مدل‌های فصل مشترک نیمه‌رسانا در OghmaNano: Drift–Diffusion، تونل‌زنی، و دوپینگ بار

معادلات زیر از بخش 4.16.3.1 با عنوان "Possible Conduction Mechanisms" در فصل Electronic Properties of Alkanethiol Molecular Junctions: Conduction Mechanisms, Metal–Molecule Contacts, and Inelastic Transport از کتاب Comprehensive Nanoscience and Technology اقتباس شده‌اند. این معادلات با ارجاع به Sze SM (1981) Physics of Semiconductor Devices بازگردانده شده‌اند. به‌طور پیش‌فرض، حامل‌ها در OghmaNano از قبل مطابق با گرادیان‌های نوارهای رسانش و ظرفیت از فصل مشترک‌ها عبور کرده و drift و diffusion می‌کنند. ناهماهنگی‌های نواری سربالایی شار حامل را سرکوب می‌کنند، در حالی که هم‌ترازی‌های سرازیری انتقال آسان را ممکن می‌سازند. مدل‌های اضافی فصل مشترک که در اینجا توضیح داده شده‌اند بر روی این تصویر پایه drift–diffusion قرار می‌گیرند و کانال‌های انتقال اضافی (برای مثال، تونل‌زنی یا hopping) فراهم می‌کنند که می‌توانند به حامل‌ها در عبور از سدهای انرژی کمک کنند.

تونل‌زنی مستقیم

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m q\phi} \right)\] در اینجا، \(A\) یک ثابت است، \(V\) بایاس اعمال‌شده است، و \(\phi\) ارتفاع سد است که از ساختار نواری محاسبه می‌شود. \(m\) جرم الکترون است، و \(d\) ضخامت سد است. در OghmaNano این مورد به‌شکل ساده‌شده زیر پیاده‌سازی می‌شود: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -B \sqrt{\phi} \right)\]

تونل‌زنی آلی–آلی

در هتروپیوندهای آلی، انتقال اغلب نه با تونل‌زنی کوانتومی خالص بلکه با انتقال کمک‌گرفته از تله حامل‌ها در سراسر فصل مشترک غالب می‌شود. در این حالت، حامل‌ها می‌توانند به درون حالت‌های موضعی‌شده در مرز drift کنند و به آن‌سوی آن hopping کنند. مدل OghmaNano این فرایند را به‌صورت پدیدارشناختی در نظر می‌گیرد: در تعادل صفر می‌شود و مانند سرعت‌های بازترکیب سطحی، به‌صورت خطی با عدم تعادل حامل افزایش می‌یابد.

برای حفره‌ها: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] و برای الکترون‌ها: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

در اینجا، \(T_{h}\) و \(T_{e}\) ثابت‌های نرخ پدیدارشناختی هستند که سهولت انتقال حامل را توصیف می‌کنند. برخلاف تونل‌زنی مستقیم، که با وابستگی نمایی به ضخامت و ارتفاع سد کنترل می‌شود، مدل آلی–آلی انتقالی شبیه hopping را از طریق حالت‌های بی‌نظم در فصل مشترک ثبت می‌کند. بنابراین، بهترین تفسیر آن یک کانال انتقال مؤثر لایه‌گذاری‌شده بر روی تصویر معمول drift–diffusion است که به حامل‌ها امکان می‌دهد از سدهای انرژی «سربالایی» عبور کنند، سدهایی که در غیر این صورت به‌شدت سرکوب می‌شدند.

تونل‌زنی Fowler–Nordheim

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{q4d\sqrt{2m} \phi^{3/2}}{3q \hbar V} \right)\] هنوز پیاده‌سازی نشده است اما در صورت درخواست می‌تواند انجام شود. در اینجا \(A\) یک ثابت است، \(V\) بایاس اعمال‌شده است، و \(\phi\) ارتفاع سد است که از ساختار نواری محاسبه می‌شود، \(m\) جرم الکترون است، و \(d\) ضخامت سد است. در مدل این مورد به‌صورت زیر پیاده‌سازی می‌شود: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{B \phi^{3/2}}{V} \right)\]

گسیل گرمایونی

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -q\sqrt{qV/ 4 \pi \epsilon d}}{kT} \right)\]

هنوز پیاده‌سازی نشده است اما در صورت درخواست می‌تواند انجام شود. در اینجا \(A\) یک ثابت است، \(V\) بایاس اعمال‌شده است، و \(\phi\) ارتفاع سد است که از ساختار نواری محاسبه می‌شود، \(m\) جرم الکترون است، و \(d\) ضخامت سد است. در مدل این مورد به‌صورت زیر ساده می‌شود: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -B\sqrt{V}}{kT} \right)\]

رسانش hopping

هنوز پیاده‌سازی نشده است اما در صورت درخواست می‌تواند انجام شود. \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{q\phi}{kT} \right)\]