OghmaNano에는 1D, 2D, 및 3D 드리프트–확산 소자 해석기가 포함되어 있으며, 이는 전자와 정공의 수송 방정식을 정전 퍼텐셜과 함께 동시에 풉니다. 동일한 물리적 프레임워크는 다음과 같은 다양한 반도체 소자에 적용될 수 있습니다 실리콘 PN 접합 다이오드, 실리콘 태양전지, 갈륨 비소 다이오드, 페로브스카이트 태양전지, 및 유기 광전 소자. 표준 드리프트–확산 프레임워크에 더하여, 이 모델은 각 메시 포인트에서 이산화된 트랩 상태 점유율을 해석할 수 있습니다. 이는 특히 무질서 반도체, 예를 들어 유기 소자 및 페로브스카이트에서 수송과 재결합이 에너지에 분포된 국소 상태에 강하게 영향을 받는 경우에 적합합니다.
따라서 이 해석기는 캐리어 수송을 위치 공간뿐 아니라 에너지적 트랩 상태의 점유를 통해서도 다루며, 이를 통해 소자의 내부 전자 구조가 조명 또는 인가 바이어스 하에서 동적으로 변화할 수 있습니다. 이는 단순한 수명 기반 모델로는 포착하기 어려운 트랩 제한 수송, 재결합 경로 및 과도 거동을 현실적으로 시뮬레이션할 수 있게 합니다. 예시 응용 분야로는 유기 트랜지스터, OLED 소자, 공간 전하 제한 전류 소자, MOS 커패시터, 및 3D 반도체 접합 시뮬레이션이 포함됩니다. 해석기는 다차원 수송과 에너지 분해 트랩 점유를 지원하기 때문에 단순한 층 구조 소자뿐 아니라 벌크 헤테로접합 형태 또는 대면적 태양전지 모듈과 같은 복잡한 구조에도 사용할 수 있습니다.
내부적으로 해석기 구조는 매우 유연하며 경량 Lua 스크립팅 인터페이스를 통해 구성할 수 있습니다. 이 스크립팅 계층은 핵심 해석기를 수정하지 않고도 수치 해법 전략을 조정할 수 있도록 합니다. 예를 들어 서로 다른 반복 일정, 연산자 분할 접근법 또는 단계적 해법 절차를 구현하여 대규모 또는 복잡한 시뮬레이션을 효율적으로 처리할 수 있습니다. 실제로 이는 결합된 정전 및 캐리어 수송 방정식을 어떻게 풀 것인지 맞춤 설정할 수 있음을 의미하며, 예를 들어 시스템의 부분 집합을 순차적으로 해결하거나 다차원 메시 전반에 걸쳐 방향성 스윕을 적용할 수 있습니다. 기본 물리 방정식은 변경되지 않지만, 수치 전략은 연구되는 문제의 크기와 구조에 맞게 조정될 수 있습니다. 대부분의 시뮬레이션에서는 기본 해석기 구성이 충분하지만 필요할 경우 스크립팅 인터페이스가 추가 제어 수준을 제공합니다. 이를 통해 동일한 드리프트–확산 프레임워크를 단순한 1차원 소자 스택부터 복잡한 형상과 트랩 매개 수송을 포함하는 대규모 다차원 시뮬레이션까지 다양한 문제에 적용할 수 있습니다.
OghmaNano는 반도체 소자에서 전하 수송을 설명하기 위해 결합된 드리프트–확산 및 포아송 방정식을 풉니다. 이는 다이오드, 태양전지, 포토다이오드 및 기타 층형 또는 다차원 구조를 정상 상태 및 과도 조건에서 시뮬레이션하기 위한 핵심 전기 모델을 제공합니다.
전자에 대한 전류 밀도는 다음과 같이 표현됩니다
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$그리고 정공의 경우
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$캐리어 보존은 연속 방정식을 통해 적용됩니다
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$이 방정식들은 포아송 방정식과 자기 일관적으로 함께 풀려 소자 전체에서 내부 정전 퍼텐셜, 캐리어 밀도, 밴드 굽힘 및 전류 흐름을 결정합니다.
정렬된 또는 약하게 무질서한 물질에서는 재결합을 종종 free-to-free 재결합 모델을 사용하여 표현할 수 있습니다. OghmaNano에서는 이를 다음과 같이 표현합니다
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$여기서 \(k_r\)는 자유 캐리어 재결합 계수이며, \(n_f\)와 \(p_f\)는 자유 전자 및 정공 밀도입니다. 이 형태는 재결합이 명시적인 트랩 상태 동역학 없이 이동 캐리어 사이에서 직접 발생하는 경우 유용합니다.
세 입자 재결합이 중요한 물질 또는 동작 조건의 경우 Auger 재결합도 포함될 수 있습니다:
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$여기서 \(C^{AU}_{n}\) 및 \(C^{AU}_{p}\)는 전자와 정공에 대한 Auger 계수입니다. 이는 특히 높은 캐리어 밀도, 강하게 도핑된 물질 또는 강한 캐리어 축적이 발생하는 소자 영역에서 중요합니다.
