Modelos de Interface Semicondutora no OghmaNano: Drift–Diffusion, Tunelamento e Dopagem de Carga

As equações abaixo são adaptadas da seção 4.16.3.1 "Possible Conduction Mechanisms" no capítulo Electronic Properties of Alkanethiol Molecular Junctions: Conduction Mechanisms, Metal–Molecule Contacts, and Inelastic Transport do livro Comprehensive Nanoscience and Technology. Elas fazem referência a Sze SM (1981) Physics of Semiconductor Devices. Por padrão, os portadores no OghmaNano já derivam e difundem através de interfaces de acordo com os gradientes das bandas de condução e valência. Descontinuidades de banda em subida suprimem o fluxo de portadores, enquanto alinhamentos em descida permitem transferência fácil. Os modelos adicionais de interface descritos aqui ficam sobre essa imagem básica de drift–diffusion, fornecendo canais extras de transporte (por exemplo, tunelamento ou hopping) que podem ajudar os portadores a superar barreiras energéticas.

Tunelamento direto

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m q\phi} \right)\] Aqui, \(A\) é uma constante, \(V\) é a polarização aplicada, e \(\phi\) é a altura da barreira calculada a partir da estrutura de bandas. \(m\) é a massa do elétron, e \(d\) é a espessura da barreira. No OghmaNano isso é implementado de forma simplificada: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -B \sqrt{\phi} \right)\]

Tunelamento orgânico–orgânico

Em heterojunções orgânicas, o transporte é frequentemente dominado não por tunelamento quântico puro, mas por transferência assistida por armadilhas de portadores através da interface. Nesse caso, os portadores podem derivar para estados localizados no contorno e saltar através dele. O modelo do OghmaNano trata esse processo fenomenologicamente: ele se anula no equilíbrio e aumenta linearmente com o desequilíbrio de portadores, de forma semelhante às velocidades de recombinação de superfície.

Para lacunas: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] e para elétrons: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

Aqui, \(T_{h}\) e \(T_{e}\) são constantes de taxa fenomenológicas que descrevem a facilidade da transferência de portadores. Diferentemente do tunelamento direto, que é governado por uma dependência exponencial da espessura e da altura da barreira, o modelo orgânico–orgânico captura uma transferência do tipo hopping por meio de estados desordenados na interface. Portanto, ele deve ser entendido como um canal de transporte efetivo em camadas sobre a imagem usual de drift–diffusion, permitindo que portadores atravessem barreiras energéticas “em subida” que de outra forma seriam fortemente suprimidas.

Tunelamento Fowler–Nordheim

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{q4d\sqrt{2m} \phi^{3/2}}{3q \hbar V} \right)\] Ainda não implementado, mas poderia ser sob demanda. Aqui, \(A\) é uma constante, \(V\) é a polarização aplicada, e \(\phi\) é a altura da barreira calculada a partir da estrutura de bandas, \(m\) é a massa do elétron, e \(d\) é a espessura da barreira. No modelo isso é implementado como: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{B \phi^{3/2}}{V} \right)\]

Emissão termiônica

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -q\sqrt{qV/ 4 \pi \epsilon d}}{kT} \right)\]

Ainda não implementado, mas poderia ser sob demanda. Aqui, \(A\) é uma constante, \(V\) é a polarização aplicada, e \(\phi\) é a altura da barreira calculada a partir da estrutura de bandas, \(m\) é a massa do elétron, e \(d\) é a espessura da barreira. No modelo isso é simplificado para: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -B\sqrt{V}}{kT} \right)\]

Condução por hopping

Ainda não implementado, mas poderia ser sob demanda. \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{q\phi}{kT} \right)\]