다결정 실리콘 태양전지 (1D) — 산업용 n+/p/p+ (Al-BSF급)

1. 소개

다결정 실리콘 태양전지는 전 세계 태양광 산업 발전에서 중심적인 역할을 해왔으며 특히 유틸리티 규모 태양광 발전소와 같은 대면적 및 비용 민감형 응용 분야에서 여전히 널리 사용되고 있습니다 (참조: ??). 최근 제조 경향은 단결정 형식을 선호해 왔지만, 다결정 실리콘 소자는 성능 한계와 손실 메커니즘이 잘 알려진 중요한 기준 기술로 남아 있습니다.

이 튜토리얼은 OghmaNano를 사용하여 1D에서 실리콘 태양전지를 시뮬레이션하는 실용적이고 물리 기반의 워크플로를 제공합니다. 이 모델은 깊이에 따라 달라지는 광학 생성과 물리적으로 타당한 재결합(Shockley–Read–Hall 및 Auger)을 포함한 Poisson 정전기와 결합된 drift–diffusion 전하 수송을 해석합니다. 목표는 표준 출력인 JV 곡선, Voc, 그리고 Suns–Voc 거동을 내부 변수(밴드, 준-페르미 준위, 전하, 재결합 시간)와 연결하는 것입니다.

여러분은 산업용 n+/p/p+ 알루미늄 후면 표면장(Al-BSF) 구조를 갖는 1차원 다결정 실리콘 태양전지를 구성하고 시뮬레이션하게 됩니다 (참조: ??). 소자는 다음과 같이 정의됩니다: 구조 (전면 → 후면): n+ Si / p Si / p+ Si / Al. 이 기준 소자를 사용하여 조명 하의 JV 곡선을 생성하고, 주요 성능 지표를 추출하며, Voc 및 Suns–Voc 스윕을 수행하여 재결합 제한 전압 손실과 그 전하 밀도 의존성을 파악합니다.

2. 새 시뮬레이션 만들기

시작하려면 OghmaNano 메인 창에서 새 시뮬레이션을 만듭니다. 툴바에서 New simulation 버튼을 클릭합니다. 그러면 시뮬레이션 유형 선택 대화상자가 열립니다 (참조: ??).

시뮬레이션 유형 대화상자에서 Si demos를 더블클릭한 다음, Polycrystalline silicon을 더블클릭합니다 (참조: ??). OghmaNano는 미리 정의된 다결정 실리콘 태양전지 시뮬레이션을 불러옵니다.

메인 창은 (참조: ??) 소자 구조의 3차원 보기를 제공합니다. 마우스를 사용하여 장면을 회전, 이동 및 확대/축소하면서 형상을 확인할 수 있습니다. 이 튜토리얼은 1차원 전기 모델을 사용하지만, 3D 보기는 층 스택과 접촉을 시각화하는 편리한 방법을 제공합니다.

Layer editor 탭을 클릭하여 층 표를 엽니다 (참조: ??). 여기에서 n+ 에미터, p형 베이스, p+ 후면 표면장, 알루미늄 후면 접촉을 포함한 수직 소자 구조와 각각의 두께 및 할당된 재료를 확인할 수 있습니다.

3. 도핑 프로파일 확인

도핑 프로파일은 조명과 바이어스가 인가되기 전 소자의 정전기적 환경을 설정합니다. 실제로 이는 p–n 접합 위치, 공핍 영역의 폭, 그리고 광생성된 전하를 분리하는 내장 전기장의 크기를 결정합니다. 산업용 실리콘 태양전지에서는 도핑을 접촉에서의 재결합을 제어하기 위해 전략적으로 사용합니다. 강하게 도핑된 표면 영역은 선택적 접합을 형성하고 금속 근처의 소수 전하 손실을 줄이기 위해 도입됩니다.

OghmaNano에서 도핑을 보려면 메인 창의 Electrical 리본으로 이동하여 Doping / Ions를 클릭합니다 (참조: ??). 그러면 깊이에 따른 전하 밀도를 플롯하고 각 층에 할당된 수치적 공여체 및 수용체 밀도를 나열하는 프로파일 편집기가 열립니다 (참조: ??).

