Modelos de interfaz semiconductora en OghmaNano: deriva–difusión, túnel y dopado de carga

Las ecuaciones siguientes están adaptadas de la sección 4.16.3.1 "Possible Conduction Mechanisms" del capítulo Electronic Properties of Alkanethiol Molecular Junctions: Conduction Mechanisms, Metal–Molecule Contacts, and Inelastic Transport del libro Comprehensive Nanoscience and Technology. Remiten como referencia a Sze SM (1981) Physics of Semiconductor Devices. Por defecto, en OghmaNano los portadores ya derivan y difunden a través de interfaces de acuerdo con los gradientes de las bandas de conducción y valencia. Los offsets de banda ascendentes suprimen el flujo de portadores, mientras que las alineaciones descendentes permiten una transferencia fácil. Los modelos adicionales de interfaz descritos aquí se sitúan encima de esa imagen base de deriva–difusión, proporcionando canales adicionales de transporte (por ejemplo, túnel o hopping) que pueden ayudar a los portadores a superar barreras energéticas.

Túnel directo

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m q\phi} \right)\] Aquí, \(A\) es una constante, \(V\) es la polarización aplicada y \(\phi\) es la altura de barrera calculada a partir de la estructura de bandas. \(m\) es la masa del electrón y \(d\) es el espesor de la barrera. En OghmaNano esto se implementa en una forma simplificada: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -B \sqrt{\phi} \right)\]

Túnel orgánico–orgánico

En heterouniones orgánicas, el transporte suele estar dominado no por túnel cuántico puro sino por transferencia asistida por trampas de portadores a través de la interfaz. En este caso, los portadores pueden derivar hacia estados localizados en el contorno y saltar a través de él. El modelo de OghmaNano trata este proceso fenomenológicamente: desaparece en equilibrio y aumenta linealmente con el desequilibrio de portadores, de forma muy similar a las velocidades de recombinación superficial.

Para huecos: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] y para electrones: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

Aquí, \(T_{h}\) y \(T_{e}\) son constantes fenomenológicas de tasa que describen la facilidad de transferencia de portadores. A diferencia del túnel directo, que está gobernado por una dependencia exponencial del espesor y la altura de barrera, el modelo orgánico–orgánico captura una transferencia tipo hopping a través de estados desordenados en la interfaz. Por lo tanto, se entiende mejor como un canal efectivo de transporte superpuesto a la imagen habitual de deriva–difusión, que permite a los portadores cruzar barreras energéticas “ascendentes” que de otro modo quedarían fuertemente suprimidas.

Túnel de Fowler–Nordheim

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{q4d\sqrt{2m} \phi^{3/2}}{3q \hbar V} \right)\] Todavía no implementado, pero podría estar disponible bajo petición. Aquí \(A\) es una constante, \(V\) es la polarización aplicada y \(\phi\) es la altura de barrera calculada a partir de la estructura de bandas, \(m\) es la masa del electrón y \(d\) es el espesor de la barrera. En el modelo esto se implementa como: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{B \phi^{3/2}}{V} \right)\]

Emisión termoiónica

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -q\sqrt{qV/ 4 \pi \epsilon d}}{kT} \right)\]

Todavía no implementado, pero podría estar disponible bajo petición. Aquí \(A\) es una constante, \(V\) es la polarización aplicada y \(\phi\) es la altura de barrera calculada a partir de la estructura de bandas, \(m\) es la masa del electrón y \(d\) es el espesor de la barrera. En el modelo esto se simplifica a: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -B\sqrt{V}}{kT} \right)\]

Conducción por hopping

Todavía no implementado, pero podría estar disponible bajo petición. \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{q\phi}{kT} \right)\]