ドリフト拡散方程式

2. 静電気学

半導体デバイスモデリングでは、伝導帯端および価電子帯端の局所エネルギー準位 （あるいは有機半導体では同等に LUMO および HOMO）は、 静電ポテンシャル \(\phi\) によってシフトします。 これらのバンド端は次のように定義されます:

\[E_{\mathrm{LUMO}} = -\chi - q\phi\]

\[E_{\mathrm{HOMO}} = -\chi - E_g - q\phi\]

ここで \(\chi\) は電子親和力、 \(E_g\) はバンドギャップ、 \(q\) は素電荷です。 ポテンシャル \(\phi\) は デバイス全体で Poisson 方程式を解くことで自己無撞着に決定されます。

Poisson 方程式は次の形を取ります

\[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \]

ここで \(n_f\) および \(p_f\) は 自由電子および自由正孔の密度、 一方で \(n_t\) および \(p_t\) は 対応するトラップされたキャリア密度です。 \(N_{ad}\) の項はイオン化ドーパント密度を表し、 \(N_{ion}\) は背景イオン電荷 （たとえばペロブスカイト層中の固定イオン）を表し、 \(a\) は局所電場に応答してドリフトしうる移動イオンを表します。 誘電率 \(\epsilon_0\) および \(\epsilon_r\) は静電応答の強さを定めます。

この定式化は空間電荷に対するすべての関連寄与を捉えます: 自由キャリアとトラップキャリア、意図的なドーピング、さらに静的および移動性イオン種です。 これは有機材料やハロゲン化物ペロブスカイトのようなハイブリッド材料において特に重要であり、 そこではイオン移動とトラップ状態が静電ポテンシャルに強く影響し、 ヒステリシスや遅い過渡応答のような現象を引き起こします。