Εκπαιδευτικό σεμινάριο για την ηλεκτροθερμική προσομοίωση: Αυτοθέρμανση στο OghmaNano (Μέρος Α)
1. Εισαγωγή
Η αυτοθέρμανση αποτελεί ένα βασικό χαρακτηριστικό της λειτουργίας των ηλεκτρονικών και οπτοηλεκτρονικών συσκευών. Όποτε διαρρέεται ρεύμα, η ηλεκτρική ενέργεια διαχέεται και μετατρέπεται σε θερμότητα, αυξάνοντας την τοπική θερμοκρασία της συσκευής. Αυτή η αύξηση της θερμοκρασίας επηρεάζει άμεσα τη μεταφορά, την ανασύνθεση και την παγίδευση, λόγω της ισχυρής εξάρτησης των παραμέτρων του υλικού από τη θερμοκρασία. Η ηλεκτροθερμική προσομοίωση αποτελεί μια αυτοσυνεπή προσέγγιση για την επίλυση αυτού του συνδυασμένου ηλεκτρικού-θερμικού προβλήματος.
Στην πράξη, η αυτοθέρμανση προκύπτει από πολλαπλούς φυσικούς μηχανισμούς που δρουν ταυτόχρονα. Η θέρμανση μέσω της μεταφοράς φορέων μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα καθώς οι φορείς φορτίου κινούνται σε περιοχές με μεταβαλλόμενες ενεργειακές ζώνες, περιλαμβάνοντας τόσο τη θέρμανση Joule σε ομογενείς περιοχές όσο και τη θέρμανση ή ψύξη Peltier στις διεπαφές. Η ανασυνδυασμός των φορέων μεταφέρει την ηλεκτρονική ενέργεια απευθείας στο πλέγμα, ενώ επιπλέον θερμότητα παράγεται από παρασιτικές σειριακές και παράλληλες απώλειες. Η ακριβής καταγραφή της συμπεριφοράς της συσκευής υπό τάση απαιτεί, επομένως, την αξιολόγηση όλων των όρων παραγωγής θερμότητας με αυτοσυνεπή τρόπο, ξεκινώντας από την ηλεκτρική λύση και τροφοδοτώντας την σε ένα μοντέλο θερμικής διάχυσης.
Έτσι, μια ηλεκτροθερμική προσομοίωση αποτελείται από δύο συνδεδεμένες λύσεις, γεγονός που αντανακλά το ότι τα ηλεκτρικά και θερμικά προβλήματα συνήθως εξελίσσονται σε πολύ διαφορετικές φυσικές κλίμακες μήκους.
- ένα πλήρως συνδεδεμένο μοντέλο επίλυσης για την ηλεκτρική μεταφορά (διασπορά-διάχυση, εξίσωση Poisson, ανασυνδυασμός και παγίδες), το οποίο συνήθως περιορίζεται στην ηλεκτρικά ενεργή περιοχή της συσκευής, και
- μια αριθμητική επίλυση της εξίσωσης θερμικής διάχυσης για τον υπολογισμό του πεδίου θερμοκρασίας του πλέγματος, το οποίο μπορεί να επεκταθεί σημαντικά πέρα από την ενεργή περιοχή, φτάνοντας στις επαφές, τα υποστρώματα και τις ψύκτρες.
Η στρατηγική σύζευξης που εφαρμόζεται στο OghmaNano απεικονίζεται στο ??. Για μια δεδομένη εφαρμοσμένη τάση, οι ηλεκτρικές εξισώσεις επιλύονται χρησιμοποιώντας το τρέχον θερμικό πεδίο. Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι όροι παραγωγής θερμότητας και μεταφέρονται στον θερμικό επιλυτή, ο οποίος ενημερώνει τη θερμοκρασία του πλέγματος. Αυτή η εξωτερική επανάληψη συνεχίζεται έως ότου τόσο τα ηλεκτρικά όσο και τα θερμικά υπόλοιπα ικανοποιούν τα κριτήρια σύγκλισης.
Σε αυτό το σεμινάριο, θα εκτελέσετε μια πλήρως συνδεδεμένη ηλεκτροθερμική προσομοίωση, θα εντοπίσετε τους ενεργούς μηχανισμούς θέρμανσης και θα εξετάσετε πώς η θερμοκρασία του πλέγματος μεταβάλλεται ανάλογα με την εφαρμοσμένη τάση. Αυτό θέτει τις βάσεις για τη ροή εργασίας ηλεκτροθερμικής ανάλυσης, η οποία θα επεκταθεί στο Μέρος Β με λεπτομερή θερμικά πλέγματα, οριακές συνθήκες και χωρική ανάλυση κατανομής θερμότητας.
