Como escolher um modelo de poço quântico.

A OghmaNano oferece vários modelos de poços quânticos, pois não existe um único modelo que seja o mais adequado para todos os sistemas. Um modelo parabólico escalar é ideal para uma estimativa rápida; um modelo k·p de 8 bandas é necessário para uma descrição precisa da física da banda de valência e do ganho; um modelo específico para silício é necessário para os vales de banda indireta. Esta página compara os modelos para que possa escolher de forma consciente, em vez de optar automaticamente pelo modelo mais complexo.

1. Comparação em resumo

*O solucionador parabólico inclui deslocamentos de banda e, opcionalmente, um deslocamento rígido da deformação nas bordas, mas não inclui a divisão da banda de valência induzida pela deformação.

2. Tratamento por condução.

Para materiais III-V com banda de condução direta, a banda de condução é bem descrita pelo modelo de 8 bandas, o que a torna não parabólica através do acoplamento de Kane explícito. Para nitretos diluídos, a banda de condução também se divide devido ao cruzamento anticruzado de bandas, o que exige o modelo de 10 bandas 10-band model. Para o silício e o SiGe, os mínimos da banda de condução são os seis vales Δ valleys, que são indiretos e anisotrópicos e não são descritos por nenhum modelo k·p centrado na zona — o solucionador de vales é essencial. O solucionador parabólico trata a banda de condução como uma única massa fixa, o que é adequado para uma estimativa aproximada, mas não para subbandas mais altas ou bandas estreitas.

3. Tratamento de valência.

A banda de valência é o local onde um único modelo apresenta as maiores falhas, porque os buracos pesados, leves e os buracos com energia dividida estão sempre fortemente acoplados. Qualquer cálculo quantitativo da banda de valência — espaçamento das sub-bandas de buracos, ganho ou a relação TE/TM — requer um modelo multibanda: o modelo de 8 bandas estrutura de tipo zinco ou estrutura de tipo wurtzita para materiais III–V, ou o modelo modelo de seis bandas de Luttinger–Kohn para materiais do grupo IV. O modelo parabólico de buracos deve ser usado apenas para uma estimativa inicial.

4. Custo e viabilidade prática

O custo computacional aumenta com o tamanho da base e o número de pontos \(k_\parallel\). Os modelos escalares (parabólico, do tipo «Silicon Valley») resolvem matrizes tridiagonais e são de baixo custo. Os modelos multibanda resolvem matrizes Hermitianas complexas de dimensão \(6N\)–\(10N\) em cada ponto \(k_\parallel\), pelo que uma dispersão completa é substancialmente mais dispendiosa, embora o solucionador de autovalores do tipo «shift-invert» torne isto viável, calculando apenas os poucos estados relevantes. Uma abordagem sensata é utilizar um modelo escalar para localizar os níveis e definir a estrutura, e depois mudar para o modelo multibanda apropriado para o cálculo final e quantitativo.

5. Escolher um modelo.

• Poços quânticos e lasers de GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb: estrutura de zinco com 8 bandas.
• GaInNAs e outros nitretos diluídos: estrutura de zinco-blenda com 10 bandas.
• GaN/InGaN/AlGaN (LEDs e lasers de nitreto): estrutura de 8 bandas de wurtzita, utilizando as saídas de ganho TE/TM.
• Condução em silício/SiGe (transporte, poços quânticos): solucionador de problemas relacionados ao «vale» Δ.
• Valência de Si/Ge/SiGe (lacunas): modelo de seis bandas de Luttinger–Kohn.
• Estimativas rápidas de níveis ou métodos de ensino: solucionador parabólico.

O modelo ideal é o mais simples que contenha os princípios físicos relevantes para a questão em análise. Um modelo mais complexo não é automaticamente mais correto se for alimentado com parâmetros de qualidade inferior ou aplicado a um sistema que não se enquadra nas suas premissas; por outro lado, um modelo simples, aplicado dentro do seu âmbito de aplicação, pode ser simultaneamente preciso e eficiente.