OghmaNano شامل یک حلگر پیشرفتهٔ تفاضل محدود در حوزهٔ زمان (FDTD) برای مدلسازی انتشار موج الکترومغناطیسی در حوزهٔ زمان است. این حلگر برای مسائل مربوط به فوتونیک مجتمع، اپتیک موجبر، تشدیدگرها، تداخل، پراش، و سامانههای نوری ساختاریافتهٔ عمومی طراحی شده است. چون میدانها مستقیماً روی یک شبکهٔ فضایی بهعنوان تابعی از زمان حل میشوند، این روش بهطور طبیعی تأخیر انتشار، پراکندگی، بازتاب، تداخل، انباشت کاواک، و پاسخ گذرا را در یک چارچوب یکپارچه ثبت میکند.
همین چارچوب FDTD را میتوان برای طیف گستردهای از ساختارهای نوری بهکار برد، از جمله مسائل انتشار در فضای آزاد، موجبرهای بلور فوتونیکی، تشدیدگرهای حلقوی، ادوات ماخ–زندر، و شبیهسازیهای تداخل دوشکاف. از آنجا که حلگر مستقیماً در حوزهٔ زمان کار میکند، بهویژه برای مطالعهٔ انتشار پالس، تأخیر آشکارساز، انباشت انرژی تشدیدی، و پاسخ دینامیکی سامانههای نوری به شکلموجهای تحریک مختلف مفید است.
کاربر میتواند چشمههای نوری حوزهٔ زمان را تعریف کند، شرایط مرزی را تخصیص دهد، آشکارسازها را قرار دهد، و نماهای لحظهای چگالی توان را در سراسر شبیهسازی بررسی کند. در عمل، این امر امکان میدهد که از یک مثال آموزشی ساده به یک افزارهٔ فوتونیکی واقعگرایانهتر رفت، در حالی که همچنان در همان گردشکار و با استفاده از همان موتور حلگر باقی ماند.
حلگر FDTD معادلات چرخش ماکسول را مستقیماً در زمان روی یک شبکهٔ فضایی گسسته پیش میبرد. این معادلات در حالت بدون چشمه بهصورت زیر هستند:
$$ \mu \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} = - \nabla \times \mathbf{E} $$ $$ \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \sigma \mathbf{E} = \nabla \times \mathbf{H} $$در طرح عددی، میدانهای الکتریکی و مغناطیسی هم در فضا و هم در زمان بهصورت پلکانی جابهجا شدهاند، بهگونهای که میدانها بهصورت صریح از یک گام زمانی به گام بعدی بهروزرسانی میشوند. این ویژگی روش را برای شبیهسازیهای نوری گذرا که در آن هدف مشاهدهٔ تکامل یک پالس یا تحریک موج پیوسته در هنگام برهمکنش با یک ساختار پیچیده است، بسیار مناسب میکند.
چون میدانها مستقیماً حل میشوند و نه اینکه به یک مسئلهٔ حالت پایدار در حوزهٔ فرکانس تقلیل یابند، این روش بهطور طبیعی آثاری مانند انباشت تشدید، پاسخ تأخیری آشکارساز، پراکندگی گذرا، و تکامل زمانی جریان توان را تفکیک میکند. این یکی از دلایل اصلی است که چرا FDTD ابزاری بسیار مفید برای مدلسازی فوتونیک و اپتیک موجی است.
هر شبیهسازی FDTD به سه جزء اصلی وابسته است: میدان چگونه تزریق میشود، لبههای بیرونی دامنه چگونه رفتار میشوند، و پاسخ چگونه اندازهگیری میشود. OghmaNano برای هر یک از این موارد ویرایشگرهای اختصاصی دارد. تحریک در حوزهٔ زمان از طریق تنظیمات چشمهٔ نوری FDTD تعریف میشود، که در آن کاربر میتواند تحریک موج پیوسته یا پالسی را انتخاب کند، مؤلفههای میدان تزریقی را کنترل کند، و پارامترهای زمانی و شکلموج را تنظیم کند.