2. Ανοίξτε το παράδειγμα θερμικής προσομοίωσης.
Από το κύριο παράθυρο του OghmaNano, κάντε κλικ στην επιλογή "Νέα προσομοίωση". Στη βιβλιοθήκη συσκευών, κάντε διπλό κλικ στην επιλογή "Θερμική προσομοίωση" (το μικρό εικονίδιο του κεριού στην κάτω αριστερή γωνία), όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Αυτό φορτώνει ένα πλήρες παράδειγμα ηλεκτροθερμικού έργου, με το θερμικό μοντέλο και τη σύζευξη του επιλυτή να έχουν ήδη διαμορφωθεί. Μετά το άνοιγμα του παραδείγματος, εμφανίζεται η κύρια διεπαφή προσομοίωσης (??). Η συσκευή είναι μια πολυεπίπεδη στοίβα διόδων με ένεση, μεταφορά και ανασυνδυασμό, η οποία επιλέχθηκε επειδή παράγει ρεαλιστικές πυκνότητες ρεύματος και μετρήσιμη αυτοθέρμανση υπό τάση. Ενώ τα υλικά εδώ αντιστοιχούν σε μια οργανική αρχιτεκτονική, ο σκοπός του παραδείγματος είναι να επιδείξει την ίδια την ηλεκτροθερμική ροή εργασίας, και όχι τη φυσική που είναι συγκεκριμένη για τα υλικά.
Πριν εκτελέσετε την προσομοίωση, κάντε κλικ στην επιλογή «Ηλεκτρικές παράμετροι» στο κύριο παράθυρο για να ανοίξετε τον επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων (??). Αυτή η προβολή εμφανίζει τις παραμέτρους μεταφοράς, ανασύνθεσης και παγίδευσης που χρησιμοποιεί ο ηλεκτρικός επιλυτής, οι οποίες καθορίζουν από κοινού την πυκνότητα ρεύματος και τα προφίλ ανασύνθεσης που παράγουν θερμότητα κατά τη διάρκεια της ηλεκτροθερμικής προσομοίωσης. Σε αυτό το στάδιο, δεν χρειάζεται να τροποποιήσετε καμία παράμετρο.
Σε αυτό το παράδειγμα, οι ηλεκτρικές παράμετροι προέκυψαν από την προσαρμογή του συνδυασμένου ηλεκτροθερμικού μοντέλου σε πειραματικές μετρήσεις που αναφέρονται στην εργασία «In Situ Visualization and Quantification of Electrical Self-Heating in Conjugated Polymer Diodes Using Raman Spectroscopy» (S. Maity, C. Ramanan, F. Ariese, R. C. I. MacKenzie, E. von Hauff, Adv. Electron. Mater., 2021, 2101208; https://doi.org/10.1002/aelm.202101208). Ως αποτέλεσμα, ορισμένες παράμετροι εμφανίζονται με πολλά δεκαδικά ψηφία· αυτό αντικατοπτρίζει το αριθμητικό αποτέλεσμα της διαδικασίας προσαρμογής και όχι την απόλυτη ακρίβεια των παραμέτρων. Μια τέτοια προσαρμογή δεν απαιτείται για τη γενική ηλεκτροθερμική μοντελοποίηση: για τις περισσότερες συσκευές, οι τυπικές παράμετροι που αναφέρονται στη βιβλιογραφία ή οι εύλογες ονομαστικές τιμές είναι επαρκείς για την απόκτηση ουσιαστικών πληροφοριών σχετικά με τους μηχανισμούς θέρμανσης, την αύξηση της θερμοκρασίας και τη ηλεκτροθερμική σύζευξη, ενώ η προσαρμογή των παραμέτρων είναι απαραίτητη μόνο όταν απαιτείται ποσοτική συμφωνία με ένα συγκεκριμένο πείραμα.
