Samouczek dotyczący symulacji elektrotermicznej: samonagrzewanie w OghmaNano (część A)

1. Wprowadzenie

Samodzielne nagrzewanie się jest charakterystyczną cechą pracy urządzeń elektronicznych i optoelektronicznych. Za każdym razem, gdy przepływa prąd, energia elektryczna jest rozpraszana i przekształcana w ciepło, co powoduje wzrost lokalnej temperatury urządzenia. Ten wzrost temperatury wpływa bezpośrednio na procesy transportu, rekombinacji i wychwytywania ładunków, ze względu na silną zależność parametrów materiałowych od temperatury. Symulacja elektrotermiczna stanowi spójne podejście do rozwiązywania tego sprzężonego problemu elektryczno-termicznego.

W praktyce, samonagrzewanie jest wynikiem współdziałania wielu mechanizmów fizycznych. Nagrzewanie spowodowane transportem nośników ładunku przekształca energię elektryczną w ciepło w miarę przemieszczania się nośników ładunku przez obszary o zmiennej energii na krawędzi pasma, obejmując zarówno nagrzewanie Joule'a w jednorodnych obszarach, jak i nagrzewanie lub chłodzenie Peltiera na granicach. Rekombinacja nośników ładunku przekazuje energię elektroniczną bezpośrednio do sieci krystalicznej, a dodatkowe ciepło powstaje w wyniku pasożytniczych strat szeregowych i bocznikowych. Dokładne odzwierciedlenie zachowania urządzenia pod wpływem napięcia wymaga zatem, aby wszystkie składniki generujące ciepło były oceniane w sposób spójny, na podstawie rozwiązania elektrycznego, a następnie uwzględniane w modelu dyfuzji termicznej.

Symulacja elektrotermiczna składa się zatem z dwóch powiązanych ze sobą etapów obliczeń, co odzwierciedla fakt, że problemy związane z elektrycznością i termodynamiką zazwyczaj dotyczą bardzo różnych skal fizycznych:

• kompletny model symulujący transport elektryczny (uwzględniający dryf, dyfuzję, równanie Poissona, rekombinację i pułapki), zazwyczaj ograniczony do elektrycznie aktywnej części urządzenia, oraz
• rozwiązanie równania dyfuzji cieplnej dla pola temperatury w sieci krystalicznej, które może rozciągać się daleko poza obszar aktywny, obejmując styki, podłoża i elementy odprowadzające ciepło.

Zastosowana w OghmaNano strategia sprzężenia jest zilustrowana w ??. Przy danym przyłożonym napięciu równania elektryczne są rozwiązywane z wykorzystaniem aktualnego pola temperatury. Następnie obliczane są wartości związane z generowaniem ciepła i przekazywane do modułu obliczeń termicznych, który aktualizuje temperaturę w sieci. Ta zewnętrzna iteracja trwa do momentu, gdy zarówno błędy elektryczne, jak i termiczne spełniają kryteria zbieżności.

W tym samouczku przeprowadzisz w pełni zintegrowaną symulację elektrotermiczną, zidentyfikujesz aktywne mechanizmy grzania i przeanalizujesz, jak temperatura sieci zmienia się w zależności od przyłożonego napięcia. W ten sposób zostanie ustalony proces elektrotermiczny, który w części B zostanie rozszerzony o szczegółowe siatki termiczne, warunki brzegowe i analizę przestrzennego rozkładu ciepła.

2. Otwórz przykładowy plik dotyczący symulacji termicznej.

W głównym oknie programu OghmaNano kliknij opcję „Nowa symulacja”. W bibliotece urządzeń kliknij dwukrotnie „Symulacja termiczna” (mała ikona świecy w lewym dolnym rogu), jak pokazano na ilustracji ??. Spowoduje to załadowanie kompletnego przykładowego projektu elektrotechniczno-termicznego, w którym model termiczny i sprzężenie solvera są już skonfigurowane. Po otwarciu przykładu wyświetlany jest główny interfejs symulacji (??). Urządzenie to wielowarstwowa struktura diodowa z wstrzykiwaniem, transportem i rekombinacją, wybrana ze względu na to, że generuje realistyczne gęstości prądu i mierzalny efekt samonagrzewania pod wpływem napięcia. Chociaż materiały użyte w tym przykładzie odpowiadają architekturze organicznej, celem przykładu jest zademonstrowanie samego procesu elektrotechniczno-termicznego, a nie specyficznej dla materiałów fizyki.

