漂移-扩散方程

2. 静电学

在半导体器件建模中，导带和价带的局部能级 （或者在有机半导体中等价的 LUMO 和 HOMO） 会受到静电势 \(\phi\) 的影响而发生偏移。 这些能带边缘定义为：

\[E_{\mathrm{LUMO}} = -\chi - q\phi\]

\[E_{\mathrm{HOMO}} = -\chi - E_g - q\phi\]

其中 \(\chi\) 为电子亲和能， \(E_g\) 为带隙， \(q\) 为元电荷。 电势 \(\phi\) 通过在整个器件中 自洽求解泊松方程得到。

泊松方程的形式为

\[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \]

其中 \(n_f\) 和 \(p_f\) 分别表示自由电子和自由空穴的密度， 而 \(n_t\) 和 \(p_t\) 为相应的俘获载流子密度。 项 \(N_{ad}\) 表示电离杂质密度， \(N_{ion}\) 表示背景离子电荷 （例如钙钛矿层中的固定离子）， 而 \(a\) 表示能够在局部电场作用下漂移的可移动离子。 介电常数 \(\epsilon_0\) 和 \(\epsilon_r\) 决定了静电响应的强度。

该表述涵盖了空间电荷的所有相关贡献： 自由与俘获载流子、刻意引入的掺杂，以及静态和可移动的离子物种。 这对于有机材料和卤化物钙钛矿等混合材料尤为重要， 因为离子运动和陷阱态会强烈影响静电势， 并引发诸如迟滞和慢瞬态等现象。