Detetores eletromagnéticos FDTD

1. Introdução

Digital voltmeter measuring an electric potential field, illustrating how a detector samples a field at a given location — Um voltímetro mede um campo de potencial: os detetores desempenham um papel semelhante no método FDTD, amostrando o campo eletromagnético.

Numa simulação FDTD, os detetores atuam como sondas de medição virtuais, colocadas no interior do domínio computacional. São utilizados tanto em simulações óticas como em simulações de radiofrequência (RF): as medições subjacentes dos campos elétrico e magnético são as mesmas, embora os comprimentos de onda e as aplicações possam ser muito diferentes. Uma analogia útil é o voltímetro em ??. Enquanto um voltímetro mede o potencial elétrico, um detetor FDTD amostra os campos eletromagnéticos à medida que as ondas atravessam uma região selecionada da simulação.

Os detetores amostram os valores do campo em pontos determinados pela malha FDTD. Um detetor pode ser usado para acompanhar um sinal ao longo do tempo ou, numa simulação tridimensional, para medir a distribuição da energia eletromagnética numa superfície. No OghmaNano, as superfícies dos detetores aparecem como planos semelhantes a uma grelha na vista 3D, conforme mostrado em ??. Dependendo da análise, o campo medido pode ser usado para calcular a transmissão, a reflexão ou a potência dispersa por um objeto.

Os campos que variam com o tempo ficam disponíveis para o detetor durante a execução da simulação FDTD. O OghmaNano também pode acumular campos complexos no domínio da frequência diretamente, permitindo a realização de medições espectrais em frequências selecionadas, sem a necessidade de guardar todo o histórico temporal e aplicar uma transformada de Fourier posteriormente. Isto torna o mesmo sistema de deteção adequado para componentes óticos, antenas e problemas de dispersão de radiofrequência.

Para obter informações gerais sobre o posicionamento e a configuração de detetores, consulte a secção detetores óticos. Esta página concentra-se nas medições FDTD e em como essas medições se transformam em resultados espectrais e de potência.

2. Configuração do detetor

Abra o editor de detetores a partir da faixa de opções «Ótico», conforme mostrado em ??, ou clique com o botão direito do rato num plano de detetor na vista 3D e selecione «Editar objeto», conforme mostrado em ??. Uma simulação pode utilizar vários detetores: por exemplo, um antes de um dispositivo e outro depois, ou um detetor posicionado em frente a um objeto que dispersa ondas de rádio.

O editor do detetor é apresentado em ??. O separador «Configurar» permite controlar a geometria, a posição e as opções do detetor, como os espectros normalizados. Normalizar uma medição de saída em relação a uma medição de referência ou de entrada é particularmente útil para estudos de transmissão, pois o espectro da fonte pode não ser uniforme. Para medições da potência que atravessa a superfície de um detetor, a orientação dessa superfície também é importante: o sinal do resultado é definido em relação à sua direção normal.

O separador «Malha de Frequência» em ?? especifica as frequências nas quais as informações complexas do campo são acumuladas. Em aplicações óticas, estes pontos são frequentemente expressos como comprimentos de onda; em simulações de RF, são normalmente especificados em MHz ou GHz. Esta amostragem de frequência é uma configuração do detetor e não deve ser confundida com a malha espacial FDTD utilizada para definir a geometria e os campos.

Right-click menu on a detector in the 3D view showing the Edit object option — Também é possível aceder aos detetores clicando com o botão direito do rato e selecionando a opção «Editar objeto».

Optical ribbon in OghmaNano showing the Optical Detectors button used to open the detector editor — Abrir o editor de detetores óticos a partir da faixa de opções «Ótico».

Optical detectors editor showing detector list, geometry configuration, and normalisation options between detectors — Painel de configuração do detetor, que apresenta a geometria, a posição e as opções de normalização.

Frequency mesh tab defining wavelength range and sampling points for FDTD spectral accumulation — Guia da malha de frequência utilizada para definir o intervalo de comprimentos de onda para os acumuladores FDTD.

