Samouczek dotyczący symulacji elektrotermicznej (część B): siatka termiczna, warunki brzegowe i dopasowanie do danych eksperymentalnych.

1. Wprowadzenie: zakres i główne zagadnienia części B.

W Część A przeprowadziłeś symulację elektrotermiczną, zidentyfikowałeś główne mechanizmy generowania ciepła (ogrzewanie związane z transportem nośników, ogrzewanie związane z rekombinacją oraz straty pasożytnicze) i nauczyłeś się, jak odczytywać wartości temperatury sieci krystalicznej w zależności od przyłożonego napięcia. Ta pierwsza część skupiała się na... co generowane jest ciepło gdzie wyświetla się na urządzeniu. W tym Część B.skupiamy się na drugiej części problemu: w jaki sposób ciepło jest odprowadzane z urządzeniaNa to wpływa siatka termiczna, a co najważniejsze, przez warunki brzegowe dotyczące temperaturyWarunki brzegowe określają sposób montażu, chłodzenia lub odprowadzania ciepła z urządzenia w praktyce i często mają istotny wpływ na ostateczny wzrost temperatury. Dwa symulacje o identycznych parametrach elektrycznych i identycznych źródłach ciepła mogą generować zupełnie różne profile temperatur, wyłącznie ze względu na różne założenia dotyczące warunków brzegowych związanych z przewodzeniem ciepła.

Dzięki temu zrozumiesz, dlaczego w symulacjach elektrotermicznych zazwyczaj stosuje się obszar termiczny, który jest większy niż obszar elektryczny, w jaki sposób efektywne warunki brzegowe są wykorzystywane do modelowania makroskopowych radiatorów bez konieczności tworzenia dla nich siatki elementów, oraz dlaczego wartości materiałowe zależne od temperatury są obliczane z góry na dyskretnej siatce temperatur. W tym samouczku nadal wykorzystywany jest przykład organicznej diody, ponieważ opiera się on na danych eksperymentalnych i uwzględnia mierzalne efekty samonagrzewania, ale proces ten jest całkowicie uniwersalny. Te same zasady dotyczą nieorganicznych półprzewodników, urządzeń cienkowarstwowych, elektroniki mocy, fotodetektorów i każdej struktury, w której rozpraszanie energii elektrycznej wpływa na transport poprzez temperaturę.

Po zakończeniu części B powinniście zrozumieć:

• dlaczego siatka termiczna różni się od siatki elektrycznej,
• w jaki sposób warunki brzegowe dotyczące temperatury wpływają na proces odprowadzania ciepła,
• w jaki sposób wewnętrznie wykorzystywana jest dyskretyzacja temperatury w celu zwiększenia wydajności oraz
• dlaczego w niektórych przypadkach należy uwzględnić efekt samonagrzewania, aby wyniki modelowania odpowiadały danym eksperymentalnym.

2. Siatka obliczeniowa i warunki brzegowe.

Rozpocznij w głównym oknie symulacji i przejdź do zakładki „Termiczne”. Jest to ta sama zakładka, która została wprowadzona w części A: zawiera ona przełączniki źródła ciepła oraz elementy sterujące konfiguracją główną (parametry termiczne, siatka termiczna i warunki brzegowe). Zakładka jest wyświetlana na ilustracji ??.

2.1 Siatka termiczna i dlaczego nie jest to siatka elektryczna.

Kliknij „Siatka termiczna”, aby otworzyć edytor siatki termicznej. Na pierwszy rzut oka wygląda on podobnie do edytorów siatek, które widziałeś w innych częściach programu OghmaNano, ale służy do rozwiązywania innego problemu fizycznego: dyfuzji ciepła. Kluczowe jest to, że symulacja elektrotermiczna wykorzystuje dwie siatki, ponieważ problemy związane z elektrycznością i ciepłem zazwyczaj dotyczą zasadniczo różnych skal długości:

