Electrical Parameter editor

1. はじめに

OghmaNano では、Electrical parameter editor は、電気的に活性な層の輸送および再結合特性を定義するためのインターフェースを提供します。アクセスするには、メインシミュレーションウィンドウの Device structure タブにある Electrical parameters ボタンをクリックしてください（?? を参照）。開くと、Electrical parameter editor には、キャリア移動度、状態密度、再結合定数、およびバンドギャップや誘電率のような基本的な材料特性などの主要な量を指定できる一連の入力フィールドが表示されます（?? を参照）。重要なのは、Layer editor で active としてマークされた層のみが Electrical parameter editor に表示されるということです。層が active に設定されていない場合、その電気特性は編集できません。なぜなら、その領域では drift-diffusion および再結合過程が解かれないからです。

Device structure タブの下で Electrical parameters ボタンが強調表示された OghmaNano のメインシミュレーションウィンドウ。 — OghmaNano のメインシミュレーションウィンドウ — *Electrical parameters* ボタンが *Device structure* タブの下で強調表示されています。このボタンをクリックすると Electrical parameter editor が開き、デバイス内の active 層の電気特性を設定できます。

キャリア移動度、状態密度、再結合定数、および材料パラメータのフィールドを示す Electrical parameter editor ウィンドウ。 — Electrical parameter editor — active デバイス層の電気パラメータを定義するためのコントロールを提供します。たとえば、太陽電池や有機トランジスタでは、これにはキャリア移動度、有効状態密度、再結合定数、およびバンドギャップや誘電率などの材料特性が含まれます。

2. 静電気学

図 ?? は、追加のソルバーボタンが有効化されていない状態の Electrical parameter editor を示しています。この状態では、 drift-diffusion 方程式は無効ですが、Poisson 方程式は依然として解かれます。したがってインターフェースには、静電気学に必要なパラメータのみ、すなわち electron affinity (χ)、 band gap (E_g)、および relative permittivity (ε_r) が表示されます。これらの量は、デバイス全体でポテンシャルがどのように分布するかを定義します。

3. Drift drift-diffusion 方程式と自由-自由再結合

?? は、Enable Drift Diffusion ボタンが押し下げられた同じエディタを示しています。有効化されると、drift-diffusion ソルバーが有効になり、より広い物理パラメータのセットが利用可能になります。これには、electron mobility、hole mobility、 effective densities of states、および free-to-free recombination rate constant が含まれます。ユーザーはまた、材料系に応じて Maxwell-Boltzmann または Fermi-Dirac のような free carrier statistics の形式を選択することもできます。

drift-diffusion セクション内では、放射自由-自由再結合は単一の再結合定数 \(k\) によって制御されます。局所的な自由-自由再結合率は次式で与えられます：

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

ここで、\(n\) および \(p\) は drift-diffusion ソルバーによって計算される局所自由電子密度と正孔密度であり、 \(n_{\mathrm{eq}}\) および \(p_{\mathrm{eq}}\) は対応する平衡キャリア密度、\(k\) は自由-自由（放射）再結合率定数です。この形式により、正味の再結合率は平衡でゼロとなることが保証され（\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)）、また、キャリア注入および輸送によってデバイスが平衡から外れるにつれて再結合が増加します。

Drift Diffusion ボタンが押されておらず、静電（Poisson）パラメータのみを表示している Electrical parameter editor ウィンドウ。 — *Enable Drift Diffusion* が **off** の Electrical parameter editor。このモードでは静電気学（Poisson 方程式）のみが解かれ、ユーザーは完全なキャリア輸送を解くことなくデバイスポテンシャルをモデル化できます。

Drift Diffusion ボタンが押されており、キャリア移動度、状態密度、および再結合定数の追加フィールドを示している Electrical parameter editor ウィンドウ。 — *Enable Drift Diffusion* が on の Electrical parameter editor。これにより drift-diffusion ソルバーが有効化され、キャリア移動度、状態密度、再結合定数、および free carrier statistics を含む追加の入力フィールドが表示されます。

4. 平衡 SRH トラップ

ミッドギャップ基準に対する SRH トラップエネルギーの定義。 — ミッドギャップ基準 \(E_g/2\) に対する SRH トラップエネルギー \(E_t\) の定義。正のトラップエネルギーは欠陥を伝導帯に近づけ、負の値は価電子帯に近づけます。

再結合コントロールを示す Electrical parameter editor；Auger トグルが有効になっている。 — *Enable Auger* が on の Electrical parameter editor。有効化されると、Auger 再結合定数 (\(C_n\) および \(C_p\)) を指定するフィールドが表示され、これは高キャリア密度で重要な三粒子再結合過程を記述します。

