Modelo de recombinação Shockley–Read–Hall (SRH)

A recombinação Shockley–Read–Hall (SRH) descreve a perda de portadores por meio de estados de defeito localizados (armadilhas) dentro do gap de banda. É um processo assistido por armadilha: um elétron (ou buraco) é primeiro capturado em um estado de defeito e depois pode ou recombinar com um portador oposto ou reemergir por excitação térmica. ?? ilustra os quatro caminhos principais para um único estado de armadilha no meio do gap, com transições rotuladas (a–f):

• 1. Aprisionamento de elétron: captura de um elétron (a), seguida por recombinação com um buraco aprisionado (b).
• 2. Aprisionamento de buraco: captura de um buraco (d), seguida por recombinação com um elétron aprisionado (c).
• 3. Aprisionamento de buraco com escape: captura de um buraco, seguida por reemissão térmica (f).
• 4. Aprisionamento de elétron com escape: captura de um elétron, seguida por reemissão térmica (e).

Esses processos mostram que a mesma armadilha pode mediar tanto recombinação quanto liberação de portadores. A recombinação SRH é inerentemente um mecanismo em dois estágios: primeiro, um portador é capturado (a, d), e só depois a recombinação ocorre quando o portador oposto é capturado (b, c). Se nenhum portador oposto chegar, o portador aprisionado pode escapar termicamente (e, f). A eficiência global da recombinação SRH depende da densidade de armadilhas, do nível de energia dentro do gap de banda, das seções de choque de captura de portadores e dos tempos de vida relativos dos portadores aprisionados.

Taxa padrão de recombinação SRH

A taxa líquida de recombinação assistida por armadilha sob o modelo de Shockley–Read–Hall (SRH) em regime estacionário é dada por

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

onde \(n\) e \(p\) são as densidades locais de elétrons e buracos, e \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) denotam seus valores de equilíbrio. Escrever o numerador dessa forma garante que a taxa líquida de recombinação se anule exatamente no equilíbrio.

Os tempos de vida efetivos de elétrons e buracos associados à armadilha são

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

onde \(N_t\) é a densidade de armadilhas, \(\sigma_n\) e \(\sigma_p\) são as seções de choque de captura de elétrons e buracos, e \(v_{\mathrm{th}}\) é a velocidade térmica.

As quantidades auxiliares SRH \(n_1\) e \(p_1\) representam as densidades de portadores para as quais a armadilha está em equilíbrio com as bandas de condução e valência, respectivamente. Elas são definidas como

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

onde \(E_t\) é o nível de energia da armadilha e \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) é a energia de referência no meio do gap. A concentração intrínseca de portadores \(n_i\) é definida pela condição de equilíbrio

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Um valor de energia de armadilha \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) corresponde, portanto, a um defeito no meio do gap, enquanto valores positivos ou negativos deslocam a armadilha em direção à banda de condução ou à banda de valência, respectivamente.

Nesta formulação, a recombinação é mediada por um único nível de defeito que pode capturar tanto elétrons quanto buracos. Apesar de sua simplicidade, o modelo SRH captura o papel dominante da recombinação assistida por defeitos em muitos dispositivos semicondutores e fornece uma descrição computacionalmente eficiente adequada para simulações de dispositivos em regime estacionário.

Limitações do modelo SRH padrão

Embora poderoso, a equação SRH padrão possui várias limitações importantes:

• Aproximação de nível único — ela considera apenas uma única energia discreta de armadilha, enquanto semicondutores reais (particularmente orgânicos e sistemas desordenados) normalmente contêm uma distribuição ampla de estados de armadilha.
• Sem eletrostática explícita — o modelo trata armadilhas apenas como centros de recombinação. Cargas temporariamente capturadas em armadilhas não são incluídas no potencial eletrostático do dispositivo, de modo que seu efeito sobre carga espacial e campos internos é ignorado.
• Focado apenas em recombinação — a expressão não descreve explicitamente a dinâmica de aprisionamento e desaprisionamento, apenas seu efeito líquido como recombinação.

Para superar essas limitações, é necessário resolver explicitamente o formalismo SRH sobre uma distribuição de estados de armadilha, permitindo que tanto a taxa de recombinação quanto a ocupação das armadilhas (e, portanto, sua contribuição eletrostática) sejam representadas corretamente. Esse tratamento mais geral é descrito aqui.

No OghmaNano, o termo padrão de recombinação SRH pode ser ativado ou desativado no Electrical parameter editor, e os tempos de vida \(\tau_{n}\) e \(\tau_{p}\) podem ser especificados pelo usuário.

Usando SRH no OghmaNano