Editor de parámetros eléctricos

1. Introducción

En OghmaNano, el editor de parámetros eléctricos proporciona la interfaz para definir las propiedades de transporte y recombinación de las capas eléctricamente activas. Para acceder a él, pulse el botón Parámetros eléctricos en la pestaña Estructura del dispositivo de la ventana principal de simulación (véase ??). Cuando se abre, el editor de parámetros eléctricos muestra un conjunto de campos de entrada donde puede especificar magnitudes clave como movilidades de portadores, densidades de estados, constantes de recombinación y propiedades fundamentales del material como la banda prohibida y la permitividad (véase ??). Es importante destacar que solo las capas que han sido marcadas como activas en el editor de capas aparecerán en el editor de parámetros eléctricos. Si una capa no está configurada como activa, sus propiedades eléctricas no pueden editarse, ya que las ecuaciones de drift-diffusion y los procesos de recombinación no se resuelven en esas regiones.

2. Electrostática

La Figura ?? muestra el editor de parámetros eléctricos sin ningún botón adicional del solucionador activado. En este estado, las ecuaciones de drift-diffusion están desactivadas, pero la ecuación de Poisson sigue resolviéndose. Por tanto, la interfaz muestra solo los parámetros necesarios para la electrostática: la afinidad electrónica (χ), la banda prohibida (E_g) y la permitividad relativa (ε_r). Estas magnitudes definen cómo se distribuye el potencial a través del dispositivo.

3. Ecuaciones de drift drift-diffusion y recombinación free-to-free

?? muestra el mismo editor con el botón Enable Drift Diffusion pulsado. Cuando está activado, se habilita el solucionador de drift-diffusion y queda disponible un conjunto más amplio de parámetros físicos. Estos incluyen la movilidad electrónica, la movilidad de huecos, las densidades efectivas de estados y la constante de velocidad de recombinación free-to-free. Los usuarios también pueden seleccionar la forma de las estadísticas de portadores libres, como Maxwell-Boltzmann o Fermi-Dirac, según el sistema material.

Dentro de la sección de drift-diffusion, la recombinación radiativa free-to-free está controlada por una única constante de recombinación \(k\). La velocidad local de recombinación free-to-free viene dada por:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

Aquí, \(n\) y \(p\) son las densidades locales de electrones y huecos libres calculadas por el solucionador de drift-diffusion, \(n_{\mathrm{eq}}\) y \(p_{\mathrm{eq}}\) son las correspondientes densidades de portadores en equilibrio, y \(k\) es la constante de velocidad de recombinación free-to-free (radiativa). Esta forma garantiza que la velocidad neta de recombinación se anule en equilibrio (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)), y que la recombinación aumente a medida que el dispositivo es llevado fuera del equilibrio por la inyección y el transporte de portadores.

4. Trampas SRH en equilibrio

La Figura ?? muestra el editor de parámetros eléctricos con los controles de recombinación relevantes visibles. Al habilitar Equilibrium SRH traps se activan campos de entrada para especificar parámetros de un único nivel de defecto en equilibrio utilizado en el modelo de recombinación Shockley-Read-Hall (SRH) en estado estacionario.

En esta formulación, la recombinación está mediada por un único nivel trampa con energía \(E_t\) respecto a la mitad de la banda prohibida, una densidad de trampas \(N_t\), y secciones eficaces de captura de electrones y huecos \(\sigma_n\) y \(\sigma_p\). Se supone que estos parámetros describen una población de defectos idénticos que pueden capturar tanto electrones como huecos.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

Aquí \(n\) y \(p\) son las densidades locales de electrones y huecos, mientras que \(n_{\mathrm{eq}}\) y \(p_{\mathrm{eq}}\) denotan sus valores de equilibrio. Escribir el numerador de esta forma garantiza que la velocidad neta de recombinación se anule exactamente en equilibrio.

Los tiempos de vida efectivos de portadores \(\tau_n\) y \(\tau_p\) se derivan de la densidad de trampas y de las secciones eficaces de captura como

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

donde \(v_{\mathrm{th}}\) es la velocidad térmica. Las magnitudes auxiliares SRH \(n_1\) y \(p_1\) se definen en términos de la energía de la trampa respecto a la referencia de mitad de banda prohibida:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

con \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) y \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Una energía de trampa \(E_t = 0\) corresponde por tanto a un defecto de mitad de banda prohibida, mientras que los valores positivos y negativos desplazan la trampa hacia la banda de conducción o la banda de valencia, respectivamente.

La Figura ?? ilustra la definición de la energía de la trampa respecto a la referencia de mitad de banda prohibida. En este modelo SRH simplificado en equilibrio, solo se considera un único nivel de defecto. El signo de \(E_t\) determina si la trampa está más cerca de la banda de conducción (\(E_t > 0\)) o más cerca de la banda de valencia (\(E_t < 0\)). Las descripciones más generales que implican múltiples niveles de trampa y dinámicas explícitas de captura-emisión se discuten en el modelo de atrapamiento dinámico.

Esta implementación corresponde al modelo SRH clásico en equilibrio. No incluye dinámicas explícitas de atrapamiento y emisión, que se gestionan por separado en la opción de trampas SRH dinámicas.

5. Recombinación Auger

La Figura ?? muestra el editor de parámetros eléctricos con el botón Enable Auger pulsado. Esto activa los campos de coeficientes Auger \(C_n\) y \(C_p\) (unidades: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)), que parametrizan la recombinación de tres portadores en condiciones de alta inyección / alta densidad de portadores.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

Aquí \(n\) y \(p\) son las densidades locales de electrones y huecos, y \(n_{\mathrm{eq}}\) y \(p_{\mathrm{eq}}\) son sus valores de equilibrio. Escribir el término impulsor como \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) garantiza que la velocidad neta de recombinación Auger se anule en equilibrio. Debido a que el prefactor escala con la densidad de portadores, la recombinación Auger se utiliza principalmente para capturar pérdidas a alta densidad (por ejemplo en regiones fuertemente dopadas o bajo fuerte inyección).

6. Distribuciones de estados más complejas

Por defecto, el modelo dinámico Shockley-Read-Hall (SRH) asume una distribución exponencial de estados trampa. Sin embargo, estudios experimentales han mostrado que la densidad de estados (DoS) en semiconductores desordenados a menudo no es puramente exponencial. En algunos informes, la distribución es más cercana a una gaussiana; en otros, se describe mejor como una mezcla de componentes gaussianas y exponenciales; y en casos más complejos, se requieren formas funcionales completamente diferentes. En todas las situaciones, la forma exacta de la DoS depende fuertemente de la posición energética de los estados dentro de la banda prohibida.

La Figura 8 muestra los parámetros eléctricos disponibles para definir la DoS de una distribución de trampas Shockley-Read-Hall. Si el tipo de DoS se cambia de Exponential a Complex y se pulsa el botón Edit, aparece la interfaz mostrada en la Figura ??. Aquí, los usuarios pueden definir distribuciones energéticas arbitrarias de estados trampa, incluyendo gaussianas, exponenciales, lorentzianas o combinaciones de estas funciones.