• Elektryczna siatka rozwiązuje problem transportu ładunków (dyfuzja i dryf + równanie Poissona + rekombinacja/pułapki). Zazwyczaj skupia się ona na obszarach, w których działanie pola elektrycznego jest najsilniejsze: w warstwie aktywna i w jej pobliżu, gdzie pola i gęstość nośników ładunku zmieniają się gwałtownie. Zmiany te mogą występować w skali od nanometrów do mikrometrów.
• Siatka termiczna rozwiązuje równanie przewodzenia ciepła w strukturze. Ciepło nie zatrzymuje się na aktywnej warstwie, lecz rozchodzi się po całej strukturze, docierając do kontaktów, podłoża, obudowy i do elementów, które odprowadzają ciepło z urządzenia. Zazwyczaj wymiary tych ścieżek wynoszą od kilku milimetrów do kilku centymetrów.

To właśnie ta rozbieżność sprawia, że stosowanie pojedynczej „wspólnej siatki” jest zazwyczaj niewłaściwym rozwiązaniem. Problem elektryczny wymaga wysokiej rozdzielczości w obszarze aktywnym, natomiast problem termiczny wymaga domeny o wystarczających rozmiarach, aby oddać ścieżkę przepływu ciepła. Na przykład:

• W cienkowarstwowej diodzie grubość warstwy aktywnej może wynosić od 100 do 300 nm, natomiast podłoże może mieć grubość od 0,5 do 1 mm (np. szkło), a element mocujący lub platforma mogą mieć wymiary rzędu kilku centymetrów.
• Metalowy kontakt może mieć grubość zaledwie kilkudziesięciu nanometrów pod względem przewodnictwa elektrycznego, jednak może on pełnić dominującą rolę w rozpraszaniu ciepła w kierunku bocznym, ponieważ jego przewodność cieplna jest znacznie wyższa niż przewodność warstw organicznych lub tlenkowych.

W tym przykładzie można zauważyć, że wysokość Y obszaru termicznego obejmuje całą grubość urządzenia, a nie ogranicza się jedynie do aktywnej elektrycznie warstwy. Jest to typowe: transport ciepła obejmuje każdą warstwę przewodzącą ciepło, a nie tylko te, przez które przepływa prąd. Następnie konfigurujemy, w jaki sposób ciepło może opuszczać ten obszar termiczny, wykorzystując warunki brzegowe. Siatka definiuje obszar, w którym ciepło może się rozpraszać; warunki brzegowe określają, co dzieje się na krawędziach tego obszaru.

2.2 Warunki brzegowe: izolowane powierzchnie i wydajny radiator.

Otwórz edytor warunków brzegowych, który jest wyświetlany w ??. W tym przykładzie większość powierzchni jest ustawiona na warunek Neumanna (często oznaczany jako „Neumann (==0)”). Z fizycznego punktu widzenia, warunek brzegowy Neumanna określa normalny strumień ciepła na granicy. Gdy jest ustawiony na zero, zapewnia on:

\[ -k \nabla T \cdot \hat{n} = 0 \]

czyli przez tę granicę nie przepływa ciepło. Powierzchnie te traktowane są jako izolujące termicznie. Nie oznacza to, że całe urządzenie jest izolowane termicznie; oznacza to jedynie, że program symulujący przepływ ciepła wie, że te granice nie należą do planowanej ścieżki odprowadzania ciepła. Wyjątkiem jest powierzchnia ymax, która jest ustawiona na wartość „Radiator”. Ta granica określa temperaturę urządzenia w punkcie ymax (w tym przypadku około 300 K), a także efektywną przewodność cieplną radiatora i jego długość (w tym przykładzie rzędu milimetra).

