Навчальний посібник з електротермічного моделювання: явище самонагрівання в OghmaNano (частина A)

1. Вступ

Самостійне нагрівання є визначальною характеристикою роботи електронних і оптоелектронних пристроїв. Коли по пристрої протікає струм, електрична енергія розсіюється та перетворюється на тепло, що призводить до підвищення локальної температури пристрою. Це підвищення температури безпосередньо впливає на процеси транспортування, рекомбінації та захоплення носіїв заряду, оскільки параметри матеріалу сильно залежать від температури. Електротермічне моделювання – це узгоджений підхід до розв’язання цієї комплексної електротермічної задачі.

На практиці самонагрівання виникає внаслідок дії кількох фізичних механізмів, які діють одночасно. Нагрівання, пов’язане з транспортуванням носіїв заряду, перетворює електричну енергію на тепло в процесі руху носіїв заряду через просторово змінну енергію смуги, охоплюючи як нагрівання Джоуля в однорідних областях, так і нагрівання або охолодження Пельтьє на межах. Рекомбінація носіїв передає електронну енергію безпосередньо кристалічній решітці, а додаткове тепло утворюється внаслідок паразитних послідовних і паралельних втрат. Тому для точного моделювання поведінки пристрою під напругою необхідно враховувати всі параметри, що впливають на утворення тепла, і обчислювати їх узгоджено на основі електричної моделі, а потім використовувати ці дані в моделі теплової дифузії.

Отже, електротермічне моделювання складається з двох взаємопов’язаних розв’язків, що відображає той факт, що електричні та теплові задачі зазвичай розв’язуються в різних фізичних масштабах довжини:

• повністю узгоджений розв’язок для моделювання електричного транспорту (дрейф–дифузія, рівняння Пуассона, рекомбінація та пастки), який зазвичай обмежується електрично активною областю пристрою, і
• розв’язок задачі теплової дифузії для визначення поля температури кристалічної решітки, яке може поширюватися далеко за межі активної області, охоплюючи контакти, підкладки та радіатори.

Стратегія зв’язування, реалізована в OghmaNano, наведена в ??. За заданого значення прикладеної напруги електричні рівняння розв’язуються з використанням поточного температурного поля. Потім обчислюються члени, що описують тепловиділення, і передаються в тепловий розв’язувач, який оновлює температуру в точках решітки. Цей зовнішній ітераційний процес триває доти, доки електричні та теплові похибки не відповідатимуть критеріям збіжності.

У цьому навчальному посібнику ви виконаєте повноцінне електротермічне моделювання, визначите активні механізми нагрівання та дослідите, як температура кристалічної решітки змінюється під впливом прикладеної напруги. Це дозволить створити електротермічний алгоритм, який у частині B буде розширено до детальних теплових сіток, граничних умов і просторового аналізу розподілу тепла.

2. Відкрийте приклад, що стосується теплових процесів.

У головному вікні OghmaNano натисніть «Нове моделювання». У бібліотеці пристроїв двічі клацніть на «Теплове моделювання» (маленька іконка у вигляді свічки в лівому нижньому куті), як показано на ??. Це завантажить повний приклад електротеплового проєкту, де вже налаштовано теплову модель і зв’язок із розв’язувачем. Після відкриття прикладу відображається головний інтерфейс моделювання (??). Пристрій являє собою багатошарову діодну структуру з ін’єкцією, транспортуванням і рекомбінацією, обрану тому, що вона забезпечує реалістичні значення щільності струму та вимірюване самонагрівання під дією напруги. Хоча матеріали, використані тут, відповідають органічній архітектурі, мета цього прикладу – продемонструвати сам процес електротеплового моделювання, а не фізику, специфічну для конкретних матеріалів.

Перш ніж запустити моделювання, у головному вікні натисніть «Електричні параметри», щоб відкрити редактор електричних параметрів (??). У цьому вікні відображається перелік параметрів, що використовуються для розрахунку транспортування, рекомбінації та утворення пасток, які застосовуються електричним розв’язувачем. Усі ці параметри разом визначають щільність струму та профілі рекомбінації, які генерують тепло під час електротермічного моделювання. На цьому етапі немає потреби змінювати жодні параметри.

У цьому прикладі електричні параметри було отримано шляхом підгонки зв’язаної електротермічної моделі до експериментальних вимірювань, опублікованих у статті «In Situ Visualization and Quantification of Electrical Self-Heating in Conjugated Polymer Diodes Using Raman Spectroscopy» (С. Майті, К. Рамана, Ф. Арізе, Р. К. І. Маккензі, Е. фон Гауфф, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208). У результаті декілька параметрів мають багато знаків після коми; це відображає числову кінцеву точку процедури підгонки, а не вказує на абсолютну точність параметрів. Така підгонка не потрібна для загального електротермічного моделювання: для більшості пристроїв достатньо використовувати стандартні параметри з наукової літератури або обґрунтовані номінальні значення, щоб отримати фізично значущі дані про механізми нагрівання, підвищення температури та електротермічну взаємодію, причому підгонка параметрів необхідна лише тоді, коли потрібна кількісна відповідність конкретному експерименту.

