Recombinação de portadores livre-livre

A recombinação de portadores livres para portadores livres (bimolecular) é incluída como um caminho de perda opcional no modelo. Esse processo descreve a recombinação direta de elétrons livres e buracos livres sem o envolvimento de estados de armadilha. A equação básica da taxa é dada por:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big) \label{equ:freetofree}\]

Aqui, \(k_{r}\) é a constante de taxa de recombinação, \(n_{f}\) e \(p_{f}\) são as densidades de elétrons e buracos livres, e \(n_{0}\) e \(p_{0}\) são as densidades de portadores de equilíbrio correspondentes. Esta formulação captura a taxa líquida de recombinação após considerar as populações de portadores em equilíbrio.

Modelo empírico de recombinação por lei de potência λ

Em alguns casos, particularmente ao ajustar equações empíricas de taxa a dados experimentais, pode ser útil generalizar a lei de recombinação introduzindo uma dependência de lei de potência. Isso é implementado na forma:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

O expoente \(\lambda\) atua como um parâmetro ajustável que modifica a ordem efetiva de recombinação, permitindo que o modelo reproduza tendências experimentais como fatores de idealidade aparentes maiores que a unidade. Esta opção pode ser ativada pela configuração Enable \(\lambda\) power in free-to-free recombination na janela Configure do Electrical parameter editor. Isso normalmente fica desativado.

Recombinação de Langevin

A recombinação de Langevin é um caso especial da lei geral de recombinação livre-livre (bimolecular), obtido ao definir a constante de recombinação \(k_{r}\) igual ao prefator de Langevin. Neste caso, a taxa de recombinação assume a forma:

\[R_{\mathrm{Langevin}} = \gamma \big(n p - n_{0} p_{0}\big) \label{equ:langevin}\]

com o prefator de Langevin

\[\gamma = \frac{q}{\varepsilon}\,(\mu_{n} + \mu_{p}) \label{equ:langevin_prefactor}\]

onde \(q\) é a carga elementar, \(\varepsilon\) a permissividade dielétrica, e \(\mu_{n}, \mu_{p}\) as mobilidades de elétrons e buracos. Esta formulação assume que todos os portadores permanecem livres e móveis, de modo que a recombinação ocorre assim que elétrons e buracos se encontram sob atração de Coulomb.

Para semicondutores orgânicos desordenados reais, a descrição de Langevin é simplista demais. Primeiro, se \(\mu_n\) e \(\mu_p\) forem tratados como constantes e não mostrarem dependência explícita da densidade de portadores; na prática, as mobilidades variam fortemente com a densidade de portadores em orgânicos (hopping em um DOS desordenado), de modo que a taxa de recombinação é intrinsecamente dependente da densidade e Langevin não captura isso, a menos que \(\mu(n,p)\) seja modelado. Segundo, se \(n\) e \(p\) forem considerados como “portadores livres” obtidos a partir de estatística de Maxwell–Boltzmann, a relação quase-nível de Fermi–densidade de portadores fica incorreta para DOS Gaussian/exponencial com armadilhas, levando à partição livre/aprisionado errada e a um prefator efetivo incorreto. Finalmente, como estados de armadilha explícitos estão ausentes, a carga aprisionada não é representada e a eletrostática associada (carga espacial, blindagem) e canais assistidos por armadilha são omitidos — uma das razões pelas quais taxas medidas são frequentemente ordens de magnitude abaixo do limite de Langevin.

Por essas razões, o modelo de recombinação de Langevin deve ser considerado como uma referência útil — mas não como uma descrição realista de células solares orgânicas. Ele é incluído aqui por completude; a modelagem precisa requer processos explícitos de recombinação assistida por armadilhas.