OghmaNano شامل یک حلگر دستگاه drift–diffusion در 1D، 2D، و 3D است که بهطور همزمان معادلات انتقال را برای الکترونها و حفرهها به همراه پتانسیل الکترواستاتیکی حل میکند. همین چارچوب فیزیکی را میتوان برای طیف گستردهای از دستگاههای نیمهرسانا به کار برد، از جمله دیودهای پیوند PN سیلیکونی، سلولهای خورشیدی سیلیکونی، دیودهای گالیم آرسنید، سلولهای خورشیدی پروسکایتی، و دستگاههای فتوولتائیک آلی. علاوه بر چارچوب استاندارد drift–diffusion، این مدل میتواند جمعیتهای حالت تله گسستهشده را در هر نقطه مش تفکیک کند. این موضوع آن را بهویژه برای نیمهرساناهای بینظم، مانند دستگاههای آلی و پروسکایتها، که در آنها انتقال و بازترکیب بهشدت تحت تأثیر حالتهای موضعی توزیعشده در انرژی هستند، مناسب میسازد.
بنابراین این حلگر، انتقال حامل را نهتنها در فضای مکان بلکه از طریق اشغال حالتهای تله انرژیدار نیز بررسی میکند و اجازه میدهد ساختار الکترونیکی داخلی یک دستگاه تحت روشنایی یا بایاس اعمالشده بهصورت دینامیکی تکامل یابد. این امر شبیهسازی واقعبینانه انتقال محدودشده توسط تله، مسیرهای بازترکیب، و رفتار گذرا را ممکن میسازد که ثبت آنها با مدلهای سادهشده مبتنی بر طولعمر دشوار است. کاربردهای نمونه شامل ترانزیستورهای آلی، دستگاههای OLED، دستگاههای جریان محدودشده با بار فضایی، خازنهای MOS، و شبیهسازیهای سهبعدی پیوندهای نیمهرسانا هستند. چون حلگر از انتقال چندبعدی و جمعیتهای تله تفکیکشده بر حسب انرژی پشتیبانی میکند، میتوان از آن هم برای دستگاههای لایهای ساده و هم برای ساختارهای پیچیده مانند ریختشناسیهای bulk-heterojunction یا ماژولهای سلول خورشیدی بزرگمساحت استفاده کرد.
درونیسازی معماری حلگر بسیار انعطافپذیر است و میتوان آن را از طریق یک رابط اسکریپتنویسی سبک Lua پیکربندی کرد. این لایه اسکریپتنویسی اجازه میدهد راهبرد حل عددی بدون تغییر خود حلگر اصلی تطبیق داده شود. برای مثال، میتوان برنامههای زمانی تکرار مختلف، رویکردهای تفکیک عملگر، یا رویههای حل مرحلهای را برای رسیدگی کارآمد به شبیهسازیهای بزرگ یا پیچیده پیادهسازی کرد. در عمل این موضوع امکان میدهد نحوه حل معادلات کوپلشده الکترواستاتیکی و انتقال حامل سفارشی شود، برای مثال با حل ترتیبی زیرمجموعههای سامانه یا با اعمال جاروبهای جهتی در سراسر مشهای چندبعدی. معادلات فیزیکی پایه بدون تغییر باقی میمانند، اما راهبرد عددی را میتوان با اندازه و ساختار مسئله مورد مطالعه تطبیق داد. برای بیشتر شبیهسازیها پیکربندی پیشفرض حلگر کافی است، اما رابط اسکریپتنویسی در صورت نیاز یک سطح اضافی از کنترل فراهم میکند. این موضوع اجازه میدهد همان چارچوب drift–diffusion در گستره وسیعی از مسائل، از پشتههای دستگاه یکبعدی ساده تا شبیهسازیهای چندبعدی بزرگ با هندسههای پیچیده و انتقال میانجیگریشده توسط تله، به کار رود.
