Shockley–Read–Hall（SRH）再結合モデル

Shockley–Read–Hall（SRH）再結合は、バンドギャップ内の局在した欠陥状態 （トラップ）を介したキャリア損失を記述します。これはトラップ補助過程であり、電子（または正孔）がまず 欠陥状態に捕獲され、その後、反対符号のキャリアと再結合するか、あるいは 熱励起によって再び放出されます。?? は、単一のミッドギャップトラップ状態に対する 4 つの主要経路を示し、遷移は （a–f）でラベル付けされています：

• 1. 電子トラッピング：電子の捕獲（a）に続いて、トラップされた正孔との再結合（b）。
• 2. 正孔トラッピング：正孔の捕獲（d）に続いて、トラップされた電子との再結合（c）。
• 3. 脱出を伴う正孔トラッピング：正孔の捕獲に続いて、熱的再放出（f）。
• 4. 脱出を伴う電子トラッピング：電子の捕獲に続いて、熱的再放出（e）。

これらの過程は、同一のトラップが再結合とキャリア放出の両方を媒介し得ることを示しています。 SRH 再結合は本質的に二段階機構です：まずキャリアが捕獲され （a, d）、その後に反対キャリアが捕獲されると再結合が起こります（b, c）。 反対キャリアが到来しなければ、トラップされたキャリアは熱的に脱出する可能性があります（e, f）。 SRH 再結合の全体効率は、トラップ密度、バンドギャップ内のエネルギー準位、 キャリア捕獲断面積、およびトラップされたキャリアの相対寿命に依存します。

標準 SRH 再結合速度

定常状態の Shockley–Read–Hall（SRH）モデルにおける正味のトラップ補助再結合速度は、 次式で与えられます

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

ここで、\(n\) および \(p\) は局所的な電子密度と正孔密度であり、 \(n_{\mathrm{eq}}\) および \(p_{\mathrm{eq}}\) はそれらの平衡値を表します。 分子をこの形で書くことで、正味の 再結合速度が平衡において厳密にゼロになることが保証されます。

トラップに関連する有効電子寿命および正孔寿命は

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

であり、ここで \(N_t\) はトラップ密度、\(\sigma_n\) および \(\sigma_p\) は 電子および正孔の捕獲断面積、\(v_{\mathrm{th}}\) は 熱速度です。

補助的な SRH 量 \(n_1\) および \(p_1\) は、 トラップがそれぞれ伝導帯および 価電子帯と平衡状態にあるときのキャリア密度を表します。これらは次式で定義されます

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

ここで \(E_t\) はトラップエネルギー準位、\(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) はミッドギャップ基準エネルギーです。真性キャリア濃度 \(n_i\) は平衡条件

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

によって定義されます。

したがって、トラップエネルギー \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) は ミッドギャップ欠陥に対応し、正または負の値はトラップを それぞれ伝導帯側または価電子帯側へ移動させます。

この定式化では、再結合は電子と正孔の両方を捕獲できる単一欠陥準位によって 媒介されます。その単純さにもかかわらず、 SRH モデルは多くの半導体デバイスにおける欠陥補助再結合の支配的役割を捉え、 定常状態デバイスシミュレーションに適した 計算効率の高い記述を提供します。

標準 SRH モデルの限界

強力ではあるものの、標準 SRH 方程式にはいくつかの重要な限界があります：

• 単一準位近似 — 1 つの離散的なトラップエネルギーしか扱わず、 実際の半導体（特に有機半導体や無秩序系）には通常、 広い分布をもつトラップ状態が存在します。
• 静電気の明示的考慮がない — このモデルはトラップを純粋な再結合中心として 扱います。トラップに一時的に捕獲された電荷はデバイスの静電ポテンシャルに 含まれないため、空間電荷や内部電場への影響は無視されます。
• 再結合にのみ焦点を当てている — この式はトラッピングおよび 脱トラッピングのダイナミクスを明示的には記述せず、それらの正味効果を再結合として表すのみです。

これらの限界を克服するには、トラップ状態の 分布 にわたって SRH 形式を明示的に解き、 再結合速度とトラップ占有率 （したがってその静電的寄与）の両方を正しく表現できるようにする必要があります。 このより一般的な取り扱いは こちら で説明されています。

OghmaNano では、標準 SRH 再結合項は Electrical parameter editor で有効または無効にでき、寿命 \(\tau_{n}\) および \(\tau_{p}\) はユーザーが指定できます。

OghmaNano における SRH の使用