3. Εξέταση της θερμικής ταινίας (ενεργοποιημένες πηγές θερμότητας)
Πριν εκτελέσετε την προσομοίωση, μεταβείτε στην καρτέλα "Θερμική" στο κύριο παράθυρο. Το εικονίδιο του κεριού παρέχει μια απλή ένδειξη κατάστασης: ένα αναμμένο κερί υποδεικνύει ότι το θερμικό μοντέλο είναι ενεργοποιημένο, ενώ ένα σβηστό κερί υποδεικνύει ότι η προσομοίωση θα εκτελεστεί σε σταθερή θερμοκρασία. Οι δύο καταστάσεις εμφανίζονται στις εικόνες ?? και ??. Όταν το θερμικό μοντέλο είναι ενεργοποιημένο, μπορούν να ενεργοποιηθούν διάφοροι μηχανισμοί παραγωγής θερμότητας. Κάθε ενεργοποιημένος όρος συμβάλλει στη συνολική πηγή θερμότητας που χρησιμοποιείται από τον θερμικό επιλυτή. Σε αυτό το παράδειγμα, περιλαμβάνονται οι ακόλουθοι μηχανισμοί:
- Θερμική αγωγιμότητα λόγω μετατόπισης (που ονομάζεται επίσης θέρμανση Joule στην κορδέλα), συμπεριλαμβανομένων των θερμοηλεκτρικών φαινομένων.
- Παρασιτική θέρμανση, που προκαλείται από τις αντιστάσεις σε σειρά και παράλληλη σύνδεση.
- Θέρμανση μέσω ανασυνδυασμού, λόγω μεταφοράς ενέργειας από τους φορείς στο κρυσταλλικό πλέγμα.
- Οπτική θέρμανση, η οποία είναι διαθέσιμη όταν η οπτική απορρόφηση μετατρέπεται σε θερμότητα.
Η κορδέλα παρέχει επίσης πρόσβαση στις παραμέτρους θερμικής ανάλυσης, στο θερμικό πλέγμα και στις οριακές συνθήκες. Αυτά τα στοιχεία ελέγχου είναι σημαντικά επειδή το θερμικό πρόβλημα συνήθως ορίζεται σε ένα πολύ μεγαλύτερο φυσικό πεδίο από το ηλεκτρικό πρόβλημα. Ο ρόλος τους αναλύεται λεπτομερώς στην Ενότητα 6 και στο Μέρος Β.
3.1 Θέρμανση λόγω της μετατόπισης των φορέων (συνεισφορές Joule και Peltier)
Η πηγή θερμότητας που σχετίζεται με την εκτροπή ρεύματος και χρησιμοποιείται στο OghmaNano εκφράζεται ως εξής:
\[ Q_{\mathrm{drift}} = \mathbf{J}_n \cdot \nabla E_C + \mathbf{J}_p \cdot \nabla E_V \]
Αυτή η μορφή αποτυπώνει τόσο τη συμβατική αντίσταση Joule και τη θερμοηλεκτρική θέρμανση (τύπου Peltier), όσο και τα φαινόμενα που σχετίζονται με τις χωρικές διακυμάνσεις στην ενέργεια των φορέων. Στις περιοχές όπου κυριαρχεί η αντίσταση, ο όρος είναι θετικός και αντιστοιχεί στην παραγωγή θερμότητας. Κοντά στις διεπαφές ή στις περιοχές με έντονη κάμψη της ενεργειακής ζώνης, μπορεί να εμφανιστούν τοπικές αρνητικές συνεισφορές, οι οποίες αντιστοιχούν στην ψύξη ή τη θέρμανση του πλέγματος που προκαλείται από τους φορείς. Επομένως, αναμένεται η παρουσία τόσο θετικών όσο και αρνητικών περιοχών στα διαγράμματα θέρμανσης λόγω μετατόπισης, και αυτό αντανακλά την τοπική ενεργειακή ισορροπία και όχι τον αριθμητικό θόρυβο.
3.2 Παρασιτική θέρμανση (απώλειες σε σειρά και παράλληλη σύνδεση)
Εκτός από τις εγγενείς διαδικασίες μεταφοράς και ανασυνδυασμού, οι πρακτικές συσκευές διαχέουν ενέργεια σε αντιστάσεις σε σειρά και παράλληλη. Στο ηλεκτροθερμικό μοντέλο, αυτές οι απώλειες αναπαρίστανται άμεσα ως ένας όγκος θερμικής παραγωγής:
\[ Q_{\mathrm{parasitic}} = \frac{I^2 R_s + \dfrac{V^2}{R_{sh}}}{V_{\mathrm{dev}}} \]
Εδώ, το \(V_{\mathrm{dev}}\) είναι ο όγκος στον οποίο κατανέμεται η παρασιτική απώλεια ισχύος. Επειδή η μικροσκοπική θέση των παρασιτικών απωλειών δεν προσδιορίζεται συνήθως από το ηλεκτρικό μοντέλο, αυτή η συνεισφορά αντιμετωπίζεται ως μια χωρικά κατανεμημένη πηγή θερμότητας, διασφαλίζοντας τη συνολική διατήρηση της ενέργειας χωρίς να εισάγονται υποθέσεις σχετικά με άλυτες θέσεις θερμών σημείων.
