Recombinación de portadores libre-libre

La recombinación portador libre a portador libre (bimolecular) se incluye como una vía de pérdida opcional en el modelo. Este proceso describe la recombinación directa de electrones libres y huecos libres sin la participación de estados trampa. La ecuación básica de tasa viene dada por:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big) \label{equ:freetofree}\]

Aquí, \(k_{r}\) es la constante de tasa de recombinación, \(n_{f}\) y \(p_{f}\) son las densidades de electrones libres y huecos libres, y \(n_{0}\) y \(p_{0}\) son las correspondientes densidades de portadores en equilibrio. Esta formulación captura la tasa neta de recombinación después de tener en cuenta las poblaciones de portadores en equilibrio.

Modelo empírico de recombinación con ley de potencia λ

En algunos casos, particularmente al ajustar ecuaciones empíricas de tasa a datos experimentales, puede ser útil generalizar la ley de recombinación introduciendo una dependencia en ley de potencia. Esto se implementa en la forma:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

El exponente \(\lambda\) actúa como un parámetro ajustable que modifica el orden efectivo de recombinación, permitiendo que el modelo reproduzca tendencias experimentales como factores aparentes de idealidad mayores que la unidad. Esta opción puede habilitarse mediante el ajuste Enable \(\lambda\) power in free-to-free recombination en la ventana Configure del editor de parámetros eléctricos. Normalmente está desactivada.

Recombinación de Langevin

La recombinación de Langevin es un caso especial de la ley general de recombinación libre-libre (bimolecular), obtenido al fijar la constante de recombinación \(k_{r}\) al prefactor de Langevin. En este caso, la tasa de recombinación toma la forma:

\[R_{\mathrm{Langevin}} = \gamma \big(n p - n_{0} p_{0}\big) \label{equ:langevin}\]

con el prefactor de Langevin

\[\gamma = \frac{q}{\varepsilon}\,(\mu_{n} + \mu_{p}) \label{equ:langevin_prefactor}\]

donde \(q\) es la carga elemental, \(\varepsilon\) la permitividad dieléctrica, y \(\mu_{n}, \mu_{p}\) las movilidades de electrones y huecos. Esta formulación supone que todos los portadores permanecen libres y móviles, de modo que la recombinación ocurre tan pronto como electrones y huecos se encuentran bajo atracción coulombiana.

Para semiconductores orgánicos desordenados reales, la imagen de Langevin es demasiado simplista. En primer lugar, si \(\mu_n\) y \(\mu_p\) se tratan como constantes y no muestran dependencia explícita con la densidad de portadores; en la práctica, las movilidades varían fuertemente con la densidad de portadores en orgánicos (hopping en una DOS desordenada), por lo que la tasa de recombinación es intrínsecamente dependiente de la densidad y Langevin no capta esto a menos que se modele \(\mu(n,p)\). En segundo lugar, si \(n\) y \(p\) se toman como “portadores libres” obtenidos a partir de estadística de Maxwell–Boltzmann, la relación cuasi-Fermi–densidad de portadores es incorrecta para DOS gaussiana/exponencial con trampas, lo que conduce a una partición libre/atrapado errónea y a un prefactor efectivo incorrecto. Finalmente, debido a que no hay estados trampa explícitos, la carga atrapada no está representada y la electrostática asociada (carga espacial, apantallamiento) y los canales asistidos por trampas se omiten—una de las razones por las que las tasas medidas suelen estar órdenes de magnitud por debajo del límite de Langevin.

Por estas razones, el modelo de recombinación de Langevin debe considerarse una referencia útil — pero no una descripción realista de las células solares orgánicas. Se incluye aquí por completitud; el modelado preciso requiere procesos explícitos de recombinación asistida por trampas.