Movilidad en semiconductores desordenados

En secciones anteriores introdujimos la densidad de estados (DoS) y el modelo de atrapamiento múltiple, donde los portadores pueden ocupar estados extendidos (portadores libres) o estados localizados (trampas). Esta imagen conduce de manera natural a la realización de que la movilidad en un semiconductor desordenado no puede tratarse como un parámetro constante del material. En su lugar, depende de cuántos portadores están libres y cuántos están atrapados en una posición, energía y tiempo dados. Comprender esta dependencia es esencial, porque el transporte en materiales desordenados está gobernado no solo por la movilidad intrínseca de los portadores libres, sino también por la dinámica de atrapamiento y liberación. Esta sección muestra cómo el modelo tiene en cuenta estos efectos y por qué la “movilidad efectiva” resultante depende tanto de la densidad de portadores como del tiempo.

Movilidad y densidad de portadores

En semiconductores cristalinos, la movilidad de portadores suele aproximarse como una constante. En materiales desordenados, sin embargo, los portadores pueden ser libres, con movilidades finitas \(\mu_e^0\) y \(\mu_h^0\), o atrapados, con movilidad nula. La movilidad media depende por tanto de la relación entre portadores libres y atrapados:

\[ \mu_e(n) = \frac{\mu_e^0 \, n_{\mathrm{free}}}{n_{\mathrm{free}} + n_{\mathrm{trap}}}. \]

Si todos los electrones están libres, la movilidad es igual a \(\mu_e^0\); si todos están atrapados, la movilidad efectiva es cero. En la práctica, la fracción de portadores libres cambia con la densidad de portadores, por lo que la movilidad varía a través del dispositivo y bajo diferentes condiciones de polarización o iluminación. Esta dependencia es crucial: sin ella, el modelo no captaría la física de transporte dominante en semiconductores desordenados.

La movilidad como magnitud dinámica

Dado que el equilibrio entre portadores libres y atrapados depende de las condiciones de operación, la movilidad también es una magnitud dinámica. Técnicas transitorias como CELIV o ToF lo ponen claramente de manifiesto. En una simulación CELIV, por ejemplo, la movilidad efectiva \(\mu_e(n)\) disminuye durante la rampa de voltaje negativo: a medida que los portadores son extraídos, quedan menos libres y la movilidad aparente cae. Si luego se aplica la ecuación estándar de análisis CELIV para extraer un único valor, el resultado no coincidirá ni con la movilidad de entrada \(\mu_e^0\) ni con los valores instantáneos de \(\mu_e(n)\) durante la rampa.

Esto ilustra un principio general: en semiconductores desordenados, la movilidad no es una constante fija sino una propiedad que evoluciona con el tiempo, el voltaje, la iluminación y el método de medida. Por tanto, el modelo entrega movilidades efectivas \(\mu_e(n)\) y \(\mu_h(p)\) como funciones de la posición y del tiempo, almacenadas en mu_n_ft.dat, mu_p_ft.dat, dynamic_mue.dat y dynamic_muh.dat. Estos valores reflejan las condiciones reales de transporte dentro del dispositivo.

La implicación práctica es que, al citar una “movilidad” para un semiconductor desordenado, esta solo tiene significado bajo las condiciones de operación de interés. Por ejemplo, en una célula solar orgánica las movilidades más relevantes son las correspondientes a 1 Sun, cerca del punto de máxima potencia de la curva J–V. Usar un único número constante sacado de contexto puede resultar engañoso.