Z punktu widzenia koncepcji, jest to skuteczny model odprowadzania ciepła. Umożliwia on przepływ ciepła z symulowanego układu elementów do radiatora, który nie jest wyraźnie zdefiniowany w siatce obliczeniowej, bez konieczności uwzględniania w siatce termicznej makroskopowego obiektu. Ma to znaczenie, ponieważ rzeczywiste radiatory są zazwyczaj wielokrotnie większe niż urządzenia cienkowarstwowe: wyraźne tworzenie siatki dla radiatora o wymiarach od milimetra do centymetra z rozdzielczością poniżej mikrometra byłoby obliczeniowo nieefektywne i fizycznie zbędne. Warto podkreślić, że w problemach termicznych warunki brzegowe w dużej mierze determinują, jak bardzo nagrzewa się urządzenie. Słaba ścieżka odprowadzania ciepła może spowodować bardzo szybki wzrost temperatury, podczas gdy efektywna ścieżka może utrzymać temperaturę blisko temperatury otoczenia, nawet przy znacznym rozpraszaniu mocy.

Dobrym porównaniem jest wyobrażenie sobie tego urządzenia jako wanny, do której nalewa się wodę. Czynniki generujące ciepło można porównać do kranu: dostarczają one energię do systemu. Warunki brzegowe dotyczące temperatury można porównać do odpływu:

• Jeśli zawór jest całkowicie otwarty (zapewnia doskonałe odprowadzanie ciepła), poziom wody pozostaje niski.
• Jeśli otwór odpływowy jest częściowo zatkany (co ogranicza odprowadzanie ciepła), poziom wody się podnosi.
• Jeśli otwór odpływowy jest zamknięty (nie ma odprowadzania ciepła), woda w wannie ostatecznie się przeleje.

W tej analogii poziom wody odpowiada temperaturze sieci krystalicznej. Dlatego też, celem ustalania warunków brzegowych dotyczących temperatury nie jest poprawa estetyki ani osiągnięcie efektu drugorzędnego: warunki te określają środowisko fizyczne, które ostatecznie decyduje o tym, czy urządzenie będzie działać w optymalnej temperaturze, czy też będzie się przegrzewać, a w skrajnych przypadkach ulegnie uszkodzeniu.

2.3 „Punkty siatki” temperatury (dlaczego temperatura jest dyskretyzowana)

Edytor siatki termicznej wyświetla również zakres temperatur oraz liczbę punktów temperatury. Nie jest to jednak siatka termiczna w przestrzeni; jest to siatka temperatur wykorzystywana do wstępnych obliczeń. Wiele elementów modelu elektrycznego/termicznego wymaga wielokrotnego obliczania wielkości zależnych od temperatury podczas iteracyjnego rozwiązywania, a ponowne obliczanie ich od podstaw dla każdej pośredniej temperatury jest kosztowne obliczeniowo. Na przykład, w zależności od wybranej metody statystycznej i modelu gęstości stanów, solver może potrzebować zależności od temperatury dla gęstości nośników, funkcji quasi-termodynamicznych i powiązanych wielkości, które są wykorzystywane w obliczeniach. Zamiast obliczać te wielkości „na bieżąco” za każdym razem, gdy iteracyjna pętla jest aktualizowana \(T_L\), OghmaNano wstępnie oblicza tabele dla skończonej liczby punktów temperatury, a następnie interpoluje wartości między nimi podczas działania programu. W tym przykładzie tabele są generowane w 7 punktach w zakresie od 290 K do 350 K.

Dzięki temu zakres temperatur staje się parametrem, który należy dobrać w modelu: powinien on obejmować temperatury, jakie spodziewamy się podczas samonagrzewania, z odpowiednim zapasem. Jeśli urządzenie nagrzeje się powyżej górnej granicy zakresu, istnieje ryzyko wystąpienia artefaktów ekstrapolacji (lub ograniczenia wartości, w zależności od ustawień), co zazwyczaj nie jest pożądane. W praktyce należy wybrać zakres, który obejmuje przewidywane temperatury pracy z pewnym zapasem.

3. Parametry termiczne (przewodność cieplna i czas relaksacji)

W symulacjach elektrotermicznych warunki brzegowe określają, w jaki sposób ciepło może opuszczać urządzenie, natomiast parametry materiałowe określają, w jaki sposób ciepło rozchodzi się wewnątrz struktury. W praktyce jednym z najważniejszych parametrów wpływających na wzrost temperatury i powstawanie punktów przegrzania jest przewodność cieplna \(k\) (czasami oznaczana jako \(\kappa\)).

