Editor de parâmetros elétricos

1. Introdução

No OghmaNano, o editor de parâmetros elétricos fornece a interface para definir as propriedades de transporte e recombinação de camadas eletricamente ativas. Para acessá-lo, clique no botão Parâmetros elétricos na aba Estrutura do dispositivo da janela principal de simulação (veja ??). Quando aberto, o editor de parâmetros elétricos exibe um conjunto de campos de entrada onde você pode especificar grandezas-chave como mobilidades de portadores, densidades de estados, constantes de recombinação e propriedades fundamentais do material, como bandgap e permissividade (veja ??). É importante observar que apenas as camadas marcadas como ativas no editor de camadas aparecerão no editor de parâmetros elétricos. Se uma camada não estiver definida como ativa, suas propriedades elétricas não poderão ser editadas, pois os processos de drift-diffusion e recombinação não são resolvidos nessas regiões.

2. Eletrostática

A Figura ?? mostra o editor de parâmetros elétricos sem botões adicionais do solucionador ativados. Neste estado, as equações de drift-diffusion estão desabilitadas, mas a equação de Poisson ainda é resolvida. A interface, portanto, exibe apenas os parâmetros necessários para a eletrostática: a afinidade eletrônica (χ), o band gap (E_g) e a permissividade relativa (ε_r). Essas grandezas definem como o potencial é distribuído pelo dispositivo.

3. Equações de drift drift-diffusion e recombinação livre-livre

?? mostra o mesmo editor com o botão Ativar Drift Diffusion pressionado. Quando ativado, o solucionador de drift-diffusion é habilitado e um conjunto mais amplo de parâmetros físicos fica disponível. Isso inclui a mobilidade de elétrons, a mobilidade de buracos, as densidades efetivas de estados e a constante da taxa de recombinação livre-livre. Os usuários também podem selecionar a forma das estatísticas de portadores livres, como Maxwell-Boltzmann ou Fermi-Dirac, dependendo do sistema de materiais.

Dentro da seção de drift-diffusion, a recombinação radiativa livre-livre é controlada por uma única constante de recombinação \(k\). A taxa local de recombinação livre-livre é dada por:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

Aqui, \(n\) e \(p\) são as densidades locais de elétrons livres e buracos livres calculadas pelo solucionador de drift-diffusion, \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) são as densidades de portadores correspondentes em equilíbrio, e \(k\) é a constante da taxa de recombinação livre-livre (radiativa). Esta forma garante que a taxa líquida de recombinação se anule no equilíbrio (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)), e que a recombinação aumente à medida que o dispositivo é levado para fora do equilíbrio por injeção e transporte de portadores.

4. Armadilhas SRH em equilíbrio

A Figura ?? mostra o editor de parâmetros elétricos com os controles de recombinação relevantes visíveis. Ativar Armadilhas SRH em equilíbrio habilita campos de entrada para especificar parâmetros de um único nível de defeito em equilíbrio usado no modelo de recombinação Shockley-Read-Hall (SRH) em regime estacionário.

Nesta formulação, a recombinação é mediada por um único nível de armadilha com energia \(E_t\) relativa ao meio do bandgap, uma densidade de armadilhas \(N_t\), e seções de choque de captura de elétrons e buracos \(\sigma_n\) e \(\sigma_p\). Assume-se que esses parâmetros descrevem uma população de defeitos idênticos que podem capturar tanto elétrons quanto buracos.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

Aqui \(n\) e \(p\) são as densidades locais de elétrons e buracos, enquanto \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) denotam seus valores de equilíbrio. Escrever o numerador desta forma garante que a taxa líquida de recombinação se anule exatamente no equilíbrio.

Os tempos de vida efetivos dos portadores \(\tau_n\) e \(\tau_p\) são derivados da densidade de armadilhas e das seções de choque de captura como

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

onde \(v_{\mathrm{th}}\) é a velocidade térmica. As grandezas auxiliares SRH \(n_1\) e \(p_1\) são definidas em termos da energia da armadilha relativa à referência do meio do gap:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

com \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) e \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Uma energia de armadilha \(E_t = 0\) corresponde, portanto, a um defeito no meio do gap, enquanto valores positivos e negativos deslocam a armadilha em direção à banda de condução ou de valência, respectivamente.

A Figura ?? ilustra a definição da energia da armadilha em relação à referência do meio do gap. Neste modelo SRH simplificado em equilíbrio, apenas um único nível de defeito é considerado. O sinal de \(E_t\) determina se a armadilha está mais próxima da banda de condução (\(E_t > 0\)) ou mais próxima da banda de valência (\(E_t < 0\)). Descrições mais gerais envolvendo múltiplos níveis de armadilha e dinâmicas explícitas de captura-emissão são discutidas no modelo de aprisionamento dinâmico.

Esta implementação corresponde ao modelo SRH clássico em equilíbrio. Ela não inclui dinâmicas explícitas de aprisionamento e emissão, que são tratadas separadamente na opção de armadilhas SRH dinâmicas.

5. Recombinação Auger

A Figura ?? mostra o editor de parâmetros elétricos com o botão Ativar Auger pressionado. Isso ativa os campos dos coeficientes Auger \(C_n\) e \(C_p\) (unidades: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)), que parametrizam a recombinação de três portadores sob alta injeção / alta densidade de portadores.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

Aqui \(n\) e \(p\) são as densidades locais de elétrons e buracos, e \(n_{\mathrm{eq}}\) e \(p_{\mathrm{eq}}\) são seus valores de equilíbrio. Escrever o termo de acionamento como \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) garante que a taxa líquida de recombinação Auger se anule no equilíbrio. Como o prefator escala com a densidade de portadores, a recombinação Auger é usada principalmente para capturar perdas em alta densidade (por exemplo, em regiões fortemente dopadas ou sob forte injeção).

6. Distribuições de estados mais complexas

Por padrão, o modelo dinâmico de Shockley-Read-Hall (SRH) assume uma distribuição exponencial de estados de armadilha. No entanto, estudos experimentais ցույցaram que a densidade de estados (DoS) em semicondutores desordenados frequentemente não é puramente exponencial. Em alguns relatos, a distribuição é mais próxima de Gaussiana; em outros, é melhor descrita como uma mistura de componentes Gaussianas e exponenciais; e, em casos mais complexos, são necessárias formas funcionais inteiramente diferentes. Em todas as situações, a forma exata da DoS é fortemente dependente da posição energética dos estados dentro do bandgap.

A Figura 8 mostra os parâmetros elétricos disponíveis para definir a DoS de uma distribuição de armadilhas Shockley-Read-Hall. Se o tipo de DoS for alterado de Exponencial para Complexa e o botão Editar for clicado, a interface mostrada na Figura ?? aparece. Aqui, os usuários podem definir distribuições energéticas arbitrárias de estados de armadilha, incluindo funções Gaussianas, exponenciais, Lorentzianas, ou combinações dessas funções.