ویرایشگر پارامتر الکتریکی
1. مقدمه
در OghmaNano، ویرایشگر پارامتر الکتریکی رابطی برای تعریف خواص انتقال و بازترکیب لایههای الکتریکی فعال فراهم میکند. برای دسترسی به آن، روی دکمه Electrical parameters در زبانه Device structure در پنجره اصلی شبیهسازی کلیک کنید (نگاه کنید به ??). هنگامی که باز شود، ویرایشگر پارامتر الکتریکی مجموعهای از فیلدهای ورودی را نمایش میدهد که در آنها میتوانید کمیتهای کلیدی مانند تحرک حاملها، چگالی حالات، ثابتهای بازترکیب، و خواص بنیادی ماده مانند گاف باند و گذردهی را مشخص کنید (نگاه کنید به ??). مهمتر از همه، فقط لایههایی که در ویرایشگر لایه بهعنوان active علامتگذاری شدهاند در ویرایشگر پارامتر الکتریکی ظاهر خواهند شد. اگر یک لایه فعال تنظیم نشده باشد، خواص الکتریکی آن قابل ویرایش نخواهد بود، زیرا فرایندهای drift-diffusion و بازترکیب در آن نواحی حل نمیشوند.
2. الکترواستاتیک
شکل ?? ویرایشگر پارامتر الکتریکی را بدون فعال بودن هیچ دکمه اضافی حلگر نشان میدهد. در این حالت، معادلات drift-diffusion غیرفعال هستند، اما معادله پواسون همچنان حل میشود. بنابراین رابط فقط پارامترهای لازم برای الکترواستاتیک را نمایش میدهد: الکترونخواهی (χ)، گاف باند (Eg)، و گذردهی نسبی (εr). این کمیتها تعیین میکنند که پتانسیل چگونه در سراسر دستگاه توزیع شود.
3. معادلات drift drift-diffusion و بازترکیب آزاد-به-آزاد
?? همان ویرایشگر را با فشرده بودن دکمه Enable Drift Diffusion نشان میدهد. وقتی این گزینه فعال شود، حلگر drift-diffusion نیز فعال میشود و مجموعه گستردهتری از پارامترهای فیزیکی در دسترس قرار میگیرد. این پارامترها شامل تحرک الکترون، تحرک حفره، چگالیهای مؤثر حالات، و ثابت نرخ بازترکیب آزاد-به-آزاد هستند. کاربران همچنین میتوانند شکل آمار حامل آزاد را انتخاب کنند، مانند Maxwell-Boltzmann یا Fermi-Dirac، بسته به سامانه ماده.
در بخش drift-diffusion، بازترکیب تابشی آزاد-به-آزاد با یک ثابت بازترکیب منفرد \(k\) کنترل میشود. نرخ موضعی بازترکیب آزاد-به-آزاد بهصورت زیر داده میشود:
\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)
در اینجا، \(n\) و \(p\) چگالیهای موضعی الکترون و حفره آزاد هستند که توسط حلگر drift-diffusion محاسبه میشوند، \(n_{\mathrm{eq}}\) و \(p_{\mathrm{eq}}\) چگالیهای تعادلی متناظر حاملها هستند، و \(k\) ثابت نرخ بازترکیب آزاد-به-آزاد (تابشی) است. این فرم تضمین میکند که نرخ خالص بازترکیب در تعادل صفر شود (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\))، و اینکه بازترکیب با رانده شدن دستگاه از تعادل بهوسیله تزریق و انتقال حامل افزایش یابد.
4. تلههای SRH تعادلی
شکل ?? ویرایشگر پارامتر الکتریکی را با کنترلهای بازترکیب مرتبطِ قابل مشاهده نشان میدهد. فعال کردن Equilibrium SRH traps فیلدهای ورودی را برای مشخص کردن پارامترهای یک تراز نقص تعادلی منفرد فعال میکند که در مدل بازترکیب Shockley-Read-Hall (SRH) حالت پایا استفاده میشود.
در این فرمولبندی، بازترکیب بهوسیله یک تراز تله منفرد با انرژی \(E_t\) نسبت به میانه گاف باند، یک چگالی تله \(N_t\)، و سطحمقطعهای گیراندازی الکترون و حفره \(\sigma_n\) و \(\sigma_p\) واسطهگری میشود. فرض میشود این پارامترها یک جمعیت از نقصهای یکسان را توصیف میکنند که میتوانند هم الکترونها و هم حفرهها را گیر بیندازند.
