Вибір моделі квантової ями

OghmaNano пропонує декілька моделей квантових ям, оскільки не існує єдиної моделі, яка була б найкращою для всіх систем. Скалярна параболічна модель ідеально підходить для швидкої оцінки; для точного моделювання валентної зони та коефіцієнта підсилення потрібна 8-смугова модель k·p; для непрямих зон провідності необхідна спеціальна модель для кремнію. На цій сторінці порівнюються різні моделі, щоб ви могли свідомо зробити вибір, а не просто використовувати найскладнішу модель за замовчуванням.

1. Порівняння в табличній формі.

*Параболічний розв’язувач враховує зміщення зон і (за потреби) жорстке зміщення країв, спричинене деформацією, але не враховує розщеплення валентної зони, викликане деформацією.

2. Проводникова терапія

Для матеріалів III–V з прямою забороненою зоною зону провідності добре описується 8-зонною моделлю, що робить її непараболічною завдяки явному зв’язку Кейна. Для розбавлених нітридів зона провідності додатково розщеплюється внаслідок антиперетину зон, що потребує використання 10-зонної моделі. Для кремнію та SiGe мінімуми зони провідності представлені шістьма Δ-долинами, які є непрямими та анізотропними і не описуються жодною моделлю k·p, що базується на центрі зони – необхідним є розв’язувач для долин. Параболічний розв’язувач розглядає зону провідності як єдину фіксовану масу, що є достатнім для приблизної оцінки, але не підходить для вищих підзон або вузьких зон.

3. Обробка валентністю.

Валентна зона – це область, де найсильніше проявляються недоліки одноманітної моделі, оскільки важкі, легкі та розділені дірки завжди тісно пов’язані між собою. Будь-який кількісний розрахунок валентної зони – відстань між підзонами дірок, коефіцієнт підсилення або відношення TE/TM – потребує багатозонної моделі: 8-зонної моделі цинкова структура або вюртцитова структура для матеріалів III–V групи, або шестизонної моделі Люттінгера–Кона для матеріалів IV групи. Параболічну модель дірок слід використовувати лише для попередньої оцінки.

4. Вартість і практичність

Обчислювальні витрати зростають зі збільшенням розміру бази та кількості точок \(k_\parallel\). Скалярні моделі (параболічна, модель «Кремнієвої долини») розв’язують тридіагональні матриці та є відносно недорогими. Багатосмугові моделі розв’язують складні ермітові матриці розмірності \(6N\)–\(10N\) у кожній точці \(k_\parallel\), тому повний розрахунок дисперсії значно дорожчий, хоча ітераційний метод «зсув-інверсія» дозволяє вирішити цю проблему, обчислюючи лише декілька важливих станів. Логічним підходом є використання скалярної моделі для визначення рівнів і встановлення структури, а потім перехід до відповідної багатосмугової моделі для остаточного кількісного розрахунку.

5. Вибір моделі

• Квантові ями та лазери на основі GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb: 8-смугова структура цинкової бленди.
• GaInNAs та інші розбавлені нітриди: 10-смугова структура цинкбленду.
• GaN/InGaN/AlGaN (нітридні світлодіоди та лазери): 8-смугова структура вюрциту, що використовує вихідні сигнали TE/TM для підсилення.
• Кремній/SiGe: провідність (транспорт, квантові ями): розв’язувач для Δ-долини.
• Валентність Si/Ge/SiGe (наявність дірок): шестисмугова модель Луттінджера–Кона.
• Швидке визначення рівня або навчання: вирішувач параболічних рівнянь.

Найкраща модель – це найпростіша модель, яка враховує фізичні принципи, що лежать в основі поставленого питання. Більш складна модель не обов’язково є більш правильною, якщо для неї використовуються менш точні параметри або вона застосовується до системи, яка не відповідає її припущенням; навпаки, проста модель, яка застосовується в межах її можливостей, може бути одночасно точною та швидкою.