전기 파라미터 편집기

1. 소개

OghmaNano에서 Electrical parameter editor는 전기적으로 활성인 층의 수송 및 재결합 특성을 정의하기 위한 인터페이스를 제공합니다. 이 편집기에 접근하려면 메인 시뮬레이션 창의 Device structure 탭에서 Electrical parameters 버튼을 클릭하십시오 (그림 ?? 참조). 열리면 Electrical parameter editor는 캐리어 이동도, 상태 밀도, 재결합 상수 및 밴드갭과 유전율과 같은 기본 재료 특성과 같은 핵심 양을 지정할 수 있는 입력 필드 집합을 표시합니다 (그림 ?? 참조). 중요한 점은 Layer editor에서 active로 표시된 층만 Electrical parameter editor에 나타난다는 것입니다. 층이 활성으로 설정되지 않으면 해당 영역에서는 drift-diffusion 및 재결합 과정이 풀리지 않기 때문에 그 전기적 특성을 편집할 수 없습니다.

OghmaNano main simulation window with the Electrical parameters button highlighted under the Device structure tab. — OghmaNano 메인 시뮬레이션 창 — *Device structure* 탭 아래의 *Electrical parameters* 버튼이 강조되어 있습니다. 이 버튼을 클릭하면 장치의 활성층에 대한 전기적 특성을 설정할 수 있는 전기 파라미터 편집기가 열립니다.

Electrical parameter editor window showing fields for carrier mobilities, densities of states, recombination constants, and material parameters. — 전기 파라미터 편집기 — 활성 장치 층의 전기적 파라미터를 정의하기 위한 제어를 제공합니다. 예를 들어 태양전지 또는 유기 트랜지스터에서는 캐리어 이동도, 유효 상태 밀도, 재결합 상수 및 밴드갭과 유전율 같은 재료 특성이 여기에 포함됩니다.

2. 정전기

그림 ??는 추가 솔버 버튼이 활성화되지 않은 상태의 Electrical parameter editor를 보여줍니다. 이 상태에서는 drift-diffusion 방정식은 비활성화되어 있지만, Poisson 방정식은 여전히 풀립니다. 따라서 인터페이스는 정전기에 필요한 파라미터만 표시합니다: 전자 친화도 (χ), 밴드갭 (E_g), 그리고 상대 유전율 (ε_r)입니다. 이러한 양은 퍼텐셜이 장치 전체에 어떻게 분포하는지를 정의합니다.

3. Drift drift-diffusion 방정식과 free-to-free 재결합

??는 Enable Drift Diffusion 버튼이 눌린 상태의 동일한 편집기를 보여줍니다. 활성화되면 drift-diffusion 솔버가 켜지고 더 넓은 물리 파라미터 집합을 사용할 수 있게 됩니다. 여기에는 전자 이동도, 정공 이동도, 유효 상태 밀도, 그리고 free-to-free 재결합 속도 상수가 포함됩니다. 사용자는 또한 재료 시스템에 따라 Maxwell-Boltzmann 또는 Fermi-Dirac과 같은 자유 캐리어 통계의 형태를 선택할 수 있습니다.

Drift-diffusion 섹션 내에서 방사성 free-to-free 재결합은 단일 재결합 상수 \(k\)로 제어됩니다. 국소 free-to-free 재결합 속도는 다음과 같이 주어집니다:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

여기서 \(n\)과 \(p\)는 drift-diffusion 솔버에 의해 계산된 국소 자유 전자 및 정공 밀도이고, \(n_{\mathrm{eq}}\)와 \(p_{\mathrm{eq}}\)는 해당 평형 캐리어 밀도이며, \(k\)는 free-to-free (방사성) 재결합 속도 상수입니다. 이 형태는 평형에서 순 재결합 속도가 0이 되도록 보장하며 (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)), 캐리어 주입과 수송에 의해 장치가 평형에서 벗어날수록 재결합이 증가하도록 합니다.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button not pressed, showing only electrostatic (Poisson) parameters. — *Enable Drift Diffusion*가 꺼진 상태의 전기 파라미터 편집기. 이 모드에서는 정전기(Poisson 방정식)만 풀리므로, 사용자는 전체 캐리어 수송을 풀지 않고도 장치 퍼텐셜을 모델링할 수 있습니다.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button pressed, showing additional fields for carrier mobilities, densities of states, and recombination constants. — *Enable Drift Diffusion*가 켜진 상태의 전기 파라미터 편집기. 이는 drift-diffusion 솔버를 활성화하고 캐리어 이동도, 상태 밀도, 재결합 상수 및 자유 캐리어 통계를 포함한 추가 입력 필드를 표시합니다.

4. 평형 SRH 트랩

Definition of the SRH trap energy relative to the mid-gap reference. — 중간 밴드갭 기준 \(E_g/2\)에 대한 SRH 트랩 에너지 \(E_t\)의 정의. 양의 트랩 에너지는 결함을 전도대에 더 가깝게 두고, 음의 값은 가전자대에 더 가깝게 둡니다.

Electrical parameter editor showing recombination controls; the Auger toggle is enabled. — *Enable Auger*가 켜진 상태의 전기 파라미터 편집기. 활성화되면 Auger 재결합 상수 (\(C_n\) 및 \(C_p\))를 지정하는 필드가 나타나며, 이는 높은 캐리어 밀도에서 중요한 세 입자 재결합 과정을 기술합니다.

