Власні стани, нормалізація та характеристики станів.

Програма для розв’язання власної задачі повертає значення енергії та вектори амплітуди. На цій сторінці пояснюється, як OghmaNano нормалізує ці амплітуди, як вона визначає орбітальний характер кожного стану та як вона відстежує, яка підсмуга є якою під час сканування хвильового вектора в площині — все це необхідно для оптичних і транспортних алгоритмів, які будуть використані далі.

1. Нормалізація

Багатодіапазонна оболонка містить один компонент для кожної базової функції в кожному вузлі. OghmaNano нормалізує загальну ймовірність, підсумовуючи її для всіх діапазонів і інтегруючи по сітці, до одиниці:

\[ \sum_{z}\sum_{b} \big|\psi_b(z)\big|^2\,\Delta z = 1. \]

Завдяки цій фізичній нормалізації \(|\psi_b(z)|^2\Delta z\) визначається ймовірність знаходження носія заряду в зоні \(b\) поблизу вузла \(z\), і це забезпечує правильне абсолютне значення для оптичних матричних елементів і щільності шару. Скалярні (параболічні та кремнієві) розв’язувачі використовують те саме правило для окремого компонентного діапазону.

2. Державні характеристики

Оскільки багатосмугові стани поєднують s-подібні та p-подібні атомні орбіталі, кожен власний стан має певні характеристики, які визначаються часткою ймовірності його знаходження в кожній орбіталі. OghmaNano об’єднує квадрати цих компонент.

\[ w_S = \sum_z\big(|\psi_{S\uparrow}|^2+|\psi_{S\downarrow}|^2\big)\Delta z, \quad w_X, w_Y, w_Z \ \text{likewise}, \]

щоб \(w_S+w_X+w_Y+w_Z=1\) (плюс внесок азоту \(w_N\) у 10-смуговій моделі) визначав властивості матеріалу. Стан із великим значенням \(w_S\) має провідниковий характер (електронний); стан, де домінує \(w_X, w_Y, w_Z\), має валентний характер (дірка). Індивідуальні значення \(X, Y, Z\) також показують, чи є валентний стан подібним до важкої дірки (переважно \(X, Y\)) або до легкої дірки, що визначає його оптичні властивості правила відбору.

3. Класифікація станів за їх S-характеристикою.

Коли зони провідності та валентності розв’язуються разом в єдиному спектрі, їх необхідно розділити на електрони та дірки. OghmaNano використовує для цього параметр «вага S» \(w_S\): стан вважається подібним до електронного пропорційно \(w_S\) і подібним до дірки пропорційно \(1-w_S\). Ця неперервна система зважування є важливою поблизу краю зони вузькозонних матеріалів, де сильне змішування зон провідності та валентності робить розрізнення між електронами та дірками справді частковим. Той самий параметр використовується в обчисленні gain, де він визначає інтенсивність випромінювання та поглинання для кожного переходу.

4. Відстеження субдіапазонів уздовж лінії дисперсії.

Внутрішньоплощинна дисперсія будується шляхом розв’язання гамільтоніана в послідовності точок \(k_\parallel\). Розв’язувач власних значень повертає стани в порядку енергії, але цей порядок може змінюватися, коли піддіапазони перетинаються або розходяться, тому просте сортування за енергією призведе до перемішування позначень діапазонів. Натомість OghmaNano відстежує стани за допомогою коефіцієнта перекриття: у кожній новій точці \(k_\parallel\) він зіставляє кожен попередній власний вектор із новим власним вектором, з яким він має найбільший коефіцієнт перекриття.

\[ \text{match}(i) = \arg\max_j \Big|\textstyle\sum_z\sum_b \psi^{(k-1)}_{i,b}(z)^\*\,\psi^{(k)}_{j,b}(z)\,\Delta z\Big|^2, \]

щоб кожна підсмуга зберігала незмінну ідентичність протягом усього діапазону розсіювання. Саме ця безперервна ідентифікація робить енергії підсмуг \(E_n(k_\parallel)\) плавними функціями, придатними для оптичних і транспортних інтегралів.

5. Аналіз хвильових функцій

Обмежені оболонки несуть у собі безпосередній фізичний зміст. Їхня кількість вузлів визначає індекс піддіапазону; їхня просторова протяжність показує, наскільки сильно локалізований стан і наскільки далеко він поширюється в бар’єри; а перекриття електронної та діркової оболонок визначає інтенсивність оптичного переходу між ними. У напружених або асиметричних структурах електронну та діркову оболонки можна змістити в протилежні сторони потенціальної ями, що зменшує їхнє перекриття та оптичну ефективність — ефект, який безпосередньо відображається в багатодіапазонних оболонках і впливає на обчислення матричного елемента.