Przed uruchomieniem symulacji kliknij w głównym oknie opcję „Parametry elektryczne”, aby otworzyć edytor parametrów elektrycznych (??). W tym widoku wyświetlana jest lista parametrów transportu, rekombinacji i pułapek, które są wykorzystywane przez moduł obliczeniowy parametrów elektrycznych. Parametry te, łącznie, określają gęstość prądu i profile rekombinacji, które generują ciepło podczas symulacji elektrot termicznej. Na tym etapie nie ma potrzeby modyfikowania żadnych parametrów.

W tym przykładzie parametry elektryczne uzyskano poprzez dopasowanie sprzężonego modelu elektrotermicznego do danych pomiarowych uzyskanych w eksperymencie opisanym w artykule „In Situ Visualization and Quantification of Electrical Self-Heating in Conjugated Polymer Diodes Using Raman Spectroscopy” (S. Maity, C. Ramanan, F. Ariese, R. C. I. MacKenzie, E. von Hauff, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208). W rezultacie niektóre parametry są wyrażone z wieloma miejscami po przecinku; odzwierciedla to numeryczny wynik procedury dopasowania, a nie konieczność uzyskania absolutnej dokładności parametrów. Takie dopasowanie nie jest wymagane w ogólnym modelowaniu elektrotermicznym: w przypadku większości urządzeń wystarczające są standardowe parametry z literatury lub rozsądne wartości nominalne, aby uzyskać użyteczne informacje na temat mechanizmów ogrzewania, wzrostu temperatury i sprzężenia elektrotermicznego. Dopasowanie parametrów jest konieczne tylko wtedy, gdy wymagane jest ilościowe dopasowanie do konkretnego eksperymentu.

3. Analiza taśmy termicznej (sprawdzenie, czy źródła ciepła są aktywne).

Przed uruchomieniem symulacji przejdź do zakładki „Termalna” w głównym oknie. Ikona świecy wskazuje aktualny stan: zapalona świeca oznacza, że model termiczny jest aktywny, natomiast zgaszona świeca oznacza, że symulacja będzie przeprowadzana przy stałej temperaturze. Oba stany są wyświetlane w ?? i ??. Gdy model termiczny jest aktywny, można włączyć wiele mechanizmów generowania ciepła. Każdy włączony mechanizm przyczynia się do całkowitego źródła ciepła objętościowego, wykorzystywanego przez solver termiczny. W tym przykładzie uwzględniono następujące mechanizmy:

• Ogrzewanie prądami wirowymi (oznaczane jako ogrzewanie Joule'a w kontekście taśm), w tym efekty termoelektryczne.
• Straty mocy spowodowane przez pasożytnicze nagrzewanie, wynikające z szeregowo i równolegle połączonych rezystorów.
• Ogrzewanie spowodowane rekombinacją, wynikające z przekazywania energii od nośników ładunku do sieci krystalicznej.
• Ogrzewanie optyczne, dostępne, gdy energia pochłonięta przez światło jest przekształcana w ciepło.

Na wstążce znajdują się również opcje umożliwiające dostęp do parametrów termicznych, siatki termicznej i warunków brzegowych. Te ustawienia są ważne, ponieważ problem termiczny jest zazwyczaj definiowany na znacznie większym obszarze fizycznym niż problem elektryczny. Ich rola jest szczegółowo omówiona w sekcji 6 i w części B.

