Las ecuaciones de deriva–difusión

2. Electrostática

En el modelado de dispositivos semiconductores, los niveles de energía locales de las bandas de conducción y valencia (o, de forma equivalente, el LUMO y el HOMO en semiconductores orgánicos) se desplazan por el potencial electrostático \(\phi\). Estos bordes de banda se definen como:

\[E_{\mathrm{LUMO}} = -\chi - q\phi\]

\[E_{\mathrm{HOMO}} = -\chi - E_g - q\phi\]

Aquí \(\chi\) es la afinidad electrónica, \(E_g\) es la brecha de banda, y \(q\) es la carga elemental. El potencial \(\phi\) se determina de forma autoconsistente resolviendo la ecuación de Poisson a lo largo del dispositivo.

La ecuación de Poisson toma la forma

\[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \]

donde \(n_f\) y \(p_f\) son las densidades de electrones y huecos libres, mientras que \(n_t\) y \(p_t\) son las densidades correspondientes de portadores atrapados. El término \(N_{ad}\) representa la densidad de dopantes ionizados, \(N_{ion}\) tiene en cuenta la carga iónica de fondo (por ejemplo, iones fijos en capas de perovskita), y \(a\) denota iones móviles que pueden derivar en respuesta al campo local. Las permitividades \(\epsilon_0\) y \(\epsilon_r\) determinan la intensidad de la respuesta electrostática.

Esta formulación captura todas las contribuciones relevantes a la carga espacial: portadores libres y atrapados, dopaje intencional y especies iónicas tanto estáticas como móviles. Es particularmente importante para materiales híbridos como los orgánicos y las perovskitas haluro, donde el movimiento iónico y los estados trampa influyen fuertemente en el potencial electrostático y dan lugar a fenómenos como la histéresis y transitorios lentos.