\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]
در اینجا \(n\) و \(p\) چگالیهای موضعی الکترون و حفره هستند، در حالی که \(n_{\mathrm{eq}}\) و \(p_{\mathrm{eq}}\) مقادیر تعادلی آنها را نشان میدهند. نوشتن صورت کسر به این شکل تضمین میکند که نرخ خالص بازترکیب دقیقاً در تعادل صفر شود.
زمانهایعمر مؤثر حامل یعنی \(\tau_n\) و \(\tau_p\) از چگالی تله و سطحمقطعهای گیراندازی بهصورت زیر بهدست میآیند:
\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]
که در آن \(v_{\mathrm{th}}\) سرعت گرمایی است. کمیتهای کمکی SRH یعنی \(n_1\) و \(p_1\) بر حسب انرژی تله نسبت به مرجع میانه گاف بهصورت زیر تعریف میشوند:
\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]
با \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) و \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). بنابراین انرژی تله \(E_t = 0\) متناظر با یک نقص در میانه گاف است، در حالی که مقادیر مثبت و منفی تله را بهترتیب به سمت نوار رسانش یا نوار ظرفیت جابهجا میکنند.
شکل ?? تعریف انرژی تله نسبت به مرجع میانه گاف را نشان میدهد. در این مدل سادهشده SRH تعادلی، فقط یک تراز نقص منفرد در نظر گرفته میشود. علامت \(E_t\) تعیین میکند که تله به نوار رسانش نزدیکتر باشد (\(E_t > 0\)) یا به نوار ظرفیت نزدیکتر باشد (\(E_t < 0\)). توصیفهای عمومیتر شامل چندین تراز تله و دینامیک صریح گیراندازی-گسیل در مدل بهدامافتادگی دینامیکی بحث شدهاند.
این پیادهسازی با مدل کلاسیک SRH تعادلی متناظر است. این مدل شامل دینامیک صریح بهدامافتادن و گسیل نیست، که بهصورت جداگانه تحت گزینه تلههای SRH دینامیکی رسیدگی میشود.
5. بازترکیب Auger
شکل ?? ویرایشگر پارامتر الکتریکی را با فشرده بودن دکمه Enable Auger نشان میدهد. این کار فیلدهای ضریب Auger یعنی \(C_n\) و \(C_p\) را فعال میکند (واحدها: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\))، که بازترکیب سهحاملی را در تزریق بالا / چگالی حامل بالا پارامتردهی میکنند.
\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]
در اینجا \(n\) و \(p\) چگالیهای موضعی الکترون و حفره هستند، و \(n_{\mathrm{eq}}\) و \(p_{\mathrm{eq}}\) مقادیر تعادلی آنها هستند. نوشتن جمله محرک بهصورت \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) تضمین میکند که نرخ خالص بازترکیب Auger در تعادل صفر شود. چون ضریب جلویی با چگالی حامل مقیاس میشود، بازترکیب Auger عمدتاً برای ثبت افتهای ناشی از چگالی بالا استفاده میشود (برای مثال در نواحی بهشدت دوپشده یا در تزریق قوی).
6. توزیعهای پیچیدهتر حالات
بهصورت پیشفرض، مدل دینامیکی Shockley-Read-Hall (SRH) یک توزیع نمایی از حالتهای تله را فرض میکند. با این حال، مطالعات تجربی نشان دادهاند که چگالی حالات (DoS) در نیمهرساناهای بینظم اغلب صرفاً نمایی نیست. در برخی گزارشها، توزیع به گاوسی نزدیکتر است؛ در برخی دیگر، بهترین توصیف، ترکیبی از مؤلفههای گاوسی و نمایی است؛ و در موارد پیچیدهتر، فرمهای تابعی کاملاً متفاوتی مورد نیاز هستند. در همه حالتها، شکل دقیق DoS بهشدت به موقعیت انرژی حالتها درون گاف باند وابسته است.
شکل 8 پارامترهای الکتریکی موجود برای تعریف DoS یک توزیع تله Shockley-Read-Hall را نشان میدهد. اگر نوع DoS از Exponential به Complex تغییر داده شود و روی دکمه Edit کلیک شود، رابطی که در شکل ?? آمده است ظاهر میشود. در اینجا، کاربران میتوانند توزیعهای انرژی دلخواه از حالتهای تله را تعریف کنند، از جمله توابع گاوسی، نمایی، لورنتزی، یا ترکیبهایی از این توابع.