3. Acumuladores no domínio da frequência FDTD

O método FDTD faz avançar os campos eletromagnéticos através de etapas de tempo sucessivas, mas muitas características úteis dos dispositivos são melhor descritas como funções da frequência. Em vez de armazenar cada etapa de tempo e processá-la posteriormente, um detetor pode construir a resposta em frequências selecionadas à medida que a simulação é executada. Isso é conseguido através de acumuladores de Fourier complexos.

Para um componente de campo amostrado em momentos \(t_n=n\Delta t\), a quantidade acumulada na frequência angular \(\omega=2\pi f\) é:

\[\widetilde{E}(\omega)=\sum_{n=0}^{N-1} E(t_n)\,e^{-i\omega t_n}\,\Delta t\]

Em cada intervalo de tempo, é adicionada uma contribuição complexa à frequência selecionada. Um componente que oscila nessa frequência acumula-se de forma coerente, enquanto as contribuições em outras frequências tendem a anular-se ao longo de um período de observação suficientemente longo. O til indica uma integral de Fourier, não uma amplitude de campo sinusoidal normalizada. O mesmo cálculo pode ser realizado para os três componentes do campo elétrico \((E_x,E_y,E_z)\) e do campo magnético \((H_x,H_y,H_z)\).

O acumulador mantém tanto a amplitude quanto a fase. Esta distinção é importante: os espectros de transmissão podem ser baseados nas intensidades do campo, enquanto o cálculo da potência eletromagnética direcional requer a relação de fase entre os campos elétrico e magnético. Para uma resposta contínua de onda estável acumulada durante um período \(T\), a amplitude complexa do campo no pico é aproximadamente \(2\widetilde{E}/T\); a expressão análoga aplica-se a \(\widetilde{H}\). Tempos de observação finitos e transientes podem afetar esta aproximação, pelo que o intervalo de acumulação deve ser escolhido de forma adequada para a excitação.

É mantido um acumulador separado para cada frequência solicitada, o que permite obter informações espectrais sem armazenar um grande conjunto de dados no domínio do tempo. Os pontos de frequência são configurados na guia «Malha de frequência» (??). Para mais informações sobre o método numérico em si, consulte Teoria FDTD.

4. Sinais de saída do detetor

Após a execução de uma simulação, os resultados do detetor podem ser abertos diretamente na guia «Resultados» do OghmaNano. Os ficheiros disponíveis dependem das medições do detetor que estão ativadas e incluem medições no domínio do tempo, espectros no domínio da frequência e, para simulações de dispersão calibradas, dados de potência dispersa.

Output tab in OghmaNano showing a detector represented as a CCD-style icon — O sinal do detetor é exibido como um ícone no estilo CCD na aba de saída.

Expanded detector output folder showing files such as spectra and time-domain data — Ficheiros gerados pelo detetor após a simulação.

Após executar a simulação, os resultados do detetor são apresentados como um pequeno ícone no estilo CCD na aba de resultados (??). Ao clicar duas vezes neste ícone, são exibidos os ficheiros de resultados mostrados em ??.

Raw electric field spectrum versus wavelength obtained from FDTD frequency-domain accumulator — Espectro do campo elétrico bruto obtido do detetor.

Normalised electric field spectrum showing transmission calculated by dividing output detector by input detector — Espectro normalizado que mostra a transmissão.

Time-domain power signal recorded by an FDTD detector showing pulse propagation through the simulation — Potência medida no domínio do tempo pelo detetor.

Os ficheiros lam_E.csv e lam_E_norm.csv são gerados a partir dos acumuladores no domínio da frequência. O primeiro apresenta um espetro bruto relacionado com o campo elétrico, enquanto o segundo apresenta um espetro normalizado, como, por exemplo, uma medição de saída referenciada a uma medição de entrada. Estes são úteis ao estudar dispositivos de transmissão ou dispositivos seletivos em comprimento de onda. Os exemplos correspondentes são apresentados em ?? e ??.

O ficheiro power.csv contém um sinal do detetor no domínio do tempo, ilustrado em ??. Embora os resultados no domínio do tempo e no domínio da frequência descrevam a mesma simulação eletromagnética, os espectros no domínio da frequência não são criados aplicando uma FFT a este gráfico da potência. Em vez disso, são acumulados diretamente a partir dos campos elétrico e magnético durante a simulação, conforme explicado na Secção 3.