그림 ??는 관련 재결합 제어가 보이는 Electrical parameter editor를 보여줍니다. Equilibrium SRH traps를 활성화하면 정상 상태 Shockley-Read-Hall (SRH) 재결합 모델에서 사용되는 단일 평형 결함 준위의 파라미터를 지정하기 위한 입력 필드가 활성화됩니다.

이 정식화에서 재결합은 밴드갭 중앙에 대한 상대 에너지 \(E_t\), 트랩 밀도 \(N_t\), 그리고 전자 및 정공 포획 단면적 \(\sigma_n\) 및 \(\sigma_p\)를 갖는 단일 트랩 준위에 의해 매개됩니다. 이 파라미터들은 전자와 정공을 모두 포획할 수 있는 동일한 결함 집단을 기술한다고 가정됩니다.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

여기서 \(n\)과 \(p\)는 국소 전자 및 정공 밀도이며, \(n_{\mathrm{eq}}\)와 \(p_{\mathrm{eq}}\)는 각각의 평형 값을 나타냅니다. 분자를 이 형태로 쓰면 순 재결합 속도가 평형에서 정확히 0이 되도록 보장됩니다.

유효 캐리어 수명 \(\tau_n\) 및 \(\tau_p\)는 트랩 밀도와 포획 단면적으로부터 다음과 같이 유도됩니다

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

여기서 \(v_{\mathrm{th}}\)는 열속도입니다. 보조 SRH 양 \(n_1\) 및 \(p_1\)는 중간 밴드갭 기준에 대한 트랩 에너지의 함수로 정의됩니다:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

여기서 \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\)이고 \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\)입니다. 따라서 \(E_t = 0\)인 트랩 에너지는 중간 밴드갭 결함에 해당하며, 양수와 음수 값은 각각 트랩을 전도대 또는 가전자대 쪽으로 이동시킵니다.

그림 ??는 중간 밴드갭 기준에 대한 트랩 에너지의 정의를 보여줍니다. 이 단순화된 평형 SRH 모델에서는 단 하나의 결함 준위만 고려됩니다. \(E_t\)의 부호는 트랩이 전도대에 더 가까운지 (\(E_t > 0\)) 또는 가전자대에 더 가까운지 (\(E_t < 0\))를 결정합니다. 다중 트랩 준위와 명시적 포획-방출 동역학을 포함하는 더 일반적인 기술은 동적 트래핑 모델에서 논의됩니다.

이 구현은 고전적인 평형 SRH 모델에 해당합니다. 명시적인 트래핑 및 방출 동역학은 포함하지 않으며, 이는 동적 SRH 트랩 옵션에서 별도로 처리됩니다.

5. Auger 재결합

Electrical parameter editor with the Enable Auger button pressed, showing fields for Auger recombination constants. — **Enable Auger**가 켜진 상태의 전기 파라미터 편집기. 활성화되면 Auger 계수 \(C_n\) 및 \(C_p\)를 편집할 수 있습니다.

그림 ??는 Enable Auger 버튼이 눌린 상태의 Electrical parameter editor를 보여줍니다. 이는 높은 주입 / 높은 캐리어 밀도 하에서의 세 캐리어 재결합을 파라미터화하는 Auger 계수 필드 \(C_n\) 및 \(C_p\) (단위: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\))를 활성화합니다.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

여기서 \(n\)과 \(p\)는 국소 전자 및 정공 밀도이고, \(n_{\mathrm{eq}}\)와 \(p_{\mathrm{eq}}\)는 각각의 평형 값입니다. 구동항을 \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\)로 쓰면 순 Auger 재결합 속도가 평형에서 0이 되도록 보장됩니다. 앞의 계수가 캐리어 밀도에 따라 스케일링되기 때문에, Auger 재결합은 주로 높은 밀도 손실(예: 고농도 도핑 영역 또는 강한 주입 조건)을 포착하는 데 사용됩니다.

6. 더 복잡한 상태 밀도 분포

기본적으로 동적 Shockley-Read-Hall (SRH) 모델은 지수형 트랩 상태 분포를 가정합니다. 그러나 실험 연구에 따르면 무질서 반도체의 상태 밀도(DoS)는 종종 순수한 지수형이 아닙니다. 어떤 보고에서는 분포가 Gaussian에 더 가깝고, 다른 경우에는 Gaussian과 지수형 성분의 혼합으로 가장 잘 기술되며, 더 복잡한 경우에는 완전히 다른 함수 형태가 필요합니다. 모든 경우에서 DoS의 정확한 형태는 밴드갭 내 상태의 에너지 위치에 크게 의존합니다.

그림 8는 Shockley-Read-Hall 트랩 분포의 DoS를 정의하기 위해 사용 가능한 전기 파라미터를 보여줍니다. DoS 유형을 Exponential에서 Complex로 전환하고 Edit 버튼을 클릭하면, 그림 ??에 표시된 인터페이스가 나타납니다. 여기에서 사용자는 Gaussian, 지수형, Lorentzian 또는 이들 함수의 조합을 포함하는 임의의 에너지 트랩 상태 분포를 정의할 수 있습니다.

Complex density of states editor showing user-defined mathematical functions that describe the HOMO and LUMO distributions. — 복합 상태 밀도 (DoS) 편집기 — 사용자가 여러 수학 함수를 결합하여 에너지 공간에서 임의의 트랩 상태 분포를 구성할 수 있도록 합니다. 예를 들어 Gaussian, 지수형 또는 Lorentzian 함수를 추가하고 중첩하여 HOMO 및 LUMO 분포를 모두 정의할 수 있습니다. 이러한 유연성 덕분에 단순한 해석적 모델을 넘어서는 현실적인 전자 구조를 표현할 수 있습니다.