OghmaNano における半導体界面モデル：Drift–Diffusion、トンネリング、および電荷ドーピング

以下の式は、書籍 Comprehensive Nanoscience and Technology の章 Electronic Properties of Alkanethiol Molecular Junctions: Conduction Mechanisms, Metal–Molecule Contacts, and Inelastic Transport の section 4.16.3.1「Possible Conduction Mechanisms」から適用したものです。 これらは Sze SM (1981) Physics of Semiconductor Devices に遡って参照されています。 デフォルトでは、OghmaNano におけるキャリアは、伝導帯および価電子帯の勾配に従って、 すでに界面を横切ってドリフトおよび拡散します。上りのバンドオフセットはキャリア流を抑制し、 下りの整列は容易な移動を許します。ここで説明する追加の界面モデルは、 その基本的な drift–diffusion 描像の上に重ねて 機能し、 キャリアがエネルギー障壁を乗り越えるのを助ける追加の輸送チャネル （例えばトンネリングやホッピング）を提供します。

直接トンネリング

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m q\phi} \right)\] ここで、\(A\) は定数、\(V\) は印加 バイアス、\(\phi\) はバンド構造から計算される障壁高さです。 \(m\) は電子質量、\(d\) は 障壁の厚さです。OghmaNano では、これは簡略化された形で実装されています： \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -B \sqrt{\phi} \right)\]

有機–有機トンネリング

有機ヘテロ接合では、輸送はしばしば純粋な量子トンネリングではなく、 界面を横切るキャリアの トラップ補助移動 によって支配されます。 この場合、キャリアは境界の局在状態へドリフトし、そこを介して界面をホップして移動できます。 OghmaNano モデルはこの過程を現象論的に扱っており、平衡ではゼロになり、 表面再結合速度とよく似た形でキャリア不均衡に対して線形に増加します。

正孔に対しては： \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] 電子に対しては： \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

ここで、\(T_{h}\) および \(T_{e}\) は、 キャリア移動のしやすさを記述する現象論的速度定数です。 障壁の厚さおよび高さへの指数依存によって支配される直接トンネリングとは異なり、 有機–有機モデルは、界面の無秩序状態を介したホッピング的輸送を捉えます。 したがって、これは 通常の drift–diffusion 描像の上に重ねられた有効輸送チャネル として理解するのが最適であり、 そうでなければ強く抑制されるエネルギー的に「上り坂」の障壁をキャリアが横切れるようにします。

Fowler–Nordheim トンネリング

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{q4d\sqrt{2m} \phi^{3/2}}{3q \hbar V} \right)\] まだ実装されていませんが、要望があれば対応可能です。 ここで \(A\) は定数、 \(V\) は印加バイアス、\(\phi\) は バンド構造から計算される障壁高さ、\(m\) は電子質量、 \(d\) は障壁厚さです。 このモデルでは次のように実装されます： \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{B \phi^{3/2}}{V} \right)\]

熱電子放出

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -q\sqrt{qV/ 4 \pi \epsilon d}}{kT} \right)\]

まだ実装されていませんが、要望があれば対応可能です。 ここで \(A\) は定数、 \(V\) は印加バイアス、\(\phi\) は バンド構造から計算される障壁高さ、\(m\) は電子質量、 \(d\) は障壁厚さです。 このモデルでは次のように簡略化されています： \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -B\sqrt{V}}{kT} \right)\]

ホッピング伝導

まだ実装されていませんが、要望があれば対応可能です。 \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{q\phi}{kT} \right)\]