3.3 Θέρμανση μέσω ανασυνδυασμού
Η συνδυαστική ανασύνθεση των φορέων μεταφέρει ηλεκτρονική ενέργεια στο κρυσταλλικό πλέγμα. Στο παρόν μοντέλο, ο αντίστοιχος όρος παραγωγής θερμότητας γράφεται ως εξής:
\[ Q_{\mathrm{rec}} = \left(\langle w_n \rangle + E_g + \langle w_p \rangle \right)\,R \]
Εδώ, το \(R\) είναι ο ρυθμός ανασυνδυασμού, ενώ τα \(\langle w_n \rangle\) και \(\langle w_p \rangle\) αντιπροσωπεύουν τις μέσες συνεισφορές ενέργειας των φορέων σε σχέση με τις άκρες της ζώνης. Το ενεργειακό χάσμα \(E_g\) καθορίζει την κυρίαρχη κλίμακα ενέργειας. Επειδή η ανασυνδυασμός συχνά είναι χωρικά εντοπισμένη, η θέρμανση λόγω ανασυνδυασμού παρουσιάζει συνήθως μια διαφορετική χωρική κατανομή από τη θέρμανση που σχετίζεται με την εκτροπή, γεγονός που καθιστά χρήσιμο τον διαχωρισμό και την ανάλυση αυτών των συνεισφορών.
Οι υπόλοιποι διαθέσιμοι θερμικοί έλεγχοι που υπάρχουν στην κορδέλα εξετάζονται αναλυτικά στο Μέρος Β. Στο Μέρος Α, ο στόχος είναι απλώς να προσδιοριστούν οι ενεργοποιημένες πηγές θερμότητας και να γίνει κατανοητή η φυσική τους ερμηνεία πριν από την εκτέλεση της προσομοίωσης.
4. Εκτελέστε την ηλεκτροθερμική προσομοίωση.
Εκτελέστε την προσομοίωση πατώντας το μπλε κουμπί. Εκτέλεση προσομοίωσης. κουμπί στο κύριο παράθυρο (ή πατήστε) F9). Μετά την ολοκλήρωση της εκτέλεσης, όλα τα αποτελέσματα αποθηκεύονται στον κατάλογο εξόδου που εμφανίζεται στο ??.
Η ηλεκτροθερμική προσομοίωση παράγει τις τυπικές ηλεκτρικές παραμέτρους, όπως η καμπύλη ρεύματος-τάσης (JV), καθώς και επιπλέον θερμικές παραμέτρους. Συγκεκριμένα, παράλληλα με τη χαρακτηριστική καμπύλη JV (??), παράγεται μια έξοδος θερμοκρασίας πλέγματος που εξαρτάται από την τάση (??), η οποία αντιπροσωπεύει τη συνεπή θερμοκρασία της συσκευής υπό τάση.
Σε μια ηλεκτροθερμική προσομοίωση, η καμπύλη JV δεν αξιολογείται πλέον σε μια σταθερή θερμοκρασία πλέγματος. Αντίθετα, η θερμοκρασία καθορίζεται με αυτοσυνέπεια σε κάθε σημείο πόλωσης μέσω της συνδυασμένης ηλεκτρικής-θερμικής επίλυσης. Μόλις ενεργοποιηθεί μια συσκευή, η διαλυόμενη ισχύς \(P \sim IV\) μπορεί να αυξηθεί ραγδαία και η επακόλουθη αύξηση της θερμοκρασίας μπορεί να τροποποιήσει μετρήσιμα τις παραμέτρους μεταφοράς και ανασύνθεσης, οδηγώντας σε παρατηρήσιμες αλλαγές στην κλίση και την καμπυλότητα της καμπύλης JV.
5. Εξέταση των μικροσκοπικών πηγών θερμότητας και των τρόπων θέρμανσης.