OghmaNano معادلات کوپلشده drift–diffusion و پواسون را برای توصیف انتقال بار در دستگاههای نیمهرسانا حل میکند. این مدل الکتریکی هستهای برای شبیهسازی دیودها، سلولهای خورشیدی، فوتودیودها، و دیگر ساختارهای لایهای یا چندبعدی تحت شرایط حالت پایا و گذرا به کار میرود.
برای الکترونها، چگالی جریان به صورت زیر نوشته میشود
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$و برای حفرهها
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$پایستگی حامل از طریق معادلات پیوستگی اعمال میشود
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$این معادلات بهصورت خودسازگار همراه با معادله پواسون حل میشوند تا پتانسیل الکترواستاتیکی داخلی، چگالیهای حامل، خمشدگی نوارها، و جریان در سراسر دستگاه تعیین شود.
در مواد منظم یا ضعیفاً بینظم، بازترکیب را اغلب میتوان با استفاده از یک مدل بازترکیب آزاد-به-آزاد نمایش داد. در OghmaNano این مدل به صورت زیر نوشته میشود
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$که در آن \(k_r\) ضریب بازترکیب حامل آزاد است و \(n_f\) و \(p_f\) چگالیهای الکترون و حفره آزاد هستند. این فرم زمانی مفید است که بازترکیب مستقیماً بین حاملهای متحرک رخ دهد، بدون آنکه به دینامیک صریح حالت تله نیاز باشد.
برای مواد یا شرایط کاری که در آنها بازترکیب سهذرهای اهمیت پیدا میکند، بازترکیب Auger نیز میتواند لحاظ شود:
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$که در آن \(C^{AU}_{n}\) و \(C^{AU}_{p}\) ضرایب Auger برای الکترونها و حفرهها هستند. این موضوع بهویژه برای چگالیهای بالای حامل، مواد بهشدت آلاییدهشده، یا نواحی دستگاه با انباشت شدید حامل مرتبط است.
برای نیمهرساناهای بینظم، مانند نیمهرساناهای آلی، مواد آمورف، و دیگر سامانههای غنی از تله، بازترکیب ساده آزاد-به-آزاد اغلب کافی نیست. در این مواد، انتقال بار و بازترکیب بهشدت تحت تأثیر حالتهای موضعی توزیعشده در انرژی هستند. بنابراین OghmaNano یک مدلسازی صریح از بهدامافتادن، رهایی از تله، و بازترکیب Shockley-Read-Hall را شامل میشود که اجازه میدهد جمعیتهای تله در طول شبیهسازی بهصورت دینامیکی تکامل یابند.
در نمایش نشاندادهشده در شکل 2، جمعیتهای الکترون و حفره آزاد با \(n_{free}\) و \(p_{free}\) برچسبگذاری شدهاند، در حالی که حاملهای بهدامافتاده که حالتهای موضعی را اشغال میکنند با \(n_{trap}\) و \(p_{trap}\) نشان داده میشوند. این مدل فرآیندهای گیراندازی و گسیل حامل بین این جمعیتها را تفکیک میکند و شبیهسازی اشغال غیرتعادلی تله و اثرات بهدامافتادگی وابسته به زمان را ممکن میسازد.
برای یک تراز تله منفرد، موازنه جمعیت به صورت زیر داده میشود
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$که در آن چهار نرخ گذار، فرآیندهای گیراندازی و فرار بین حاملهای آزاد و حالتهای تله را توصیف میکنند. این مدلسازی برای مدلسازی مواد بینظم بهویژه مهم است زیرا به حلگر اجازه میدهد بهدامافتادگی آهسته، آزادسازی تأخیری، انتقال وابسته به چگالی حامل، و مسیرهای بازترکیبی را نمایش دهد که با استفاده از یک تقریب ساده طولعمر قابل ثبت نیستند.
جدول 1: نرخهای گیراندازی و فرار SRH. |
احتمالهای فرار حامل عبارتاند از
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$که در آن \(v_{th}\) سرعت گرمایی حاملها، \(\sigma_{n,p}\) سطحمقطعهای گیراندازی، و \(N_c\)، \(N_v\) چگالی مؤثر حالات برای الکترونها و حفرهها هستند.