Aby wyświetlić lub edytować te parametry, otwórz zakładkę „Termiczna” i kliknij „Parametry termiczne” (przycisk oznaczony \(k\) / \(\kappa\)). Spowoduje to otwarcie edytora parametrów termicznych, który wyświetla parametry warstwa po warstwie, jak pokazano na ilustracji ??.

Edytor wyświetla trzy kluczowe parametry dla każdej warstwy:

• Przewodność cieplna \(k\): określa, jak efektywnie ciepło rozchodzi się w danej warstwie. Warstwy o niskiej \(k\) pełnią funkcję barier termicznych i mogą znacząco zwiększyć przewidywany wzrost temperatury sieci krystalicznej.
• Czas relaksacji elektronów i czas relaksacji dziur: parametry te są wymagane tylko w przypadku stosowania modelu hydrodynamicznego/transportu energii, w którym temperatura nośników ładunku może różnić się od temperatury sieci krystalicznej. W standardowym modelu ciepła sieci krystalicznej nie są one potrzebne, ponieważ temperatura nośników ładunku jest powiązana z \(T_L\).

W większości procesów obliczeniowych współczynniki przewodności cieplnej są wybierane spośród opublikowanych wartości (lub, jeśli to możliwe, mierzone), a następnie są modyfikowane tylko wtedy, gdy istnieją na to wyraźne dowody eksperymentalne. Razem z warunkami brzegowymi, \(k\) jest jednym z głównych czynników determinujących bezwzględną temperaturę urządzenia oraz przestrzenną strukturę obszarów o podwyższonej temperaturze.

4. Jak działa sprzężony algorytm rozwiązujący równania elektrotermiczne (i dlaczego jest wolniejszy).

Symulacja elektrotermiczna w programie OghmaNano składa się z dwóch powiązanych ze sobą modułów obliczeniowych:

• w pełni zintegrowany solver do rozwiązywania równań elektrycznych (model dryfu i dyfuzji oraz równanie Poissona, uwzględniający rekombinację i pułapki, jeśli są włączone), oraz
• moduł obliczeniowy, który rozwiązuje równanie dyfuzji ciepła dla pola temperatur w sieci \(T_L\), wykorzystując do tego parametry generowania ciepła obliczone na podstawie rozwiązania równań elektrycznych.

Przy określonym przyłożonym napięciu, algorytm nie wykonuje kolejno wszystkich etapów. Zamiast tego, uruchamia on iteracyjną pętlę, w której każdy etap jest wykonywany w sposób spójny z poprzednimi:

1. rozwiąż problem przewodzenia elektrycznego, wykorzystując aktualne pole temperatury.
2. oblicz wartości związane z generowaniem ciepła (transportem, rekombinacją, stratami i opcjonalnie z procesami optycznymi).
3. rozwiąż problem dyfuzji termicznej, aby zaktualizować \(T_L\), a następnie
4. powtarzaj, aż wartości reszt elektrycznych i termicznych będą zbliżać się do siebie.

To iteracyjne sprzężenie jest powodem, dla którego symulacje elektrot termiczne są wolniejsze niż symulacje czysto elektryczne: dla każdego punktu pracy zarówno rozwiązanie numeryczne równań elektrycznych metodą Newtona, jak i rozwiązanie równań termicznych mogą być wykonywane wielokrotnie, aż do momentu ustabilizowania się sprzężonego systemu. W rezultacie otrzymujemy spójne rozwiązanie uwzględniające wiele dziedzin fizyki, a nie jedynie obliczenia elektryczne, do których temperatura jest dodawana jako krok przetwarzania końcowego.

Połączenie tych dwóch aspektów jest kluczowe, ponieważ problemy elektryczne i termiczne zwykle występują w zupełnie różnych skalach fizycznych. Transport elektryczny jest zdominowany przez aktywną warstwę, w której pola, gęstość nośników i szybkość rekombinacji zmieniają się gwałtownie. Transport termiczny musi uwzględniać całą ścieżkę przepływu ciepła, w tym styki, podłoża, obudowę i elementy odprowadzające ciepło. Dlatego OghmaNano oferuje niezależne mechanizmy sterowania siatką termiczną i warunkami brzegowymi termicznymi.

