Навчальний посібник з електротермічного моделювання (частина B): теплова сітка, граничні умови та експериментальне узгодження.

1. Вступ: обсяг і основні напрями розділу B.

У Частина А ви провели електротермічне моделювання, визначили основні механізми тепловиділення (нагрівання, пов’язане з переносом носіїв заряду, нагрівання внаслідок рекомбінації та паразитні втрати) і дізналися, як отримувати дані про температуру кристалічної решітки як функцію прикладеної напруги. У першій частині основна увага приділялася що утворюється тепло і де воно відображається на пристрої. У цьому Частина Bми зосереджуємося на іншій стороні проблеми: яким чином тепло відводиться від пристроюЦе регулюється за допомогою терморешітки і, що особливо важливо, за допомогою теплові граничні умовиМежі умов визначають, як пристрій встановлюється, охолоджується або відводить тепло на практиці, і вони часто суттєво впливають на кінцеве підвищення температури. Дві різні моделювання з ідентичною електричною поведінкою та ідентичними параметрами тепловиділення можуть давати зовсім різні температурні профілі виключно через різні припущення щодо теплових граничних умов.

Отже, ви зрозумієте, чому в електротермічному моделюванні зазвичай використовується теплова область, яка є більшою за електричну, як ефективно застосовуються граничні умови для відображення макроскопічних теплопоглиначів без їх явного розбиття на сітку, і чому значення матеріалів, що залежать від температури, попередньо обчислюються на дискретній температурній сітці. У цьому навчальному посібнику продовжується використання прикладу органічного діода, оскільки він має експериментальне підґрунтя та включає вимірювані ефекти самонагрівання, але запропонований алгоритм є повністю загальним. Ті самі принципи застосовуються до неорганічних напівпровідників, тонкоплівкових пристроїв, силової електроніки, фотодетекторів і будь-якої структури, де розсіювання електричної енергії впливає на транспорт через температуру.

До кінця розділу B ви повинні зрозуміти:

• чим теплоізоляційна сітка відрізняється від електропровідної сітки.
• як теплові граничні умови впливають на процес відведення тепла.
• як внутрішньо використовується дискретизація температури для підвищення ефективності, і
• чому іноді необхідно враховувати ефект самонагрівання, щоб результати моделювання відповідали експериментальним даним.

2. Теплоізоляційна сітка та граничні умови

Почніть із головного вікна моделювання та перейдіть до вкладки «Теплові параметри». Це та сама вкладка, яка була представлена в розділі А: вона містить перемикачі для керування джерелами тепла та елементи керування основними налаштуваннями (теплові параметри, теплова сітка та граничні умови). Вкладка показана на ??.

2.1 Теплоізоляційна сітка та причини, чому вона відрізняється від електропровідної сітки.

Натисніть «Теплова сітка», щоб відкрити редактор теплової сітки. На перший погляд, вона схожа на редактори сіток, які ви вже бачили в OghmaNano, але вона вирішує іншу фізичну задачу: задачу про теплопровідність. Важливо зазначити, що електротермічне моделювання використовує дві сітки, оскільки електричні та теплові задачі зазвичай розв’язуються в різних масштабах довжини:

• Електрична сітка використовується для розв’язання задач, пов’язаних із транспортом (дифузія та дрейф, рівняння Пуассона, рекомбінація/пастки). Зазвичай її застосовують там, де електрична дія є найсильнішою: в активному шарі та поблизу його меж, де електричні поля та концентрація носіїв заряду швидко змінюються. Ці зміни можуть відбуватися в діапазоні від нанометрів до мікрометрів.
• Теплова сітка розв’язує рівняння теплопровідності для кристалічної решітки. Тепло не зупиняється на активному шарі: воно поширюється по всій структурі, доходить до контактів, підкладок, корпусу та до будь-яких елементів, які відводять тепло від пристрою. Зазвичай розміри цих шляхів становлять від кількох міліметрів до кількох сантиметрів.

