자유-자유 캐리어 재결합

자유 캐리어-자유 캐리어(이분자) 재결합은 모델에서 선택적 손실 경로로 포함되어 있습니다. 이 과정은 트랩 상태의 개입 없이 자유 전자와 자유 정공이 직접 재결합하는 과정을 설명합니다. 기본 속도 방정식은 다음과 같습니다:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big) \label{equ:freetofree}\]

여기서 \(k_{r}\)는 재결합 속도 상수이고, \(n_{f}\)와 \(p_{f}\)는 자유 전자 및 정공 밀도이며, \(n_{0}\)와 \(p_{0}\)는 이에 대응하는 평형 캐리어 밀도입니다. 이 정식화는 평형 캐리어 집단을 고려한 후의 순 재결합 속도를 포착합니다.

경험적 λ-거듭제곱 재결합 모델

일부 경우, 특히 경험적 속도 방정식을 실험 데이터에 피팅할 때는 거듭제곱 법칙 의존성을 도입하여 재결합 법칙을 일반화하는 것이 유용할 수 있습니다. 이는 다음 형태로 구현됩니다:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

지수 \(\lambda\)는 유효 재결합 차수를 수정하는 조정 가능한 매개변수로 작용하여, 모델이 1보다 큰 겉보기 이상 계수와 같은 실험적 경향을 재현할 수 있게 합니다. 이 옵션은 전기 매개변수 편집기의 Configure 창에서 자유-자유 재결합에서 \(\lambda\) 거듭제곱 활성화 설정을 통해 활성화할 수 있습니다. 이는 일반적으로 꺼져 있습니다.

Langevin 재결합

Langevin 재결합은 일반적인 자유-자유(이분자) 재결합 법칙의 특수한 경우로, 재결합 상수 \(k_{r}\)를 Langevin 전인자로 설정함으로써 얻어집니다. 이 경우 재결합 속도는 다음 형태를 가집니다:

\[R_{\mathrm{Langevin}} = \gamma \big(n p - n_{0} p_{0}\big) \label{equ:langevin}\]

여기서 Langevin 전인자는

\[\gamma = \frac{q}{\varepsilon}\,(\mu_{n} + \mu_{p}) \label{equ:langevin_prefactor}\]

여기서 \(q\)는 기본 전하, \(\varepsilon\)는 유전율이며, \(\mu_{n}, \mu_{p}\)는 전자 및 정공 이동도입니다. 이 정식화는 모든 캐리어가 자유롭고 이동 가능하다고 가정하므로, 전자와 정공이 쿨롱 인력 아래에서 서로 만나자마자 재결합이 발생합니다.

실제 무질서 유기 반도체의 경우, Langevin 그림은 지나치게 단순합니다. 첫째, \(\mu_n\)과 \(\mu_p\)를 상수로 취급하고 명시적인 캐리어 밀도 의존성이 없다고 가정하면 문제가 생깁니다. 실제로 유기물에서는 이동도가 캐리어 밀도에 따라 크게 변하므로(무질서한 DOS에서의 hopping), 재결합 속도는 본질적으로 밀도 의존적이며, \(\mu(n,p)\)를 모델링하지 않으면 Langevin은 이를 놓치게 됩니다. 둘째, \(n\)과 \(p\)를 Maxwell–Boltzmann 통계로부터 얻은 “자유 캐리어”로 취급하면, 트랩을 포함한 Gaussian/exponential DOS에 대해 준-페르미 준위–캐리어 밀도 관계가 올바르지 않게 되어 자유/트랩 점유 분할이 잘못되고 유효 전인자도 부정확해집니다. 마지막으로, 명시적 트랩 상태가 없기 때문에 트랩된 전하가 표현되지 않으며, 이에 수반되는 정전기(공간 전하, 스크리닝)와 트랩 보조 경로도 생략됩니다. 이것이 측정된 속도가 종종 Langevin 한계보다 수 자릿수 낮은 이유 중 하나입니다.

이러한 이유로 Langevin 재결합 모델은 유용한 벤치마크로 간주되어야 하지만, 유기 태양전지를 현실적으로 기술하는 모델로 보아서는 안 됩니다. 이는 완전성을 위해 여기에 포함되어 있으며, 정확한 모델링을 위해서는 명시적인 트랩 보조 재결합 과정이 필요합니다.