Modelo de recombinación Shockley–Read–Hall (SRH)

La recombinación Shockley–Read–Hall (SRH) describe la pérdida de portadores a través de estados de defecto localizados (trampas) dentro de la banda prohibida. Es un proceso asistido por trampas: primero se captura un electrón (o hueco) en un estado de defecto, y después puede recombinarse con un portador de signo opuesto o volver a emerger por excitación térmica. ?? ilustra las cuatro vías principales para un único estado de trampa a mitad de la banda prohibida, con transiciones etiquetadas (a–f):

• 1. Atrapamiento de electrones: captura de un electrón (a), seguida de recombinación con un hueco atrapado (b).
• 2. Atrapamiento de huecos: captura de un hueco (d), seguida de recombinación con un electrón atrapado (c).
• 3. Atrapamiento de huecos con escape: captura de un hueco, seguida de reemisión térmica (f).
• 4. Atrapamiento de electrones con escape: captura de un electrón, seguida de reemisión térmica (e).

Estos procesos muestran que la misma trampa puede mediar tanto la recombinación como la liberación de portadores. La recombinación SRH es inherentemente un mecanismo de dos etapas: primero, se captura un portador (a, d), y solo después ocurre la recombinación cuando se captura el portador opuesto (b, c). Si no llega ningún portador opuesto, el portador atrapado puede escapar térmicamente (e, f). La eficiencia global de la recombinación SRH depende de la densidad de trampas, del nivel de energía dentro de la banda prohibida, de las secciones eficaces de captura de portadores y de los tiempos de vida relativos de los portadores atrapados.

Tasa estándar de recombinación SRH

La tasa neta de recombinación asistida por trampas bajo el modelo estacionario de Shockley–Read–Hall (SRH) viene dada por

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

donde \(n\) y \(p\) son las densidades locales de electrones y huecos, y \(n_{\mathrm{eq}}\) y \(p_{\mathrm{eq}}\) denotan sus valores de equilibrio. Escribir el numerador de esta forma garantiza que la tasa neta de recombinación se anule exactamente en equilibrio.

Los tiempos de vida efectivos de electrones y huecos asociados a la trampa son

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

donde \(N_t\) es la densidad de trampas, \(\sigma_n\) y \(\sigma_p\) son las secciones eficaces de captura de electrones y huecos, y \(v_{\mathrm{th}}\) es la velocidad térmica.

Las magnitudes auxiliares SRH \(n_1\) y \(p_1\) representan las densidades de portadores para las cuales la trampa está en equilibrio con las bandas de conducción y de valencia, respectivamente. Se definen como

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

donde \(E_t\) es el nivel de energía de la trampa y \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) es la energía de referencia a mitad de la banda prohibida. La concentración intrínseca de portadores \(n_i\) se define a través de la condición de equilibrio

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Un nivel de trampa \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) corresponde por tanto a un defecto a mitad de la banda prohibida, mientras que valores positivos o negativos desplazan la trampa hacia la banda de conducción o la banda de valencia, respectivamente.

En esta formulación, la recombinación está mediada por un único nivel de defecto que puede capturar tanto electrones como huecos. A pesar de su simplicidad, el modelo SRH capta el papel dominante de la recombinación asistida por defectos en muchos dispositivos semiconductores y proporciona una descripción computacionalmente eficiente adecuada para simulaciones estacionarias de dispositivos.

Limitaciones del modelo estándar SRH

Aunque es potente, la ecuación SRH estándar presenta varias limitaciones importantes:

• Aproximación de nivel único — solo tiene en cuenta una energía de trampa discreta, mientras que los semiconductores reales (particularmente los orgánicos y los sistemas desordenados) suelen contener una distribución amplia de estados de trampa.
• Sin electrostática explícita — el modelo trata las trampas como centros de recombinación puramente. Las cargas capturadas temporalmente en trampas no se incluyen en el potencial electrostático del dispositivo, por lo que se ignora su efecto sobre la carga espacial y los campos internos.
• Centrado únicamente en recombinación — la expresión no describe explícitamente la dinámica de atrapamiento y desatrapamiento, solo su efecto neto como recombinación.

Para superar estas limitaciones, se debe resolver explícitamente el formalismo SRH sobre una distribución de estados de trampa, permitiendo que tanto la tasa de recombinación como la ocupación de trampa (y, por tanto, su contribución electrostática) queden correctamente representadas. Este tratamiento más general se describe aquí.

En OghmaNano, el término estándar de recombinación SRH puede habilitarse o deshabilitarse en el Editor de parámetros eléctricos, y los tiempos de vida \(\tau_{n}\) y \(\tau_{p}\) pueden ser especificados por el usuario.

Uso de SRH en OghmaNano