Τώρα εξετάζουμε τους μικροσκοπικούς όρους παραγωγής θερμότητας στο εσωτερικό της συσκευής. Αυτές οι ποσότητες καθορίζουν πού μετατρέπεται η ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα και ποιος φυσικός μηχανισμός είναι υπεύθυνος. Για να αποκτήσετε πρόσβαση σε αυτά τα διαγράμματα, κάντε διπλό κλικ στον φάκελο "Στιγμιότυπα" στην καρτέλα "Έξοδος" (όπως κάνατε και πριν για τα ηλεκτρικά στιγμιότυπα). Αυτό ανοίγει το πρόγραμμα προβολής "Στιγμιότυπα", που εμφανίζεται στην εικόνα ??. Κάντε κλικ στο κουμπί "+" και επιλέξτε H_joule.csv. Αυτό εμφανίζει τη χωρική κατανομή του όρου θέρμανσης που προκαλείται από τη μεταφορά φορέων. Μετακινώντας τη μπάρα διαφάνειας στο κάτω μέρος του παραθύρου, μπορείτε να εξερευνήσετε την εξέλιξη αυτού του προφίλ θέρμανσης ανάλογα με την εφαρμοσμένη τάση.
Ο όρος θέρμανσης κατά τη μεταφορά που παρουσιάζεται εδώ αντιστοιχεί στην πηγή θερμότητας που προκαλείται από το ρεύμα, όπως ορίστηκε προηγουμένως (βλ. την κυρίαρχη εξίσωση παραπάνω). Απεικονίζει τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα καθώς οι φορείς φορτίου κινούνται μέσα από χωρικά μεταβαλλόμενες ενέργειες στις άκρες της ζώνης. Επειδή η πυκνότητα ρεύματος περιλαμβάνει τόσο τη συνιστώσα ολίσθησης όσο και τη συνιστώσα διάχυσης, αυτός ο όρος αποτυπώνει φυσικά τη συνολική συνεισφορά της μεταφοράς και όχι μόνο μια διαδικασία που καθοδηγείται αποκλειστικά από το ηλεκτρικό πεδίο. Σε περιοχές όπου οι άκρες της ζώνης μεταβάλλονται ομαλά και η μεταφορά είναι αντίστασης, η συνεισφορά είναι θετική και αντιστοιχεί στην συμβατική θέρμανση Joule. Στις διεπαφές ή σε περιοχές με έντονες κλίσεις στις άκρες της ζώνης, ο ίδιος όρος μπορεί να γίνει αρνητικός, αντιστοιχώντας στη θέρμανση ή την ψύξη Peltier που σχετίζεται με την ανταλλαγή ενέργειας των φορέων στις ετεροσυνδέσεις.
Το ?? απεικονίζει τη θέρμανση κατά τη μεταφορά σε χαμηλότερη τάση πόλωσης, όπου και οι δύο περιοχές, θέρμανσης και ψύξης, είναι παρούσες. Σε υψηλότερη τάση πόλωσης, όπως φαίνεται στο ??, η πυκνότητα ρεύματος αυξάνεται και η θέρμανση κατά τη μεταφορά γίνεται ομοιόμορφα θετική, καθιστώντας τη θέρμανση Joule μια κυρίαρχη συνεισφορά στις συνολικές ενεργειακές απώλειες της συσκευής.
Η θέρμανση λόγω ανασυνδυασμού απεικονίζεται στο ??. Αυτός ο όρος ακολουθεί τη χωρική κατανομή της ανασυνδυασμού των φορέων και αναδεικνύει τις περιοχές όπου η εξαΰλωση των ηλεκτρονίων και των οπών μεταφέρει ενέργεια απευθείας στο πλέγμα. Τέλος, το ?? δείχνει τη συνεισφορά της παρασιτικής θέρμανσης. Αυτός ο όρος αντιπροσωπεύει την ισχύ που διαχέεται στις σειριακές και παράλληλες αντιστάσεις. Επειδή η μικροσκοπική θέση αυτής της διάχυσης είναι γενικά άγνωστη, κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλη την ηλεκτρικά ενεργή περιοχή της συσκευής.
Συνολικά, αυτά τα διαγράμματα αποδεικνύουν ότι διαφορετικοί φυσικοί μηχανισμοί κυριαρχούν στην παραγωγή θερμότητας σε διαφορετικές περιοχές της συσκευής και σε διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας. Η ηλεκτροθερμική προσομοίωση επιτρέπει τον διαχωρισμό, την οπτικοποίηση και την μεμονωμένη ανάλυση αυτών των συνεισφορών.