図 ?? は、関連する再結合コントロールが表示された Electrical parameter editor を示しています。 Equilibrium SRH traps を有効にすると、単一の平衡欠陥準位のパラメータを指定するための入力フィールドが有効化されます。これは定常状態 Shockley-Read-Hall (SRH) 再結合モデルで用いられます。

この定式化では、再結合は、バンドギャップの中心に対して相対的なエネルギー \(E_t\) を持つ単一のトラップ準位、トラップ密度 \(N_t\)、および電子・正孔捕獲断面積 \(\sigma_n\) および \(\sigma_p\) によって媒介されます。これらのパラメータは、電子と正孔の両方を捕獲できる同一欠陥の集団を記述するものと仮定されています。

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

ここで \(n\) および \(p\) は局所電子密度と正孔密度であり、一方 \(n_{\mathrm{eq}}\) および \(p_{\mathrm{eq}}\) はそれらの平衡値を表します。分子をこの形式で書くことにより、正味の再結合率が平衡で正確にゼロになることが保証されます。

有効キャリア寿命 \(\tau_n\) および \(\tau_p\) は、トラップ密度と捕獲断面積から次のように導かれます

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

ここで \(v_{\mathrm{th}}\) は熱速度です。補助的な SRH 量 \(n_1\) および \(p_1\) は、ミッドギャップ基準に対するトラップエネルギーの関数として次のように定義されます：

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

ここで \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\)、\(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\) です。したがって、\(E_t = 0\) のトラップエネルギーはミッドギャップ欠陥に対応し、正および負の値はそれぞれトラップを伝導帯または価電子帯の側へ移動させます。

図 ?? は、ミッドギャップ基準に対するトラップエネルギーの定義を示しています。この単純化された平衡 SRH モデルでは、単一の欠陥準位のみが考慮されます。 \(E_t\) の符号は、トラップが伝導帯に近いか (\(E_t > 0\))、あるいは価電子帯に近いか (\(E_t < 0\)) を決定します。複数トラップ準位および明示的な捕獲-放出ダイナミクスを含む、より一般的な記述については、 dynamic trapping model で説明します。

この実装は、古典的な equilibrium SRH モデルに対応します。ここには明示的なトラップおよび放出ダイナミクスは含まれておらず、それらは dynamic SRH traps オプションの下で別途扱われます。

5. Auger 再結合

Enable Auger ボタンが押され、Auger 再結合定数のフィールドを示している Electrical parameter editor。 — **Enable Auger** が on の Electrical parameter editor。有効化されると、Auger 係数 \(C_n\) および \(C_p\) が編集可能になります。

図 ?? は、Enable Auger ボタンが押し下げられた Electrical parameter editor を示しています。これにより、Auger 係数フィールド \(C_n\) および \(C_p\)（単位：\(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)）が有効になり、高注入 / 高キャリア密度下での三キャリア再結合をパラメータ化します。

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

ここで \(n\) および \(p\) は局所電子密度と正孔密度、\(n_{\mathrm{eq}}\) および \(p_{\mathrm{eq}}\) はそれらの平衡値です。駆動項を \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) と書くことで、正味の Auger 再結合率が平衡でゼロになることが保証されます。前因子がキャリア密度に比例してスケールするため、Auger 再結合は主として高密度損失を捉えるために使われます（たとえば高濃度ドープ領域や強注入下など）。

6. より複雑な状態密度分布

デフォルトでは、dynamic Shockley-Read-Hall (SRH) モデルはトラップ状態の指数分布を仮定します。しかし、実験研究により、無秩序半導体における状態密度 (DoS) はしばしば純粋な指数分布ではないことが示されています。ある報告では分布は Gaussian に近く、他では Gaussian 成分と指数成分の混合として記述するのが最適であり、さらに複雑な場合にはまったく異なる関数形が必要になります。すべての場合において、DoS の正確な形状はバンドギャップ内における状態のエネルギー位置に強く依存します。

図 8 は、Shockley-Read-Hall トラップ分布の DoS を定義するために利用できる電気パラメータを示しています。 DoS タイプを Exponential から Complex に切り替え、Edit ボタンをクリックすると、図 ?? に示されるインターフェースが表示されます。ここでユーザーは、Gaussian、指数、 Lorentzian、またはこれらの関数の組合せを含む、任意のエネルギー的トラップ状態分布を定義できます。

HOMO および LUMO 分布を記述するユーザー定義数式関数を示す複雑な状態密度エディタ。 — Complex Density of States (DoS) editor — 複数の数式関数を組み合わせることで、ユーザーがエネルギー空間内の任意のトラップ状態分布を構築できるようにします。たとえば Gaussian、指数、または Lorentzian 関数を追加し、重ね合わせて HOMO と LUMO の両方の分布を定義できます。この柔軟性により、単純な解析モデルを超えた現実的な電子構造を表現することが可能になります。