معادلات drift diffusion

۲. انتقال حامل بار

انتقال بار در نیمه‌رساناها با معادلات coupled drift–diffusion برای الکترون‌ها و حفره‌ها توصیف می‌شود. این معادلات حرکت حامل‌ها را که توسط میدان‌های الکتریکی، گرادیان‌های غلظت، و گرادیان‌های دما (اثرهای ترموالکتریک) هدایت می‌شود در نظر می‌گیرند. یک استخراج first-principles مفصل از این معادلات از معادله انتقال بولتزمن در نظریه Drift–Diffusion: از انتقال بولتزمن تا موازنه انرژی ارائه شده است.

برای الکترون‌ها، چگالی جریان به‌صورت زیر داده می‌شود:

\[ \boldsymbol{J_n} = q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f + q \mu_e n_f \frac{\nabla T}{T}, \]

و برای حفره‌ها:

\[ \boldsymbol{J_p} = q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f - q \mu_h p_f \frac{\nabla T}{T}. \]

در اینجا، \(q\) بار بنیادی است، \(n_f\) و \(p_f\) چگالی‌های الکترون و حفره آزاد هستند، \(\mu_e\) و \(\mu_h\) تحرک‌های حامل هستند، و \(D_n\) و \(D_p\) ضرایب diffusion هستند. کمیت‌های \(E_c\) و \(E_v\) انرژی‌های موضعی لبه باند رسانش و ظرفیت را نشان می‌دهند. نوشتن جریان بر حسب گرادیان‌های لبه باند به‌جای میدان الکتریکی تضمین می‌کند که heterojunctionها و افست‌های ماده به‌درستی در نظر گرفته شوند؛ برای جزئیات به بخش ۵ از استخراج drift–diffusion مراجعه کنید.

جمله نهایی در هر عبارت پیش‌رانش حرارتی (thermodiffusion) را نشان می‌دهد، که به‌طور طبیعی زمانی پدید می‌آید که موازنه تکانه به‌صورت self-consistent کاهش داده شود. این جمله اغلب در مدل‌های ساده‌شده حذف می‌شود اما در دستگاه‌هایی با گرادیان‌های دمایی شدید یا گرم‌شدن حامل‌ها اهمیت پیدا می‌کند. منشأ آن در بسط انتقال انرژی بحث شده است.

بقای بار با معادلات پیوستگی حامل تحمیل می‌شود. برای الکترون‌ها:

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_n} = q \left( R - G + \frac{\partial n}{\partial t} \right), \]

و برای حفره‌ها:

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_p} = - q \left( R - G + \frac{\partial p}{\partial t} \right). \]

این معادلات پیوستگی با گرفتن ممان صفرم معادله انتقال بولتزمن به‌دست می‌آیند، همان‌طور که به‌صراحت در بخش ۴ استخراج نشان داده شده است. جمله‌های \(R\) و \(G\) به‌ترتیب بازترکیب و تولید را نشان می‌دهند، در حالی که مشتق‌های زمانی ذخیره و آزادسازی گذرای بار را توصیف می‌کنند.

در کنار هم، روابط جریان drift–diffusion و معادلات پیوستگی هسته مدل‌سازی دستگاه نیمه‌رسانا را تشکیل می‌دهند. در OghmaNano، این معادلات می‌توانند به‌صورت self-consistent همراه با معادله پواسون در 1D، 2D، یا 3D کامل حل شوند، و در صورت نیاز می‌توان آن‌ها را گسترش داد تا انتقال انرژی (اثرهای حامل داغ) و دینامیک تله غیرتعادلی را نیز شامل شوند.