OghmaNano 中的半导体界面模型：漂移-扩散、隧穿与电荷掺杂

下列方程改编自书籍 Comprehensive Nanoscience and Technology 中章节 Electronic Properties of Alkanethiol Molecular Junctions: Conduction Mechanisms, Metal–Molecule Contacts, and Inelastic Transport 的 4.16.3.1 节“Possible Conduction Mechanisms”。其参考来源为 Sze SM (1981) Physics of Semiconductor Devices。默认情况下，OghmaNano 中的载流子已经会根据导带与价带的梯度在界面处发生漂移与扩散。上坡能带偏移会抑制载流子流动，而下坡对齐则允许容易转移。这里描述的附加界面模型位于该基线漂移-扩散图景之上，提供额外的传输通道（例如隧穿或跳跃），从而帮助载流子克服能量势垒。

直接隧穿

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m q\phi} \right)\] 其中，\(A\) 为常数，\(V\) 为外加偏压， \(\phi\) 为由能带结构计算得到的势垒高度。 \(m\) 为电子质量，\(d\) 为势垒厚度。在 OghmaNano 中其以简化形式实现为： \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -B \sqrt{\phi} \right)\]

有机–有机隧穿

在有机异质结中，传输往往并非由纯量子隧穿主导，而是由 陷阱辅助转移主导，载流子跨越界面进行传输。在这种情况下，载流子可以漂移进入边界处的局域态并跳跃通过。OghmaNano 模型以现象学方式处理该过程：它在平衡时为零，并随载流子不平衡线性增加，类似于表面复合速度。

对于空穴： \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] 对于电子： \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

其中，\(T_{h}\) 与 \(T_{e}\) 为描述载流子转移难易程度的现象学速率常数。与由势垒厚度与高度的指数依赖所支配的直接隧穿不同，有机–有机模型刻画了界面无序态中的类跳跃转移。因此，它最好被理解为叠加在通常漂移-扩散图景之上的一种有效传输通道，使载流子能够跨越本应被强烈抑制的能量“上坡”势垒。

Fowler–Nordheim 隧穿

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{q4d\sqrt{2m} \phi^{3/2}}{3q \hbar V} \right)\] 尚未实现，但可按需实现。其中 \(A\) 为常数， \(V\) 为外加偏压，\(\phi\) 为由能带结构计算得到的势垒高度，\(m\) 为电子质量， \(d\) 为势垒厚度。在模型中其实现为： \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{B \phi^{3/2}}{V} \right)\]

热发射

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -q\sqrt{qV/ 4 \pi \epsilon d}}{kT} \right)\]

尚未实现，但可按需实现。其中 \(A\) 为常数， \(V\) 为外加偏压，\(\phi\) 为由能带结构计算得到的势垒高度，\(m\) 为电子质量， \(d\) 为势垒厚度。在模型中其简化为： \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -B\sqrt{V}}{kT} \right)\]

跳跃传导

尚未实现，但可按需实现。 \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{q\phi}{kT} \right)\]