漂移-扩散方程

2. 载流子输运

半导体中的电荷输运由电子和空穴的耦合漂移–扩散方程描述。 这些方程考虑了由电场驱动的载流子运动、由浓度梯度驱动的运动， 以及由温度梯度驱动的运动（热电效应）。

对于电子，电流密度为：

\[ \boldsymbol{J_n} = q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f + q \mu_e n_f \frac{\nabla T}{T}, \]

对于空穴：

\[ \boldsymbol{J_p} = q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f - q \mu_h p_f \frac{\nabla T}{T}. \]

其中，\(q\) 为元电荷， \(\mu_e\) 与 \(\mu_h\) 为载流子迁移率，且 \(D_n\) 与 \(D_p\) 分别为电子与空穴的扩散系数。 \(E_c\) 与 \(E_v\) 表示局部导带与价带带边能量， 它们会由于静电势的空间变化而随位置变化。 每个表达式中的最后一项刻画了热驱动输运， 反映了载流子倾向于沿温度梯度扩散这一事实。

电荷守恒由载流子连续性方程保证。 对于电子：

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_n} = q \left( R - G + \frac{\partial n}{\partial t} \right), \]

对于空穴：

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_p} = -q \left( R - G + \frac{\partial p}{\partial t} \right). \]

在这些方程中，\(R\) 与 \(G\) 分别表示单位体积的复合率与产生率， 而时间导数项刻画了诸如电荷积累或衰减等瞬态现象。 漂移–扩散方程与连续性方程共同构成 半导体器件建模的基础。 它们描述了载流子如何响应电场、浓度与温度的空间非均匀性， 以及载流子如何通过光吸收、复合或俘获过程产生与损失。

在 OghmaNano 中，这些方程可根据所选器件几何结构在 1D、2D 或 3D 中求解， 并可与泊松方程和复合模型直接耦合，以仿真 先进半导体器件的完整动态行为。