مدل بازترکیب Shockley–Read–Hall (SRH)

بازترکیب Shockley–Read–Hall (SRH) افت حامل را از طریق حالت‌های موضعی نقص (تله‌ها) درون گاف انرژی توصیف می‌کند. این یک فرآیند کمک‌گرفته از تله است: ابتدا یک الکترون (یا حفره) در یک حالت نقص به دام می‌افتد، و سپس ممکن است یا با یک حامل مخالف بازترکیب شود یا از طریق برانگیزش حرارتی دوباره آزاد شود. ?? چهار مسیر اصلی را برای یک حالت تله منفرد در میانه گاف نشان می‌دهد، با گذارهای برچسب‌خورده (a–f):

• 1. به‌دام‌افتادن الکترون: به‌دام‌افتادن یک الکترون (a)، و سپس بازترکیب با یک حفره به‌دام‌افتاده (b).
• 2. به‌دام‌افتادن حفره: به‌دام‌افتادن یک حفره (d)، و سپس بازترکیب با یک الکترون به‌دام‌افتاده (c).
• 3. به‌دام‌افتادن حفره همراه با فرار: به‌دام‌افتادن یک حفره، و سپس گسیل مجدد حرارتی (f).
• 4. به‌دام‌افتادن الکترون همراه با فرار: به‌دام‌افتادن یک الکترون، و سپس گسیل مجدد حرارتی (e).

این فرآیندها نشان می‌دهند که همان تله می‌تواند هم بازترکیب و هم آزادسازی حامل را میانجی‌گری کند. بازترکیب SRH ذاتاً یک مکانیزم دومرحله‌ای است: ابتدا یک حامل به دام می‌افتد (a, d)، و تنها بعداً بازترکیب رخ می‌دهد وقتی حامل مخالف به دام بیفتد (b, c). اگر هیچ حامل مخالفی نرسد، حامل به‌دام‌افتاده ممکن است به‌صورت حرارتی فرار کند (e, f). بازده کلی بازترکیب SRH به چگالی تله، تراز انرژی آن درون گاف انرژی، سطح‌مقطع‌های به‌دام‌اندازی حامل، و طول‌عمر نسبی حامل‌های به‌دام‌افتاده بستگی دارد.

نرخ استاندارد بازترکیب SRH

نرخ خالص بازترکیب کمک‌گرفته از تله در مدل پایا Shockley–Read–Hall (SRH) به‌صورت زیر داده می‌شود:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

که در آن \(n\) و \(p\) به‌ترتیب چگالی موضعی الکترون و حفره هستند، و \(n_{\mathrm{eq}}\) و \(p_{\mathrm{eq}}\) مقادیر تعادلی آن‌ها را نشان می‌دهند. نوشتن صورت کسر به این شکل تضمین می‌کند که نرخ خالص بازترکیب دقیقاً در تعادل صفر شود.

طول‌عمرهای مؤثر الکترون و حفره وابسته به تله برابرند با

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

که در آن \(N_t\) چگالی تله، \(\sigma_n\) و \(\sigma_p\) به‌ترتیب سطح‌مقطع‌های به‌دام‌اندازی الکترون و حفره، و \(v_{\mathrm{th}}\) سرعت حرارتی هستند.

کمیت‌های کمکی SRH یعنی \(n_1\) و \(p_1\) چگالی‌های حاملی را نشان می‌دهند که برای آن‌ها تله به‌ترتیب با نوار رسانش و نوار ظرفیت در تعادل است. این کمیت‌ها به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

که در آن \(E_t\) تراز انرژی تله و \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) انرژی مرجع میانه گاف است. غلظت ذاتی حامل \(n_i\) از شرط تعادل زیر تعریف می‌شود:

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

بنابراین یک تراز تله با انرژی \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) متناظر با یک نقص در میانه گاف است، در حالی که مقادیر مثبت یا منفی تله را به‌ترتیب به سمت نوار رسانش یا نوار ظرفیت جابه‌جا می‌کنند.

در این صورت‌بندی، بازترکیب توسط یک تراز نقص منفرد میانجی‌گری می‌شود که می‌تواند هم الکترون و هم حفره را به دام بیندازد. با وجود سادگی، مدل SRH نقش غالب بازترکیب کمک‌گرفته از نقص را در بسیاری از دستگاه‌های نیمه‌رسانا ثبت می‌کند و یک توصیف محاسباتی کارآمد و مناسب برای شبیه‌سازی‌های پایای دستگاه فراهم می‌آورد.

محدودیت‌های مدل استاندارد SRH

با وجود توانایی بالا، معادله استاندارد SRH چند محدودیت مهم دارد:

• تقریب تک‌ترازی — این مدل فقط یک انرژی تله گسسته را در نظر می‌گیرد، در حالی که نیمه‌رساناهای واقعی (به‌ویژه مواد آلی و سامانه‌های بی‌نظم) معمولاً شامل یک توزیع گسترده از حالت‌های تله هستند.
• نبود الکترواستاتیک صریح — مدل، تله‌ها را صرفاً به‌عنوان مراکز بازترکیب در نظر می‌گیرد. بارهایی که موقتاً در تله‌ها به دام می‌افتند در پتانسیل الکترواستاتیکی دستگاه وارد نمی‌شوند، بنابراین اثر آن‌ها بر بار فضایی و میدان‌های داخلی نادیده گرفته می‌شود.
• صرفاً متمرکز بر بازترکیب — این عبارت دینامیک به‌دام‌افتادن و رهاشدن از تله را به‌طور صریح توصیف نمی‌کند، بلکه فقط اثر خالص آن‌ها را به‌صورت بازترکیب بیان می‌کند.

برای غلبه بر این محدودیت‌ها، باید صورت‌بندی SRH را به‌طور صریح روی یک توزیع از حالت‌های تله حل کرد، به‌گونه‌ای که هم نرخ بازترکیب و هم اشغال تله (و در نتیجه سهم الکترواستاتیکی آن‌ها) به‌درستی بازنمایی شوند. این برخورد عمومی‌تر در اینجا شرح داده شده است.

در OghmaNano، جمله بازترکیب استاندارد SRH را می‌توان در ویرایشگر پارامترهای الکتریکی فعال یا غیرفعال کرد، و طول‌عمرهای \(\tau_{n}\) و \(\tau_{p}\) توسط کاربر قابل تعیین هستند.

استفاده از SRH در OghmaNano