As equações de deriva-difusão

2. Eletrostática

Na modelagem de dispositivos semicondutores, os níveis locais de energia das bandas de condução e de valência (ou, equivalentemente, o LUMO e o HOMO em semicondutores orgânicos) são deslocados pelo potencial eletrostático \(\phi\). Essas bordas de banda são definidas como:

\[E_{\mathrm{LUMO}} = -\chi - q\phi\]

\[E_{\mathrm{HOMO}} = -\chi - E_g - q\phi\]

Aqui \(\chi\) é a afinidade eletrônica, \(E_g\) é o gap de banda, e \(q\) é a carga elementar. O potencial \(\phi\) é determinado de forma autoconsistente resolvendo a equação de Poisson em todo o dispositivo.

A equação de Poisson assume a forma

\[ \nabla \cdot \bigl( \epsilon_0 \epsilon_r \nabla \phi \bigr) = -q \left( n_f + n_t - p_f - p_t - N_{ad} + N_{ion} + a \right), \]

onde \(n_f\) e \(p_f\) são as densidades de elétrons livres e lacunas livres, enquanto \(n_t\) e \(p_t\) são as densidades correspondentes de portadores aprisionados. O termo \(N_{ad}\) representa a densidade de dopantes ionizados, \(N_{ion}\) representa a carga iônica de fundo (por exemplo, íons fixos em camadas de perovskita), e \(a\) denota íons móveis que podem derivar em resposta ao campo local. As permissividades \(\epsilon_0\) e \(\epsilon_r\) definem a intensidade da resposta eletrostática.

Esta formulação captura todas as contribuições relevantes para a carga espacial: portadores livres e aprisionados, dopagem intencional e espécies iônicas tanto estáticas quanto móveis. Ela é particularmente importante para materiais híbridos, como orgânicos e perovskitas de haleto, onde o movimento iônico e os estados de armadilha influenciam fortemente o potencial eletrostático e dão origem a fenômenos como histerese e transientes lentos.