OghmaNano의 반도체 계면 모델: 드리프트–확산, 터널링, 전하 도핑

아래 식들은 저서 Comprehensive Nanoscience and Technology의 장 Electronic Properties of Alkanethiol Molecular Junctions: Conduction Mechanisms, Metal–Molecule Contacts, and Inelastic Transport 중 4.16.3.1절 "Possible Conduction Mechanisms"에서 가져온 것입니다. 이들은 Sze SM (1981) Physics of Semiconductor Devices를 참조합니다. 기본적으로 OghmaNano에서 캐리어는 이미 전도대와 가전자대의 구배에 따라 계면을 가로질러 드리프트 및 확산합니다. 상승하는 밴드 오프셋은 캐리어 흐름을 억제하고, 하강하는 정렬은 쉬운 전달을 허용합니다. 여기에서 설명하는 추가 계면 모델은 이 기본 드리프트-확산 그림 위에 얹히며, 캐리어가 에너지 장벽을 넘는 데 도움을 줄 수 있는 추가 수송 채널 (예를 들어 터널링 또는 호핑)을 제공합니다.

직접 터널링

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m q\phi} \right)\] 여기서 \(A\)는 상수, \(V\)는 인가 바이어스, \(\phi\)는 밴드 구조로부터 계산된 장벽 높이입니다. \(m\)은 전자 질량이고, \(d\)는 장벽의 두께입니다. OghmaNano에서는 이것이 단순화된 형태로 구현됩니다: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -B \sqrt{\phi} \right)\]

유기–유기 터널링

유기 헤테로접합에서 수송은 종종 순수한 양자 터널링이 아니라 계면을 가로지르는 캐리어의 트랩 보조 전달에 의해 지배됩니다. 이 경우 캐리어는 경계의 국소화된 상태로 드리프트해 들어간 후 건너뛸 수 있습니다. OghmaNano 모델은 이 과정을 현상론적으로 취급합니다: 평형에서는 사라지고 캐리어 불균형과 함께 선형적으로 증가하며, 표면 재결합 속도와 매우 유사합니다.

정공의 경우: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] 전자의 경우: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

여기서 \(T_{h}\)와 \(T_{e}\)는 캐리어 전달의 용이성을 나타내는 현상론적 속도 상수입니다. 장벽 두께와 높이에 대한 지수적 의존성으로 지배되는 직접 터널링과 달리, 유기–유기 모델은 계면의 무질서한 상태를 통한 호핑형 전달을 포착합니다. 따라서 이는 일반적인 드리프트-확산 그림 위에 층으로 추가된 유효 수송 채널로 이해하는 것이 가장 적절하며, 그렇지 않으면 강하게 억제될 에너지 “상승” 장벽을 캐리어가 통과할 수 있게 합니다.

Fowler–Nordheim 터널링

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{q4d\sqrt{2m} \phi^{3/2}}{3q \hbar V} \right)\] 아직 구현되지 않았지만 요청 시 구현될 수 있습니다. 여기서 \(A\)는 상수, \(V\)는 인가 바이어스, \(\phi\)는 밴드 구조로부터 계산된 장벽 높이, \(m\)은 전자 질량, \(d\)는 장벽의 두께입니다. 모델에서는 이것이 다음과 같이 구현됩니다: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V^2 \exp \left( -\frac{B \phi^{3/2}}{V} \right)\]

열전자 방출

\[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -q\sqrt{qV/ 4 \pi \epsilon d}}{kT} \right)\]

아직 구현되지 않았지만 요청 시 구현될 수 있습니다. 여기서 \(A\)는 상수, \(V\)는 인가 바이어스, \(\phi\)는 밴드 구조로부터 계산된 장벽 높이, \(m\)은 전자 질량, \(d\)는 장벽 두께입니다. 모델에서는 이것이 다음과 같이 단순화됩니다: \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) T^2 \exp \left( -\frac{q\phi -B\sqrt{V}}{kT} \right)\]

호핑 전도

아직 구현되지 않았지만 요청 시 구현될 수 있습니다. \[\boldsymbol{J} = A(n-n^{eq}) V \exp \left( -\frac{q\phi}{kT} \right)\]