Shockley–Read–Hall (SRH) 재결합 모델

Shockley–Read–Hall (SRH) 재결합은 밴드갭 내의 국소화된 결함 상태 (트랩)를 통한 캐리어 손실을 설명합니다. 이는 트랩 보조 과정입니다. 전자(또는 정공)가 먼저 결함 상태에 포획되고, 이후 반대 전하 캐리어와 재결합하거나 또는 열 여기로 다시 방출될 수 있습니다. ?? 는 단일 중간 밴드갭 트랩 상태에 대한 네 가지 주요 경로를 보여주며, 전이는 (a–f)로 표기되어 있습니다:

• 1. 전자 트래핑: 전자의 포획 (a), 이후 포획된 정공과의 재결합 (b).
• 2. 정공 트래핑: 정공의 포획 (d), 이후 포획된 전자와의 재결합 (c).
• 3. 탈출을 수반하는 정공 트래핑: 정공의 포획 후 열적 재방출 (f).
• 4. 탈출을 수반하는 전자 트래핑: 전자의 포획 후 열적 재방출 (e).

이러한 과정은 동일한 트랩이 재결합과 캐리어 방출을 모두 매개할 수 있음을 보여줍니다. SRH 재결합은 본질적으로 2단계 메커니즘입니다. 먼저 캐리어가 포획되고 (a, d), 그 후에야 반대 캐리어가 포획될 때 재결합이 일어납니다 (b, c). 반대 캐리어가 도달하지 않으면, 포획된 캐리어는 열적으로 탈출할 수 있습니다 (e, f). SRH 재결합의 전체 효율은 트랩 밀도, 밴드갭 내 에너지 준위, 캐리어 포획 단면적, 그리고 포획된 캐리어의 상대적 수명에 따라 달라집니다.

표준 SRH 재결합 속도

정상 상태 Shockley–Read–Hall (SRH) 모델에서의 순 트랩 보조 재결합 속도는 다음과 같이 주어집니다.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

여기서 \(n\)과 \(p\)는 국소 전자 및 정공 밀도이며, \(n_{\mathrm{eq}}\)와 \(p_{\mathrm{eq}}\)는 그 평형 값을 나타냅니다. 분자를 이 형태로 쓰면 순 재결합 속도가 평형에서 정확히 0이 되도록 보장됩니다.

트랩과 연관된 유효 전자 및 정공 수명은 다음과 같습니다.

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

여기서 \(N_t\)는 트랩 밀도이고, \(\sigma_n\)과 \(\sigma_p\)는 전자 및 정공 포획 단면적이며, \(v_{\mathrm{th}}\)는 열속도입니다.

보조 SRH 물리량 \(n_1\)과 \(p_1\)는 트랩이 전도대 및 가전자대와 평형에 있을 때의 캐리어 밀도를 나타냅니다. 이는 다음과 같이 정의됩니다.

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

여기서 \(E_t\)는 트랩 에너지 준위이고 \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\)는 중간 밴드갭 기준 에너지입니다. 고유 캐리어 농도 \(n_i\)는 평형 조건을 통해 정의됩니다.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

따라서 트랩 에너지 \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\)는 중간 밴드갭 결함에 해당하며, 양수 또는 음수 값은 트랩을 각각 전도대 또는 가전자대 쪽으로 이동시킵니다.

이 정식화에서 재결합은 전자와 정공을 모두 포획할 수 있는 단일 결함 준위에 의해 매개됩니다. 단순함에도 불구하고, SRH 모델은 많은 반도체 장치에서 결함 보조 재결합의 지배적 역할을 포착하며 정상 상태 장치 시뮬레이션에 적합한 계산 효율적인 설명을 제공합니다.

표준 SRH 모델의 한계

강력한 모델이지만, 표준 SRH 방정식에는 몇 가지 중요한 한계가 있습니다:

• 단일 준위 근사 — 하나의 이산 트랩 에너지만 고려하며, 실제 반도체(특히 유기물 및 무질서 시스템)는 일반적으로 넓은 분포의 트랩 상태를 포함합니다.
• 명시적 정전기학 부재 — 이 모델은 트랩을 순수한 재결합 중심으로 취급합니다. 트랩에 일시적으로 포획된 전하는 장치의 정전 퍼텐셜에 포함되지 않으므로, 공간 전하와 내부 전계에 대한 그 영향은 무시됩니다.
• 순수하게 재결합 중심 — 이 식은 트래핑 및 디트래핑 동역학을 명시적으로 기술하지 않고, 오직 재결합으로서의 순효과만을 기술합니다.

이러한 한계를 극복하려면, 트랩 상태의 분포 전반에 걸쳐 SRH 형식을 명시적으로 풀어, 재결합 속도와 트랩 점유율 (따라서 그 정전기적 기여)을 올바르게 표현할 수 있어야 합니다. 이보다 더 일반적인 처리는 여기에 설명되어 있습니다.

OghmaNano에서 표준 SRH 재결합 항은 Electrical parameter editor에서 활성화 또는 비활성화할 수 있으며, 수명 \(\tau_{n}\) 및 \(\tau_{p}\)는 사용자가 지정할 수 있습니다.

OghmaNano에서 SRH 사용하기