بازترکیب حامل آزاد-به-آزاد

بازترکیب حامل آزاد-به-حامل آزاد (دومولکولی) به‌عنوان یک مسیر اتلاف اختیاری در مدل گنجانده شده است. این فرآیند بازترکیب مستقیم الکترون‌های آزاد و حفره‌های آزاد را بدون دخالت حالت‌های تله توصیف می‌کند. معادله نرخ پایه به‌صورت زیر داده می‌شود:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big) \label{equ:freetofree}\]

در اینجا، \(k_{r}\) ثابت نرخ بازترکیب، \(n_{f}\) و \(p_{f}\) چگالی الکترون و حفره آزاد، و \(n_{0}\) و \(p_{0}\) چگالی‌های تعادلی متناظر حامل‌ها هستند. این صورت‌بندی نرخ خالص بازترکیب را پس از در نظر گرفتن جمعیت حامل‌های تعادلی ثبت می‌کند.

مدل تجربی بازترکیب با قانون توانی λ

در برخی موارد، به‌ویژه هنگام برازش معادلات نرخ تجربی به داده‌های آزمایشگاهی، می‌تواند مفید باشد که قانون بازترکیب با افزودن یک وابستگی قانون توانی تعمیم داده شود. این موضوع به‌صورت زیر پیاده‌سازی شده است:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

توان \(\lambda\) به‌عنوان یک پارامتر قابل تنظیم عمل می‌کند که مرتبه مؤثر بازترکیب را تغییر می‌دهد، و به مدل اجازه می‌دهد روندهای آزمایشگاهی مانند فاکتورهای ایده‌آلی ظاهری بزرگ‌تر از واحد را بازتولید کند. این گزینه را می‌توان از طریق تنظیم Enable \(\lambda\) power in free-to-free recombination در پنجره Configure در ویرایشگر پارامترهای الکتریکی فعال کرد. این گزینه معمولاً خاموش است.

بازترکیب Langevin

بازترکیب Langevin یک حالت ویژه از قانون کلی بازترکیب آزاد-به-آزاد (دومولکولی) است، که با قرار دادن ثابت بازترکیب \(k_{r}\) برابر با پیش‌فاکتور Langevin به‌دست می‌آید. در این حالت، نرخ بازترکیب به شکل زیر در می‌آید:

\[R_{\mathrm{Langevin}} = \gamma \big(n p - n_{0} p_{0}\big) \label{equ:langevin}\]

با پیش‌فاکتور Langevin

\[\gamma = \frac{q}{\varepsilon}\,(\mu_{n} + \mu_{p}) \label{equ:langevin_prefactor}\]

که در آن \(q\) بار بنیادی، \(\varepsilon\) گذردهی دی‌الکتریک، و \(\mu_{n}, \mu_{p}\) تحرک‌پذیری الکترون و حفره هستند. این صورت‌بندی فرض می‌کند که همه حامل‌ها آزاد و متحرک باقی می‌مانند، بنابراین بازترکیب به‌محض آن‌که الکترون‌ها و حفره‌ها تحت جاذبه کولنی با یکدیگر برخورد کنند رخ می‌دهد.

برای نیمه‌رساناهای آلی بی‌نظم واقعی، تصویر Langevin بیش از حد ساده‌انگارانه است. نخست، اگر \(\mu_n\) و \(\mu_p\) به‌صورت ثابت در نظر گرفته شوند و هیچ وابستگی صریحی به چگالی حامل نداشته باشند؛ در عمل، تحرک‌پذیری‌ها در مواد آلی با چگالی حامل به‌شدت تغییر می‌کنند (پرش در یک DOS بی‌نظم)، بنابراین نرخ بازترکیب ذاتاً به چگالی وابسته است و Langevin این موضوع را از دست می‌دهد مگر آن‌که \(\mu(n,p)\) مدل شود. دوم، اگر \(n\) و \(p\) به‌عنوان «حامل‌های آزاد» حاصل از آمار Maxwell–Boltzmann در نظر گرفته شوند، رابطه بین تراز شبه‌فرمی و چگالی حامل برای DOSهای گاوسی/نمایی همراه با تله‌ها نادرست خواهد بود، که به تفکیک نادرست آزاد/به‌دام‌افتاده و یک پیش‌فاکتور مؤثر نادرست منجر می‌شود. در نهایت، چون حالت‌های تله صریح وجود ندارند، بار به‌دام‌افتاده نمایش داده نمی‌شود و الکترواستاتیک مرتبط با آن (بار فضایی، پوشش‌دهی) و مسیرهای کمک‌گرفته از تله حذف می‌شوند—یکی از دلایلی که نرخ‌های اندازه‌گیری‌شده اغلب چندین مرتبه بزرگی کمتر از حد Langevin هستند.

به همین دلایل، مدل بازترکیب Langevin باید به‌عنوان یک معیار مفید در نظر گرفته شود — اما نه به‌عنوان یک توصیف واقع‌بینانه از سلول‌های خورشیدی آلی. این مدل برای کامل بودن در اینجا آورده شده است؛ مدل‌سازی دقیق نیازمند فرآیندهای صریح بازترکیب کمک‌گرفته از تله است.