히 유용합니다. 이 접근법은 많은 확립된 광선 추적 도구, 특히 사실상 1D 또는 2D이며 사용자가 정의한 일련의 광학 표면을 통해 왼쪽에서 오른쪽으로의 단방향 광 전파를 가정하는 도구들이 작동하는 방식과 유사합니다. S-plane 보기는 실제 사용에서 매우 유용합니다. 다른 광학 시뮬레이터 및 고전적인 렌즈 설계 문헌에서 표면 표를 직접 가져올 수 있게 해 주므로, 역사적 및 현대적 광학 시스템을 재현하고 연구하기가 쉽습니다. 또한 완전한 3D 기하 조작의 부담 없이 렌즈 파라미터—곡률 반경, 두께, 재료, 조리개—를 편집할 수 있는 간결하고 직관적인 방법을 제공합니다.

S-plane은 순전히 편집 및 구성용 구조일 뿐이라는 점에 유의해야 합니다: 모든 광선은 여전히 완전한 3D 공간에서 추적되며, 결과적인 광학 거동은 동일한 시스템의 명시적 3D 모델로부터 얻은 것과 완전히 동일합니다.

시뮬레이션 실행

기하 구조에 익숙해졌다면, 메인 도구 모음의 Run simulation 버튼(파란 삼각형)을 클릭하여 광선 추적 시뮬레이션을 실행하십시오. 실행이 완료되면 장면은 ??와 유사하게 보이며, 광원이 있는 곳에서 검출기까지 빛이 이동한 경로를 보여주는 파란 광선 다발이 나타납니다.

결과를 정량적으로 분석하려면 Optical Workbench의 Output 탭으로 전환하십시오. 그러면 ??와 유사한 파일 목록이 보일 것입니다. 여기서 detector0는 자홍색 검출기 평면에 대응합니다. 출력 디렉터리를 열려면 detector0를 더블클릭하십시오.

detector0 내부에는 (??)를 포함한 여러 결과 파일이 있습니다:

• RAY_image.csv – 렌더링된 검출기 이미지.
• detector_efficiency0.csv – 파장에 따른 전체 검출 효율.

렌더링된 이미지 뷰어를 열려면 RAY_image.csv를 더블클릭하십시오 (??). 여기에는 Cooke Triplet을 통과한 후 검출기 평면에서의 강도 분포가 표시됩니다. 이미지는 완전히 흰색이 아닙니다—회색조는 방출된 광선 중 일부만이 실제로 검출기에 도달한다는 사실을 반영하며, 이는 렌즈 시스템 내부의 반사 및 클리핑 손실 때문입니다.

??에 표시된 플롯은 Cooke Triplet의 파장 의존 검출 효율을 보여줍니다. 이 곡선은 광원 평면에서 방출된 광선 중 세 렌즈를 모두 통과한 뒤 검출기에 성공적으로 도달하는 비율을 나타냅니다. 각 표면은 반사, 굴절, 그리고 잠재적인 클리핑 손실을 유발하므로 수집된 전력은 항상 방출된 전력보다 낮습니다. 파장이 증가할수록 효율이 점진적으로 증가하는 것은 triplet이 장파장의 빛을 약간 더 효과적으로 투과시킨다는 것을 의미하며, 이는 더 높은 파장에서 굴절률 대비가 감소하고 색수차 편차가 더 낮아지는 거동과 일치합니다. 이 지표는 광학 시스템이 이미지를 얼마나 잘 형성하는지, 그리고 내부적으로 얼마나 많은 빛이 손실되는지를 나타내는 핵심 지표입니다.

렌더링된 이미지와 효율-대-파장 플롯은 함께 Cooke Triplet이 빛을 검출기로 얼마나 잘 전달하는지에 대한 첫 번째 정량적 관찰을 제공합니다. 이 튜토리얼의 이후 섹션에서는 S-plane editor에서 렌즈 곡률과 간격을 수정하고 이러한 진단값이 어떻게 반응하는지 관찰할 것입니다.

광학 시스템이 빛에 미치는 영향.

이 섹션에서는 검출기 평면을 Cooke Triplet 뒤가 아니라 앞쪽에 오도록 이동시킵니다. 이는 광학 시스템에 의해 발생하는 손실과 광원 또는 검출기 설정에 의해 발생하는 손실을 구분하는 데 도움이 됩니다.