Саме через цю невідповідність зазвичай використання єдиної «спільної сітки» є неправильним підходом. Електрична проблема потребує високої роздільної здатності в активній області; теплова проблема потребує достатньо великої області, щоб відобразити шлях теплового потоку. Наприклад:

• У тонкоплівкового діода товщина активного шару може становити 100–300 нм, але товщина підкладки може бути 0,5–1 мм (скло), а розміри монтажного блоку або платформи можуть сягати кількох сантиметрів.
• Металевий контакт може мати товщину лише в кілька десятків нанометрів з точки зору електричної провідності, але водночас він може бути основним елементом, що забезпечує розсіювання тепла в бічному напрямку, оскільки його теплопровідність значно вища, ніж у органічних або оксидних шарів.

У цьому прикладі ви можете побачити, що висота Y теплової області охоплює всю товщину пристрою, а не обмежується лише електрично активною зоною. Це типово: теплопередача охоплює кожен шар, який проводить тепло, а не лише ті шари, через які протікає струм. Далі ми налаштовуємо, яким чином тепло може поширюватися з цієї теплової області, використовуючи граничні умови. Сітка визначає область, в якій тепло може дифундувати; граничні умови визначають, що відбувається на межах цієї області.

2.2 Крайові умови: ізольовані поверхні та ефективний радіатор.

Відкрийте редактор граничних умов, показаний на ??. У цьому прикладі для більшості граней встановлено умову Неймана (зазвичай відображається як «Нейман (==0)»). З фізичної точки зору, гранична умова Неймана визначає нормальний тепловий потік на межі. Коли її значення встановлено на нуль, це забезпечує наступне:

\[ -k \nabla T \cdot \hat{n} = 0 \]

тобто, через цю межу не відбувається теплообмін. Ці поверхні розглядаються як теплоізолюючі. Це не означає, що пристрій повністю теплоізольований; це просто повідомляє тепловому розв’язувачу, що ці межі не є частиною запланованого шляху відведення тепла. Винятком тут є поверхня ymax, для якої встановлено значення «Радіатор». Ця межа визначає температуру пристрою в точці ymax (тут близько 300 K), а також ефективну теплопровідність і довжину радіатора (у цьому прикладі порядку міліметра).

У загальному плані, це ефективна модель для відведення тепла. Вона дозволяє теплу відтікати від імітованого блоку пристроїв до радіатора, який не має чітко визначеної сітчастої структури, не вимагаючи, щоб теплова сітка включала макроскопічний об’єкт. Це важливо, оскільки реальні радіатори зазвичай значно більші за тонкоплівкові пристрої: створення чіткої сітчастої структури для радіатора розміром від міліметра до сантиметра з роздільною здатністю менше мікрона було б обчислювально неефективним і фізично необов’язковим. Варто підкреслити, що в задачах теплопередачі граничні умови значною мірою визначають, наскільки нагрівається пристрій. Неефективний канал відведення тепла може призвести до дуже швидкого підвищення температури, тоді як ефективний канал може підтримувати температуру близькою до температури навколишнього середовища навіть за значного розсіювання потужності.

Корисною аналогією може бути уявлення про пристрій як про ванну, що наповнюється водою. Члени, що визначають тепловиділення, можна порівняти з краном: вони подають енергію в систему. Теплові граничні умови можна порівняти зі зливом:

• Якщо клапан повністю відкритий (забезпечує чудовий відвід тепла), рівень води залишається низьким.
• Якщо отвір частково заблоковано (обмежено відведення тепла), рівень води підвищується.
• Якщо зливний отвір закритий (тепло не відводиться), ванна зрештою переповниться.

У цій аналогії рівень води відповідає температурі кристалічної решітки. Отже, призначення теплових граничних умов полягає не лише в естетичному чи другорядному аспекті: вони визначають фізичне середовище, яке зрештою впливає на те, чи працюватиме пристрій у режимі помірного нагріву, сильного нагріву або зазнаватиме катастрофічного перегріву.