무질서 반도체, 예를 들어 유기 반도체, 비정질 물질 및 기타 트랩이 풍부한 시스템의 경우 단순한 free-to-free 재결합으로는 충분하지 않은 경우가 많습니다. 이러한 물질에서는 전하 수송과 재결합이 에너지에 분포된 국소 상태에 강하게 영향을 받습니다. 따라서 OghmaNano는 Shockley-Read-Hall 트래핑, 디트래핑 및 재결합의 명시적 처리를 포함하여 시뮬레이션 중 트랩 점유가 동적으로 변화하도록 합니다.
그림 2에 나타난 표현에서 자유 전자와 정공 집단은 \(n_{free}\)와 \(p_{free}\)로 표시되며, 국소 상태를 점유하는 트랩된 캐리어는 \(n_{trap}\) 및 \(p_{trap}\)으로 표시됩니다. 이 모델은 이러한 집단 사이의 캐리어 포획 및 방출 과정을 해석하여 비평형 트랩 점유와 시간 의존적 트래핑 효과를 시뮬레이션할 수 있도록 합니다.
단일 트랩 준위의 경우 집단 균형은 다음과 같이 주어집니다
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$여기서 네 가지 전이율은 자유 캐리어와 트랩 상태 사이의 포획 및 탈출 과정을 설명합니다. 이러한 처리는 무질서 물질 모델링에서 특히 중요하며, 느린 트래핑, 지연된 방출, 캐리어 밀도 의존 수송 및 단순한 수명 근사로는 포착할 수 없는 재결합 경로를 표현할 수 있게 합니다.
표 1: SRH 포획 및 탈출 속도. |
캐리어 탈출 확률은 다음과 같습니다
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$여기서 \(v_{th}\)는 캐리어의 열 속도이며, \(\sigma_{n,p}\)는 포획 단면적, \(N_c\), \(N_v\)는 전자와 정공의 유효 상태 밀도입니다.
트랩 분포는 상태 밀도 함수로 정의됩니다
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$여기서 \(E_u\)는 물질의 에너지적 무질서를 나타내는 특성 기울기 에너지입니다.
이산 준위에 대한 트랩 상태 밀도는 트랩 에너지 간격 \(\Delta E\)에 대해 상태 밀도를 평균하여 계산됩니다
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$각 트랩 준위는 자체적인 준-페르미 준위를 유지하여 과도 시뮬레이션 동안 비평형 트랩 점유를 포착할 수 있습니다. 이러한 에너지 분해 SRH 프레임워크는 OghmaNano가 특히 무질서 물질 소자 물리에 적합하도록 만드는 주요 특징 중 하나입니다.
벌크 수송 외에도 OghmaNano에는 캐리어 수송을 위한 모델이 포함되어 있습니다 재료 인터페이스 및 헤테로접합을 가로질러. 캐리어는 일반적으로 벌크 수송을 지배하는 동일한 드리프트–확산 과정으로 인터페이스를 통과하지만, 실제 소자에는 종종 전류 흐름을 강하게 억제하는 에너지 장벽이 존재합니다. 이러한 효과를 포착하기 위해 해석기는 터널링 또는 트랩 보조 전달과 같은 과정을 나타내는 추가 인터페이스 수송 모델을 적용할 수 있습니다.
예를 들어 얇은 장벽을 통한 직접 터널링은 다음과 같은 단순화된 형태로 표현될 수 있습니다
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$여기서 \( \phi \)는 밴드 구조에서 추출된 장벽 높이이며 \(A\)와 \(B\)는 인터페이스 전송 확률을 설명하는 현상학적 상수입니다.
이러한 모델과 구현에 대한 자세한 설명은 매뉴얼의 인터페이스 이론 섹션에 제공됩니다.
동일한 드리프트–확산 프레임워크는 다양한 실제 소자 클래스에 적용될 수 있습니다. 가장 단순한 수준에서는 실리콘 태양전지와 대면적 광전 구조를 모델링하는 데 사용할 수 있으며, 여기서 캐리어 생성, 재결합, 내장 전기장 및 접촉 손실이 최종 전류-전압 특성을 결정합니다. 이는 Figure ??에 나타나 있습니다.
이 해석기는 화합물 반도체 접합에도 동일하게 적용 가능하며, 여기에는 갈륨 비소 다이오드가 포함됩니다. 여기서는 순방향 또는 역방향 바이어스 하에서 수송, 밴드 오프셋 및 재결합을 연구할 수 있습니다. 보다 일반적으로 동일한 방정식은 포토디텍터, 발광 다이오드 및 전하 주입, 추출 및 재결합이 소자 동작의 핵심인 관련 반도체 구조에 사용될 수 있으며, 이는 Figure ??에 표현되어 있습니다.
OghmaNano는 다차원 수송과 구조화된 기하 구조도 지원하므로, 이 모델은 단순한 평면 스택을 넘어 보다 복잡한 소자 레이아웃 및 미세 제작 구조로 확장될 수 있습니다. 이는 Figure ??에서 제시됩니다. 실제로 이는 동일한 해석기를 페로브스카이트 태양전지, 유기 소자, 반도체 포토다이오드 및 다양한 접합 기반 광전자 시스템에 대해 모델링 프레임워크를 변경하지 않고 사용할 수 있음을 의미합니다.
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자세한 설명은 매뉴얼의 핵심 물리 모듈을 참조하십시오.