3.1 Ogrzewanie spowodowane przepływem prądu (składowe efektu Joule'a i Peltiera)

Źródło ciepła związane z procesem dryfu, wykorzystywane w OghmaNano, jest wyrażone następująco:

\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]

Niniejszy model uwzględnia zarówno konwencjonalne oporowe ogrzewanie Joule’a, jak i termoelektryczne efekty (podobne do efektu Peltiera), związane z przestrzennymi zmianami energii nośników. W obszarach, w których dominuje oporowy transport, wartość jest dodatnia i odpowiada generowaniu ciepła. W pobliżu interfejsów lub w obszarach o silnym zakrzywieniu pasma energetycznego mogą występować lokalne wartości ujemne, co odpowiada chłodzeniu lub ogrzewaniu sieci krystalicznej przez nośniki. Dlatego też można oczekiwać występowania zarówno obszarów o wartościach dodatnich, jak i ujemnych na wykresach przedstawiających ogrzewanie w wyniku dryfu, co odzwierciedla lokalną równowagę energetyczną, a nie szum numeryczny.

3.2 Straty wynikające z efektu pasożytniczego (straty szeregowe i bocznikowe)

Oprócz wewnętrznych procesów transportu i rekombinacji, w praktycznych urządzeniach energia jest tracona w elementach rezystancyjnych połączonych szeregowo i równolegle. W modelu elektrotermicznym straty te są bezpośrednio przedstawiane jako objętościowy składnik generowania ciepła:

\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]

W tym przypadku \(V_{\mathrm{dev}}\) oznacza objętość, w której rozkłada się energia tracona na skutek efektów pasożytniczych. Ponieważ w modelu elektrycznym zazwyczaj nie można dokładnie określić lokalizacji mikroskopowych źródeł strat, ten składnik traktuje się jako rozproszone w przestrzeni źródło ciepła, co zapewnia globalną równowagę energetyczną bez wprowadzania założeń dotyczących nierozwiązanych problemów związanych z lokalizacją punktów przegrzewania.

3.3 Ogrzewanie przez rekombinację

Rekombinacja nośników ładunku przekazuje energię elektroniczną do sieci krystalicznej. W tym modelu odpowiedni człon równania opisujący generowanie ciepła zapisuje się w następujący sposób:

\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]

Tutaj. \(R\) oznacza częstotliwość rekombinacji, natomiast \(\langle w_n \rangle\) i \(\langle w_p \rangle\) przedstawia średnie wartości wkładu energii nośników w stosunku do brzegów pasma energetycznego. Szerokość pasma energetycznego \(E_g\) określa dominującą skalę energii. Ponieważ rekombinacja często zachodzi w określonych, zlokalizowanych obszarach, ogrzewanie spowodowane rekombinacją zazwyczaj charakteryzuje się odmiennym rozkładem przestrzennym niż ogrzewanie związane z dryfem, co sprawia, że analiza tych dwóch procesów oddzielnie jest użyteczna.

Pozostałe elementy sterowania temperaturą, dostępne w menu, zostaną szczegółowo omówione w części B. W części A celem jest jedynie zidentyfikowanie, które źródła ciepła są aktywne, oraz zrozumienie ich fizycznego znaczenia przed uruchomieniem symulacji.

4. Uruchom symulację elektrotermiczną.

Uruchom symulację, naciskając niebieski przycisk. Uruchom symulację. przycisk w głównym oknie (lub naciśnij) F9). Po zakończeniu działania programu wszystkie wyniki są zapisywane w katalogu wyjściowym, który jest wyświetlany w ??.

Wykonywanie pomiarów w warunkach elektrotermicznych generuje standardowe parametry elektryczne, takie jak charakterystyka prądowo-napięciowa (JV), a także dodatkowe parametry termiczne. W szczególności, obok charakterystyki JV (??), generowana jest zależność temperatury sieci krystalicznej od napięcia (??), która odzwierciedla spójną wewnętrznie temperaturę urządzenia podczas pracy.

W symulacji elektrotermicznej charakterystykę JV nie ocenia się już przy stałej temperaturze sieci. Zamiast tego, temperatura jest wyznaczana w sposób samo-spójny dla każdego punktu polaryzacji poprzez rozwiązanie równań sprzężonych, uwzględniających aspekty elektryczne i termiczne. Po włączeniu urządzenia, moc tracona \(P \sim IV\) może gwałtownie wzrosnąć, a wynikający z tego wzrost temperatury może w sposób mierzalny modyfikować parametry transportu i rekombinacji, prowadząc do obserwowalnych zmian nachylenia i krzywizny charakterystyki JV.