드리프트-확산 방정식

2. 정전기학

반도체 소자 모델링에서 전도대와 가전자대의 국소 에너지 준위 (또는 유기 반도체의 경우 이에 해당하는 LUMO와 HOMO)는 정전 퍼텐셜 \(\phi\)에 의해 이동합니다. 이러한 밴드 에지는 다음과 같이 정의됩니다:

\[E_{\mathrm{LUMO}} = -\chi - q\phi\]

\[E_{\mathrm{HOMO}} = -\chi - E_g - q\phi\]

여기서 \(\chi\)는 전자 친화도, \(E_g\)는 밴드갭, \(q\)는 기본 전하입니다. 퍼텐셜 \(\phi\)는 소자 전체에 대해 Poisson 방정식을 풀어 자기일관적으로 결정됩니다.

Poisson 방정식은 다음 형태를 가집니다

\[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \]

여기서 \(n_f\)와 \(p_f\)는 자유 전자와 정공의 밀도이고, \(n_t\)와 \(p_t\)는 해당 트랩된 캐리어 밀도입니다. \(N_{ad}\) 항은 이온화된 도펀트 밀도를 나타내고, \(N_{ion}\)은 배경 이온 전하를 포함하며 (예를 들어 페로브스카이트 층의 고정 이온), \(a\)는 국소 전기장에 응답하여 드리프트할 수 있는 이동성 이온을 나타냅니다. 유전율 \(\epsilon_0\)와 \(\epsilon_r\)는 정전 응답의 강도를 결정합니다.

이 정식화는 공간 전하에 대한 모든 관련 기여를 포착합니다: 자유 및 트랩된 캐리어, 의도적인 도핑, 그리고 정적 및 이동성 이온 종 모두입니다. 이는 유기물 및 할라이드 페로브스카이트와 같은 하이브리드 재료에서 특히 중요하며, 여기서 이온 이동과 트랩 상태는 정전 퍼텐셜에 강한 영향을 미치고 히스테리시스 및 느린 과도 응답과 같은 현상을 유발합니다.