3. Перевірка термоелемента (активованих джерел тепла).

Перш ніж запустити моделювання, перейдіть до вкладки «Теплові процеси» в головному вікні. Значок свічки відображає поточний стан: запалена свічка вказує на те, що теплова модель увімкнена, а не запалена – на те, що моделювання буде виконуватися при фіксованій температурі. Обидва стани показано в ?? і ??. Коли теплову модель увімкнено, можна активувати кілька механізмів генерації тепла. Кожен увімкнений параметр впливає на загальне об’ємне джерело тепла, яке використовується тепловим розв’язувачем. У цьому прикладі включено такі механізми:

• Нагрівання за рахунок дрейфу (у вузькій смужці воно позначається як нагрівання Джоуля), включно з термоелектричними ефектами.
• Паразитне нагрівання, що виникає внаслідок послідовних і паралельних резистивних втрат.
• Нагрівання внаслідок рекомбінації, зумовлене передачею енергії від носіїв заряду до кристалічної решітки.
• Оптичне нагрівання, яке стає можливим, коли оптичне поглинання перетворюється на тепло.

За допомогою цієї стрічки можна отримати доступ до параметрів теплового аналізу, параметрів теплової сітки та граничних умов. Ці налаштування є важливими, оскільки область визначення теплової задачі зазвичай набагато більша, ніж область визначення електричної задачі. Їх роль детально розглядається в розділі 6 і в частині B.

3.1 Нагрівання, спричинене рухом носіїв заряду (вплив ефектів Джоуля та Пельтьє)

Джерело тепла, пов’язане з явищем дрейфу, яке використовується в OghmaNano, описується наступним чином:

\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]

Ця модель враховує як звичайний резистивний джоулів ефект нагрівання, так і термоелектричні ефекти (схожі на ефект Пельтьє), пов’язані з просторовими змінами енергії носіїв заряду. В областях, де переважає резистивний транспорт, цей параметр є додатним і відповідає генерації тепла. Біля меж або в областях із сильним викривленням енергетичних зон можуть виникати локальні від’ємні внески, що відповідають охолодженню або нагріванню кристалічної решітки, спричиненому носіями заряду. Тому очікується наявність як додатних, так і від’ємних областей на графіках нагрівання під час дрейфу, що відображає локальний енергетичний баланс, а не випадковий шум.

3.2 Паразитне нагрівання (послідовні та паралельні втрати)

Окрім внутрішніх процесів транспортування та рекомбінації, у практичних пристроях енергія розсіюється в послідовних і паралельних резистивних елементах. В електротермічній моделі ці втрати безпосередньо відображаються у вигляді об’ємного члена, що описує генерацію тепла:

\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]

Тут \(V_{\mathrm{dev}}\) – це об’єм, у межах якого відбувається розсіювання паразитних втрат. Оскільки точне місцезнаходження паразитних втрат зазвичай не визначається електричною моделлю, цей фактор розглядається як просторово розподілене джерело тепла, що забезпечує загальне збереження енергії без введення припущень щодо невизначених точок перегріву.

3.3 Нагрівання шляхом рекомбінації

Рекомбінація носіїв заряду передає електронну енергію кристалічній решітці. У цій моделі відповідний член, що описує виділення тепла, записується так:

\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]

Тут \(R\) – це швидкість рекомбінації, тоді як \(\langle w_n \rangle\) і \(\langle w_p \rangle\) відображають середній внесок енергії носіїв заряду відносно країв зони. Ширина забороненої зони \(E_g\) визначає основний енергетичний масштаб. Оскільки рекомбінація часто відбувається локально, нагрівання, пов’язане з рекомбінацією, зазвичай має іншу просторову структуру, ніж нагрівання, пов’язане з дрейфом, тому корисно аналізувати ці внески окремо.

Інші параметри теплового контролю, доступні в стрічці інструментів, детально розглядаються в розділі B. У розділі A основна мета полягає в тому, щоб визначити, які джерела тепла активні, і зрозуміти їх фізичне значення перед запуском моделювання.

4. Запустіть електротермічне моделювання.

Запустіть симуляцію, натиснувши на синю кнопку. Запустити моделювання. кнопка в головному вікні (або натисніть) F9). Після завершення виконання програми всі результати зберігаються у папці, вказаній у ??.

Електротермічний режим роботи забезпечує стандартні електричні характеристики, такі як крива залежності струму від напруги (крива «струм–напруга»), а також додаткові теплові характеристики. Зокрема, поряд із кривою «струм–напруга» (??), генерується залежна від напруги характеристика температури кристалічної решітки (??), яка відображає узгоджену температуру пристрою під дією зовнішньої напруги.

Під час електротермічного моделювання крива залежності струму від напруги (JV) більше не оцінюється при фіксованій температурі кристалічної решітки. Натомість температура визначається самоузгоджено в кожній точці зміщення за допомогою спільного розв’язання електричних і теплових задач. Після ввімкнення пристрою розсіяна потужність \(P \sim IV\) може швидко збільшуватися, і внаслідок цього підвищення температури можуть помітно змінюватися параметри транспортування та рекомбінації, що призводить до видимих змін у нахилі та кривизні кривої JV.