Cómo elegir un modelo de pozo cuántico.
Objetivos de aprendizaje. Después de leer esta página, deberías ser capaz de:
- Asocie cada modelo de OghmaNano con los sistemas de materiales para los que es adecuado.
- Compare los métodos de tratamiento de la conducción y la valencia entre los diferentes modelos.
- Hay que valorar la precisión frente al coste computacional.
- Seleccione un modelo para abordar una pregunta específica relacionada con un fenómeno físico.
- Tenga en cuenta que el mejor modelo depende del sistema en cuestión, y no solo de su carácter general.
Requisitos previos. Es necesario consultar las páginas individuales de cada modelo; esta página las relaciona y las integra.
Tiempo estimado de lectura: 20 minutos.
OghmaNano ofrece varios modelos de pozos cuánticos, ya que no existe un único modelo que sea el mejor para todos los sistemas. Un modelo parabólico escalar es ideal para una estimación rápida; se necesita un modelo de 8 bandas k·p para obtener una descripción precisa de la física de la banda de valencia y la ganancia; se requiere un modelo específico para el silicio para las regiones de banda prohibida indirecta. En esta página se comparan los modelos para que pueda elegir de forma consciente en lugar de optar por el modelo más complejo por defecto.
1. Comparación resumida
| Modelo. | Materiales | Conducción. | Valencia | No parabólico. | Tensión, esfuerzo, cepa. | Mezcla de bandas. | Costo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Parabólico. | Cualquier (estimación) | masa única | masa única | no | solo compensaciones* | ninguno | muy bajo |
| Zincblenda con 8 bandas. | GaAs, InGaAs, InP, InAs, GaSb... | no parabólico | HH+LH+SO acoplados. | sí | Bir–Pikus completo. | c–v + valencia | alto, elevado, intenso |
| Zincblenda con 10 bandas. | nitruros diluidos (GaInNAs) | BAC + no parabólico | HH+LH+SO acoplados. | sí | Bir–Pikus completo. | c–v + N + valencia | alto, elevado, intenso |
| Wurtzita con 8 bandas. | GaN, AlN, InN, aleaciones | anisótropo | HH+LH+CH acoplados. | sí | completo (\(a_i,D_i\)) | c–v + valencia | alto, elevado, intenso |
| Si el valle Δ | Sí, SiGe (conducción). | 6 valles anisotrópicos | — | acumulaciones en los valles | \(\Xi_d,\Xi_u\) dividido | valle (mediante la técnica de la tensión) | bajo |
| Modelo de Luttinger-Kohn de 6 bandas. | Sí, Ge, SiGe (valencia) | — | HH+LH+SO acoplados. | sí | Bir–Pikus completo. | valencia; valencia (química) | medio |
*El solucionador parabólico incluye desplazamientos de banda y, de forma opcional, un desplazamiento rígido de la deformación en los bordes, pero no incluye la división de la banda de valencia inducida por la deformación.
2. Tratamiento por conducción.
Para los materiales III-V con banda de conducción directa, esta se describe adecuadamente mediante el modelo de 8 bandas, que la hace no parabólica a través del acoplamiento de Kane. Para los nitruros diluidos, la banda de conducción se divide además mediante el entrecruzamiento de bandas, lo que requiere el modelo de 10 bandas 10-band model. Para el silicio y el SiGe, los mínimos de la banda de conducción son los seis valles Δ valleys, que son indirectos y anisótropos, y no se describen mediante ningún modelo k·p centrado en la zona de Brillouin; por lo tanto, el solucionador de valles es esencial. El solucionador parabólico trata la banda de conducción como una masa fija única, lo que es adecuado para una estimación aproximada, pero no para subbandas más altas o bandas estrechas.
3. Tratamiento de valencia.
La banda de valencia es donde un modelo simplificado falla de manera más evidente, ya que los huecos pesados, ligeros y los que se separan siempre están fuertemente acoplados. Cualquier cálculo cuantitativo de la banda de valencia —espaciamiento de las subbandas de huecos, ganancia o la relación TE/TM— requiere un modelo multibanda: el modelo de 8 bandas zincblenda o wurtzita para los materiales III-V, o el modelo seis bandas de Luttinger-Kohn para los materiales del grupo IV. El modelo parabólico de huecos solo debe utilizarse para una estimación inicial.
4. Costo y viabilidad.
El coste computacional aumenta en función del tamaño de la base y del número de \(k_\parallel\) puntos. Los modelos escalares (parabólicos, de Silicon Valley) resuelven matrices tridiagonales y son económicos. Los modelos multibanda resuelven matrices hermitianas complejas de dimensión \(6N\)–\(10N\) en cada ocasión; en cada caso; cada vez que \(k_\parallel\) punto es que una dispersión completa resulta considerablemente más costosa, aunque método de desplazamiento e inversión para la resolución de autovalores mantiene este problema manejable al calcular solo los pocos estados que son relevantes. Un enfoque lógico sería utilizar un modelo escalar para identificar los niveles y establecer la estructura, y luego cambiar al modelo multibanda adecuado para el cálculo cuantitativo final.
5. Selección de un modelo.
- Cuantos de GaAs/InGaAs/InP/InAs/GaSb y láseres: estructura de 8 bandas de tipo zincblenda.
- GaInNAs y otros nitruros diluidos: estructura de zincblenda con 10 bandas.
- GaN / InGaN / AlGaN (diodos emisores de luz y láseres de nitruro): estructura de 8 bandas de tipo wurtzita, utilizando las salidas de ganancia TE/TM.
- Conducción en silicio/SiGe (transporte, pozos cuánticos): solucionador de la estructura de bandas Δ.
- Valencia (huecos) de Si/Ge/SiGe: modelo de seis bandas de Luttinger-Kohn.
- Estimación rápida de niveles o instrucción: solucionador parabólico.
El modelo adecuado es el más sencillo que incluye los principios físicos relevantes para la pregunta que se plantea. Un modelo más complejo no es necesariamente más preciso, incluso si se le proporcionan parámetros de menor calidad o se aplica a un sistema que está fuera de sus parámetros de aplicación; por el contrario, un modelo sencillo aplicado dentro de su ámbito de aplicación puede ser tanto preciso como eficiente.
Puntos clave
- No existe un modelo que sea el mejor en todos los casos; cada uno se adapta a un sistema de materiales y a una pregunta específica.
- Los modelos multibanda son esenciales para cualquier cálculo cuantitativo de la banda de valencia o de la ganancia.
- El silicio requiere el uso de algoritmos específicos para la banda de conducción (valle) y la banda de valencia (Luttinger-Kohn).
- Utilice un modelo escalar para configurar y realizar una estimación inicial, y luego un modelo multibanda para obtener el resultado final.