Numa simulação de dispersão de RF, pode também existir uma scattered_power.csv saída. Esta não é simplesmente a diferença entre as potências totais medidas com e sem um objeto. É calculada utilizando os campos elétricos e magnéticos complexos dispersos, obtidos através da comparação da simulação principal com uma simulação de referência de calibração. A medição é explicada abaixo.

5. Medição da potência eletromagnética dispersa

Quando uma onda eletromagnética encontra uma bola de golfe, um objeto metálico ou outra estrutura tridimensional, o campo resultante é a combinação da onda incidente original e da onda dispersa pelo objeto. Para medir a dispersão, a OghmaNano utiliza uma simulação de calibração na qual o objeto está ausente, enquanto a fonte, o domínio computacional, as posições do detetor, a amostragem de frequência e o tempo de acumulação permanecem os mesmos. Em seguida, é realizada uma segunda simulação com o objeto presente. Esta comparação permite separar o campo eletromagnético disperso do campo incidente registado pelo detetor.

Em cada posição e frequência do detetor, os componentes do campo calibrados são subtraídos dos valores registados com o objeto presente:

\[\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{cal}}\qquad \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{cal}}\]

Aqui, \(\widetilde{\mathbf E}\) e \(\widetilde{\mathbf H}\) são os acumuladores de Fourier complexos descritos na Secção 3. Subtrair campos complexos, em vez de amplitudes de campo, preserva as suas fases e é necessário para isolar a onda dispersa. Todas as seis componentes do campo cartesiano são incluídas no cálculo.

O fluxo de energia eletromagnética é descrito pelo vetor de Poynting. Para amplitudes de campo senoidal complexas, o seu valor médio no tempo é:

\[\langle\mathbf S_{\mathrm{sc}}\rangle=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\!\left(\mathbf E_{\mathrm{sc}}\times\mathbf H_{\mathrm{sc}}^{*}\right)\]

O produto vetorial considera a direção do fluxo de energia, enquanto o conjugado complexo \((*)\) considera a fase relativa dos campos elétrico e magnético. O vetor de Poynting local é medido em W/m². Para campos senoidais estáveis, o uso direto dos acumuladores de Fourier e a integração sobre a superfície do detetor fornecem:

\[\boxed{P_{\mathrm{sc}}(f)\simeq\frac{2}{T^2}\sum_{k} \operatorname{Re}\!\left(\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc},k}\times \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc},k}^{*}\right) \cdot\hat{\mathbf n}\,\Delta A_k}\]

Nesta expressão, \(T\) representa o tempo de acumulação do campo, \(k\) identifica um ponto de amostragem do detetor, \(\Delta A_k\) é a área representada por esse ponto e \(\hat{\mathbf n}\) é a normal à superfície do detetor. O fator \(2/T^2\) resulta da conversão de ambos os campos acumulados em amplitudes sinusoidais e, em seguida, do cálculo do produto médio no tempo desses campos. Ao somar a componente normal do vetor de Poynting sobre a superfície do detetor, obtém-se o espectro da potência dispersa, em watts, que é guardado como scattered_power.csv.

💡 Interpretando o sinal: a potência dispersa é um fluxo com sinal que atravessa o detetor, e não uma medida não negativa da intensidade do campo. Um valor negativo significa que a potência dispersa resultante flui na direção oposta à normal do detetor escolhido; no caso de um detetor voltado para um objeto, isso pode indicar uma retrodispersão em direção à fonte. O valor reportado também não é o mesmo que subtrair a potência do ar da potência total: essas duas potências incluem termos de interferência entre a radiação incidente e a dispersa, que estão ausentes quando os campos são subtraídos primeiro.

Este método de calibração é particularmente útil para comparar a dependência da frequência da dispersão de diferentes formas, mantendo inalterada a simulação do ambiente circundante. Para exemplos práticos, consulte dispersão de ondas de rádio a partir de uma bola de golfe a 10 GHz e dispersão de ondas de rádio a partir de Stonehenge. Para obter resultados quantitativos fiáveis, utilize resolução espacial e temporal suficiente, configurações de calibração consistentes e um posicionamento adequado do detetor.