2.3 Точки сітки температур (чому температура дискретизується)

Редактор теплової сітки також відображає діапазон температур і кількість точок, у яких вимірюється температура. Це не просторова теплова сітка, а температурна сітка, яка використовується для попередніх обчислень. Багатьом частинам електричної/теплової моделі потрібні величини, що залежать від температури, і їх необхідно повторно обчислювати під час спільного розв’язання, і повторне обчислення цих величин з нуля для кожної проміжної температури є обчислювально затратним. Наприклад, залежно від обраної статистичної моделі та моделі щільності станів, розв’язувачу можуть знадобитися залежності, що залежать від температури, для щільності носіїв заряду, квазітермодинамічних функцій і пов’язаних з ними величин, які використовуються для пошуку. Замість того, щоб обчислювати ці величини «в режимі реального часу» кожного разу, коли оновлюється спільний цикл \(T_L\), OghmaNano попередньо обчислює базові таблиці для скінченної кількості точок температури, а потім виконує інтерполяцію між ними під час роботи. У цьому прикладі таблиці генеруються у 7 точках в діапазоні від 290 K до 350 K.

Це означає, що діапазон температур визначається в процесі моделювання: він має охоплювати очікувані температури під час самонагрівання. Якщо пристрій нагрівається вище за верхню межу діапазону, існує ризик виникнення артефактів екстраполяції (або обмеження, залежно від налаштувань), що зазвичай небажано. Як практичне правило: обирайте діапазон, який охоплює очікувані робочі температури з певним запасом.

3. Термічні параметри (теплопровідність і час релаксації)

Під час електротермічного моделювання граничні умови визначають, яким чином тепло може відводитися від пристрою, а параметри матеріалу визначають, як тепло поширюється всередині структури. На практиці одним із найважливіших параметрів, що контролюють підвищення температури та утворення гарячих точок, є теплопровідність \(k\) (іноді позначається як \(\kappa\)).

Щоб переглянути або відредагувати ці параметри, відкрийте вкладку «Теплові параметри» та натисніть кнопку «Теплові параметри» (кнопка позначена \(k\) / \(\kappa\)). Відкриється редактор теплових параметрів для кожного шару, як показано на ??.

Редактор визначає три основні параметри для кожного шару:

• Теплопровідність \(k\): визначає, наскільки ефективно тепло поширюється через цей шар. Шари з низьким значенням \(k\) діють як теплові перешкоди та можуть значно збільшити прогнозоване підвищення температури кристалічної решітки.
• Час релаксації електронів і час релаксації дірок: ці параметри потрібні лише при використанні гідродинамічної/енерготранспортної моделі, де температура носіїв заряду може відрізнятися від температури кристалічної решітки. У стандартній моделі теплопровідності кристалічної решітки вони не потрібні, оскільки температура носіїв заряду фіксується на рівні \(T_L\).

У більшості робочих процесів значення теплопровідності обираються з опублікованих даних (або вимірюються, якщо це можливо), а потім коригуються лише за наявності чітких експериментальних обґрунтувань. Разом із граничними умовами, \(k\) є одним із головних факторів, що визначають абсолютну температуру пристрою та просторову структуру зон перегріву.

4. Як працює об’єднаний електротермічний розв’язувач (і чому він працює повільніше).

Електротермічне моделювання в OghmaNano складається з двох взаємопов’язаних розв’язувачів:

• повністю інтегрований електромагнітний розв’язувач (моделі дрейфу-дифузії та рівняння Пуассона, що включають рекомбінацію та пастки, якщо їх увімкнено), і
• тепловий розв’язувач, який розв’язує рівняння теплопровідності для температурного поля кристалічної решітки \(T_L\), використовуючи члени, що описують виділення тепла, обчислені на основі електричного розв’язку.

За заданої прикладеної напруги, обчислювальна програма не виконує ці етапи послідовно один за одним. Натомість вона виконує зовнішній ітераційний цикл із самоузгодженням:

1. розв’яжіть задачу щодо електричного транспорту, використовуючи поточне температурне поле.
2. обчислити параметри тепловиділення (теплопровідність, рекомбінація, паразитні втрати та, за потреби, оптичні втрати).
3. розв’яжіть задачу теплової дифузії, щоб оновити \(T_L\), і
4. повторюйте, доки не буде досягнуто збіжності як електричних, так і теплових залишків.