لبههای بیرونی ناحیهٔ شبیهسازی از طریق ویرایشگر شرایط مرزی کنترل میشوند. بسته به مسئله، کاربر میتواند مرزهای جاذب مانند PML، شرایط جاذب سادهتر مانند Mur ABC، یا مرزهای تناوبی برای ساختارهای تکرارشونده را انتخاب کند. در عمل، این موضوع تعیین میکند که آیا موجها دامنه را بهطور تمیز ترک میکنند، از لبهٔ بیرونی بازتاب مییابند، یا در میان وجوه مقابل جعبهٔ شبیهسازی تکرار میشوند.
سپس آشکارسازها پاسخ وابسته به زمان افزاره را ثبت میکنند. از آنها میتوان برای پایش توان عبوری، توان کوپلشده، تأخیر، و انباشت گذرا در ساختارهای تشدیدی استفاده کرد. ترکیب چشمهها، شرایط مرزی، و آشکارسازها همان چیزی است که حلگر را از یک نمایشگر میدان به یک ابزار عملی تحلیل افزارههای فوتونیکی تبدیل میکند.
حلگر FDTD را میتوان برای دامنهٔ گستردهای از مسائل اپتیک موجی بهکار برد. در فوتونیک مجتمع، میتواند تشدیدگرهای حلقوی، کوپلرهای جهتی، ادوات ماخ–زندر، موجبرهای بلور فوتونیکی، و دیگر مدارهای نوری رویتراشه را مدلسازی کند. در آموزش و مسائل تداخلی، میتواند انتشار در فضای آزاد، پراش، و تداخل دوشکاف را شبیهسازی کند. بهطور کلیتر، هر جا که تکامل زمانی میدان الکترومغناطیسی اهمیت داشته باشد، میتوان از آن استفاده کرد.
چون این روش مستقیماً در زمان حل میشود، بهویژه زمانی مفید است که کاربر بخواهد نهفقط بداند الگوی نهایی میدان چگونه به نظر میرسد، بلکه چگونه شکل میگیرد. این شامل عبور پالس، برانگیزش و فروکش تشدیدگر، پراکندگی از مرزهای ساختاریافته، و تأخیر آشکارساز میان مسیرهای نوری مختلف است. در ساختارهایی مانند تشدیدگر حلقوی نشاندادهشده در شکل ?? و شکل ??، دیدگاه حوزهٔ زمان اغلب شهودیترین راه برای درک فیزیک زیربنایی است.
این حلگر همچنین پلی مفید میان مفاهیم فوتونیکی ایدئالشده و ساختارهای واقعگرایانهتر است. هندسههای نوری ساختاریافته، افزارههای مجتمع، و حتی آرایههای نوری پیچیدهتر را میتوان در همان محیط بررسی کرد، به شرط آنکه بتوان آنها را روی شبکهٔ شبیهسازی نمایش داد. این امر ماژول FDTD را هم برای مسائل پژوهشی و هم برای مثالهای آموزشیِ گامبهگام که شهود فیزیکی را میسازند، ارزشمند میکند.
OghmaNano مجموعهای روبهرشد از شبیهسازیهای نمونهٔ FDTD و آموزشهای گامبهگام را شامل میشود. اینها راه خوبی برای حرکت سریع از روش بنیادی به مسائل عملی افزارهها هستند. مثالها هم مسائل مقدماتی اپتیک موجی و هم هندسههای ساختاریافتهتر فوتونیک مجتمع را پوشش میدهند.
نقاط شروع مفید شامل مثال انتشار نور سبز در فضای آزاد، آموزش تداخل دوشکاف، آموزش موجبر بلور فوتونیکی، آموزش تشدیدگر حلقوی، و مثال مدولاتور سیلیکونی ماخ–زندر هستند. در مجموع، این مثالها نشان میدهند که چگونه میتوان از یک حلگر واحد برای انتشار، تداخل، تشدید، کوپلشدگی، و تحلیل آشکارساز در حوزهٔ زمان استفاده کرد.
یک مثال FDTD را امتحان کنید.
برای نخستین آشنایی با روش، با آموزش انتشار در فضای آزاد شروع کنید، سپس به تشدیدگرهای حلقوی، ادوات ماخ–زندر، یا موجبرهای بلور فوتونیکی بروید.
برای نظریهٔ زیربنایی، به صفحهٔ نظریهٔ FDTD، چشمههای نوری FDTD، و شرایط مرزی FDTD مراجعه کنید.