Należy również pamiętać, że w modelu elektrotermicznym naturalnie występują różne temperatury. Ogólnie rzecz biorąc, model rozróżnia temperaturę sieci krystalicznej \(T_l\), która opisuje temperaturę sieci atomowej, temperaturę elektronów \(T_e\) oraz temperaturę dziur \(T_h\).

Elektrony i dziury to ruchome nośniki ładunku, które, co do zasady, mogą mieć własne, lokalne energie, podobnie jak posiadają własne quasi-poziomy Fermiego. W standardowym modelu elektrot termicznym, stosowanym w niniejszym opracowaniu, temperatura elektronów i dziur jest skorelowana z temperaturą sieci krystalicznej, co oznacza, że wszystkie podsystemy dzielą jedno wspólne pole temperaturowe.

W ekstremalnych warunkach OghmaNano obsługuje również model hydrodynamicznego transportu, w którym dopuszcza się odchylenie temperatur elektronów i dziur od temperatury sieci krystalicznej. Szczegółowy opis tego zaawansowanego modelu można znaleźć w innym miejscu i jest on wymagany tylko w określonych, specjalistycznych sytuacjach. W większości symulacji urządzeń, w tym w niniejszym samouczku, odpowiedni i wystarczający jest model elektrotermiczny oparty na strukturze sieci krystalicznej.

5. Samonagrzewanie i porównanie z wynikami eksperymentu.

W tym przykładzie porównano działanie urządzenia z danymi uzyskanymi w eksperymentach, wykorzystując model elektrotermiczny. W ramach tego przykładu nie przeprowadzamy żadnych operacji dopasowywania parametrów. Zamiast tego, wykorzystujemy istniejące porównanie, aby zilustrować, w jaki sposób samonagrzewanie wpływa na właściwości elektryczne urządzenia oraz dlaczego, przy wyższych prądach roboczych, konieczne jest zastosowanie zintegrowanej metody elektrotermicznej.

Funkcja porównywania jest dostępna za pomocą paska narzędzi automatyzacji, który przedstawiono na ilustracji ??. Otwarcie narzędzia do dopasowywania danych do eksperymentu wyświetla dane dotyczące charakterystyki prądowo-napięciowej (JV) dla danego urządzenia, jak pokazano na ilustracji ??. Ta krzywa przedstawia zmierzone zachowanie urządzenia pod wpływem napięcia.

biegaj; uruchom jedna iteracjaPo przeprowadzeniu pojedynczej symulacji elektrotermicznej, uzyskana krzywa charakterystyki ogniwa słonecznego jest nakładana na dane eksperymentalne, jak pokazano na ilustracji. ??W tym przypadku wyniki są zbliżone do wartości oczekiwanych, co wskazuje, że model dobrze oddaje dominujące procesy transportu i wymiany ciepła zachodzące w urządzeniu.

Rola samonagrzewania staje się jasna, gdy powtarzamy to samo porównanie, ale tym razem wyłączamy model termiczny:

1. Wróć do taśmy termicznej.
2. Wyłącz model termiczny.
3. Uruchom ponownie jedną iterację porównania.

Otrzymana krzywa charakterystyki prądowo-napięciowej (JV) nie odpowiada już danym eksperymentalnym, jak pokazano na rysunku ??. Odchylenie jest najbardziej wyraźne przy wyższych napięciach polaryzacji, gdzie gęstości prądu są duże, a samonagrzewanie spowodowane transportem nośników ładunku staje się znaczące.

To porównanie ilustruje kluczowy wynik modelowania elektrotermicznego: gdy urządzenia pracują w warunkach wysokiej gęstości prądu, rozpraszanie energii elektrycznej wpływa na proces transportu poprzez wzrost temperatury. Symulacje elektryczne przy stałej temperaturze nie uwzględniają tego efektu, natomiast połączony model elektrotermiczny jest w stanie go oddać.