메인 3D 보기에서 검출기 평면(보라색 사각형)을 클릭합니다. 그런 다음 Shift 키를 누른 상태에서 검출기를 왼쪽으로 드래그하여 광원 바로 뒤에 오도록 이동시킵니다. 이는 ??에 나와 있습니다. Shift를 누르면 물체 스냅이 비활성화되어 검출기를 다른 물체를 실수로 다시 선택하지 않고 통과시켜 이동할 수 있습니다.

검출기를 재배치한 후 Run simulation 버튼을 다시 클릭합니다. 광선 추적이 완료되면 Output 탭으로 돌아가서 detector0를 열고, 이어서 detector1을 엽니다. 이전과 마찬가지로 RAY_IMAGE.csv와 detector_efficiency0.csv를 더블클릭하여 새로운 검출기 이미지와 효율 플롯을 봅니다 (?? 및 ??).

검출기가 광학 시스템 앞에 위치하면, 방출된 모든 광선은 어떤 유리도 통과하지 않고 검출기에 도달합니다. 그 결과 렌더링된 이미지는 밝은 흰색이 되고, ??의 효율 곡선은 약 100 %에서 평평하게 나타납니다. 다음 단계에서는 다시 렌즈 스택 뒤의 원래 위치로 검출기를 되돌려, 전체 Cooke Triplet의 성능을 다시 분석할 수 있도록 하십시오.

파장 해상도 높이기

지금까지 Cooke Triplet 시뮬레이션은 빨강, 초록, 파랑의 세 파장만을 사용하여 수행되었습니다. 이는 컬러 광선 추적에서 흔한 접근법입니다. RGB 원색과 대략 일치하는 세 개의 샘플이면 렌더링된 이미지에서 색상 외관을 재현하기에 충분하기 때문입니다. 이 세 파장은 ??에 표시된 점들에 해당합니다.

그러나 세 파장은 색 표현에는 이상적이지만, 투과 또는 효율 곡선과 같은 정확한 스펙트럼 플롯을 생성하기에는 충분하지 않습니다. 의미 있는 해상도를 가진 파장 의존 그래프를 생성하려면 샘플링되는 파장의 수를 늘려야 합니다.

먼저 Optical mesh 편집기를 엽니다. Optical 리본으로 이동한 다음 (??에 표시됨), Optical mesh 버튼을 클릭합니다. 그러면 현재 파장 메시가 열리며, 이는 ??에 표시되어 있습니다.

기존의 세 행을 삭제한 다음, + 버튼을 클릭하여 새 행을 추가합니다. 창이 ??와 일치하도록 설정하십시오:

• Start: 200 nm
• Stop: 1500 nm
• Points: 20
• Step multiply: 1.0 (균일 간격)

이렇게 하면 계산 시간을 관리 가능한 수준으로 유지하면서 훨씬 더 매끄러운 스펙트럼 샘플링을 얻을 수 있습니다. 더 많은 파장을 추가하면 시뮬레이션 시간이 늘어나지만, OghmaNano는 CPU 코어 전반에 걸쳐 파장 계산을 병렬화합니다. 따라서 멀티코어 시스템에서는 파장 수를 두 배로 늘려도 벽시계 시간이 두 배가 되지는 않습니다.

이제 다시 Run simulation 버튼을 누르십시오. 시뮬레이션이 완료되면 detector0로 돌아가서 detector_efficiency0.csv를 엽니다. 그러면 ??에 표시된 것과 같은 매끄러운 스펙트럼 효율 곡선이 보일 것입니다.

약 300 nm 이하에서 효율이 급격히 감소하는 것은 일반적인 광학 유리가 자외선에서 강하게 흡수한다는 잘 알려진 사실을 반영합니다. 이러한 물리적 효과는 많은 역사적 일화에도 등장합니다. 예를 들어 Richard Feynman은 첫 핵실험을 지프차 안에서 보았음에도 눈 손상이 없었던 이유가 유리 앞유리가 유해한 UV 섬광을 차단했기 때문이라고 설명했습니다 (그의 저서 Surely You're Joking, Mr. Feynman! 참조).