Цей ітераційний процес взаємодії є причиною того, що електротермічні моделювання виконуються повільніше, ніж суто електричні: для кожної точки зміщення електричний метод Ньютона та термічне розв’язання можуть виконуватися кілька разів, перш ніж узгоджена система стабілізується. У результаті отримуємо справді самоузгоджене багатофізичне рішення, а не електричний розрахунок, до якого температура додається як етап постобробки.

Взаємозв’язок між електричними та тепловими процесами є надзвичайно важливим, оскільки ці процеси зазвичай відбуваються в різних фізичних масштабах. Електричний транспорт визначається активною областю, де поля, концентрація носіїв заряду та швидкості рекомбінації швидко змінюються. Тепловий транспорт має враховувати весь шлях теплового потоку, включно з контактами, підкладками, корпусом і радіаторами. Саме тому OghmaNano пропонує незалежні засоби керування для теплової сітки та теплових граничних умов.

Також важливо враховувати, що електротермічна модель за своєю суттю передбачає наявність кількох температур. Загалом, у цій моделі розрізняють температуру кристалічної решітки \(T_l\), яка описує температуру атомної решітки, електронну температуру \(T_e\) і температуру дірок \(T_h\).

Електрони та дірки — це рухливі носії заряду, які, в принципі, можуть мати власні локальні енергії, подібно до того, як вони мають власні квазірівні Фермі. У стандартній електротермічній моделі, яка використовується тут, температури електронів і дірок пов’язані з температурою кристалічної решітки, тому всі підсистеми мають єдине температурне поле.

В умовах екстремальних режимів OghmaNano також підтримує гідродинамічну модель транспортування, в якій допускається відхилення температур електронів і дірок від температури кристалічної решітки. Опис цієї вдосконаленої моделі наведено в іншому місці, і вона потрібна лише в спеціалізованих ситуаціях. Для більшості симуляцій пристроїв, включно з цим навчальним посібником, модель електротермічного процесу, що базується на кристалічній решітці, є як доречною, так і достатньою.

5. Самостійний нагрів і порівняння з експериментом.

У цьому прикладі пристрій було порівняно з експериментальними даними за допомогою електротермічної моделі. У цьому навчальному посібнику не проводиться жодне калібрування. Натомість, наявне порівняння використовується для ілюстрації того, як самонагрівання впливає на електричні характеристики пристрою, і чому при вищих робочих струмах необхідна комплексна електротермічна обробка.

До інструментів порівняння можна отримати доступ через панель інструментів автоматизації, зображену на ??. Відкриття інструменту для налаштування параметрів експерименту відображає експериментальні дані про характеристики пристрою, як показано на ??. Ця крива відображає виміряну поведінку пристрою під час навантаження.

Виконайте один цикл обчислень. Після одного обчислення електротермічних параметрів, змодельована крива залежності струму від напруги накладається на експериментальні дані, як показано на ??. У цьому випадку спостерігається висока відповідність між моделлю та експериментальними даними, що свідчить про те, що модель адекватно відображає основні процеси переносу та теплофізичні явища в пристрої.

Роль самонагрівання стає зрозумілою, якщо повторити те саме порівняння, але вже з вимкненою тепловою моделлю:

1. Поверніться до термальної стрічки.
2. Вимкніть теплову модель.
3. Повторіть один цикл порівняння.

Отримана в результаті крива залежності струму від напруги більше не відповідає експериментальним даним, як показано на ??. Найбільше відхилення спостерігається при вищій напрузі, коли щільність струму велика, і самонагрівання внаслідок транспортування носіїв заряду стає значним.

Це порівняння демонструє один із ключових результатів електротермічного моделювання: коли пристрої працюють у режимах високої щільності струму, розсіювання електричної енергії впливає на процес переносу, спричиняючи підвищення температури. Електричні симуляції з фіксованою температурою не можуть врахувати цей ефект, на відміну від комплексної електротермічної моделі.