توزیعهای تله از طریق یک تابع چگالی حالات تعریف میشوند
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$که در آن \(E_u\) انرژی شیب مشخصهای است که بینظمی انرژیدار ماده را توصیف میکند.
چگالی حالتهای تله برای یک تراز گسسته با میانگینگیری چگالی حالات روی بازه انرژی تله \(\Delta E\) محاسبه میشود
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$هر تراز تله شبهفرمی مختص خود را حفظ میکند و به حلگر اجازه میدهد اشغال غیرتعادلی تله را در طول شبیهسازیهای گذرا ثبت کند. این چارچوب SRH تفکیکشده بر حسب انرژی یکی از ویژگیهای اصلیای است که OghmaNano را بهویژه برای فیزیک دستگاه در مواد بینظم مناسب میسازد.
علاوه بر انتقال حجمی، OghmaNano شامل مدلهایی برای انتقال حامل در سراسر فصلمشترکهای مواد و هتروپیوندها نیز هست. در حالی که حاملها بهطور معمول از طریق همان فرآیندهای drift–diffusion که بر انتقال حجمی حاکم هستند از فصلمشترکها عبور میکنند، دستگاههای واقعی اغلب دارای موانع انرژیداری هستند که جریان را بهشدت سرکوب میکنند. برای ثبت این اثرات، حلگر میتواند مدلهای اضافی انتقال در فصلمشترک را اعمال کند که فرآیندهایی مانند تونلزنی یا انتقال با کمک تله را نمایش میدهند.
برای مثال، تونلزنی مستقیم از میان یک مانع نازک را میتوان با استفاده از یک فرم سادهشده به صورت زیر نمایش داد
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$که در آن \( \phi \) ارتفاع مانع استخراجشده از ساختار نواری است و \(A\) و \(B\) ثابتهای پدیدارشناختیای هستند که احتمال عبور از فصلمشترک را توصیف میکنند.
توصیف مفصل این مدلها و پیادهسازی آنها در بخش نظریه فصلمشترک در راهنما ارائه شده است.
همین چارچوب drift–diffusion را میتوان برای طیف گستردهای از ردههای واقعی دستگاه به کار برد. در سادهترین سطح، میتوان از آن برای مدلسازی سلولهای خورشیدی سیلیکونی و ساختارهای فتوولتائیک بزرگمساحت استفاده کرد، که در آنها تولید حامل، بازترکیب، میدانهای داخلی، و تلفات تماس مشخصههای نهایی جریان-ولتاژ را تعیین میکنند، همانطور که در شکل ?? نشان داده شده است.
این حلگر به همان اندازه برای پیوندهای نیمهرسانای ترکیبی، از جمله دیودهای گالیم آرسنید، قابل استفاده است؛ جایی که میتوان انتقال، آفستهای نواری، و بازترکیب را تحت بایاس مستقیم یا معکوس مطالعه کرد. بهطور کلیتر، همین معادلات را میتوان برای فوتودتکتورها، دیودهای گسیلنده، و ساختارهای نیمهرسانای مرتبطی به کار برد که در آنها تزریق بار، استخراج، و بازترکیب برای عملکرد دستگاه اساسی هستند، همانطور که در شکل ?? نمایش داده شده است.
از آنجا که OghmaNano همچنین از انتقال چندبعدی و هندسههای ساختاریافته پشتیبانی میکند، مدل را میتوان فراتر از پشتههای تخت ساده به چیدمانهای دستگاهی پیچیدهتر و ساختارهای میکروسازهسازیشده گسترش داد، همانطور که شکل ?? نشان میدهد. در عمل این یعنی همان حلگر را میتوان برای سلولهای خورشیدی پروسکایتی، دستگاههای آلی، فوتودیودهای نیمهرسانا، و طیف گستردهای از سامانههای اپتوالکترونیکی مبتنی بر پیوند به کار برد، بدون آنکه چارچوب مدلسازی تغییر کند.
پشته کامل فیزیک را بررسی کنید.
برای توضیحات مفصل، ماژولهای اصلی فیزیک را در راهنما ببینید.