이 소자는 표준 n+/base/p+ 다결정 실리콘 도핑 프로파일을 사용합니다. 조명이 입사되는 전면 표면에는 매우 높은 공여체 농도 (최대 \(\sim 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\))를 갖는 얇은 n+ 에미터가 도입되며, 이는 구조의 처음 몇 마이크론에 제한됩니다. 이 강하게 도핑된 영역은 강한 표면 근처 전기장을 형성하고 효율적인 전하 추출을 위한 옴성 전자 선택 접촉을 제공합니다. 그 다음 에미터 농도는 소자의 벌크로 들어가면서 급격히 감소합니다. 구조의 중앙 영역은 두꺼운 실리콘 흡수층(베이스)이며, 이는 수 자릿수 더 낮은 농도로 도핑됩니다(여기서는 \(\sim 10^{21}\,\mathrm{m^{-3}}\)). 이 영역은 적당한 저항률을 유지하고 접촉으로부터 떨어진 곳에서 공간 전하 효과를 제한하면서 광흡수와 전하 수송을 위한 주된 부피를 제공합니다. 소자의 후면에는 알루미늄 접촉에 인접한 얇은 p+ 층이 강하게 수용체 도핑되어 있으며(역시 \(\sim 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\)), 후면 표면장을 형성합니다. p+ 후면 표면장은 후면 접촉 근처의 밴드 밴딩을 형성하고, 소수 전하를 금속 계면으로부터 밀어내며, 후면 접촉 재결합을 억제하여 전하 수집을 향상시키고 개방 회로 전압을 보존합니다.

4. 전기 파라미터: 수송, 정전기, 재결합

메인 창에서 전기 파라미터 편집기를 엽니다: Device structure → Electrical parameters. 파라미터는 n+, p, p+ 탭(각각 에미터, 베이스, 후면 표면장)을 사용하여 각 영역별로 정의됩니다. 이 편집기의 설정은 JV 스윕 동안 사용되는 drift–diffusion 수송 계수, 에너지 정렬 및 재결합 메커니즘을 결정합니다.

각 영역의 수송은 전자 및 정공 이동도로 설정됩니다. p 베이스에서 (참조: ??), 이동도는 μ_n = 0.03 m²V^-1s^-1 및 μ_p = 0.01 m²V^-1s^-1로 설정되어, 두꺼운 흡수층을 통한 효율적인 수송을 제공합니다. 강하게 도핑된 n+ 및 p+ 영역에서는 (참조: ?? 및 ??), 이동도는 일반적으로 강하게 도핑된/다결정 접촉 영역과 연관되는 감소된 전하 이동도를 나타내기 위해 더 낮게 설정됩니다(μ_n = 0.003, μ_p = 0.001 m²V^-1s^-1). 이러한 값은 높은 전류에서의 직렬 저항 기여와 추출을 유지하는 데 필요한 국소 전하 구배에 영향을 줍니다.

유효 상태 밀도 N_c = 2.8×10²⁵ m^-3 및 N_v = 1.04×10²⁵ m^-3는 (각 탭에 표시됨) 밴드갭과 함께 고유 전하 밀도와 평형 전하 분포를 설정합니다. 정전기는 전자 친화도 χ = 4.05 eV, 밴드갭 E_g = 1.12 eV, 상대 유전율 ε_r = 11.7로 정의되며, 이는 상온의 실리콘과 일치합니다. 이러한 값은 도핑 프로파일과 결합될 때 밴드 엣지 기준, 공핍 거동 및 내장 전기장을 정의합니다.

재결합은 각 영역별로 활성화됩니다. 강하게 도핑된 n+ 에미터와 p+ BSF에서는 Auger 재결합이 활성화되어 있으며(Auger 버튼이 ?? 및 ??에서 눌린 상태), 계수는 C_n = 2.8×10^-43 m⁶s^-1 및 C_p = 9.9×10^-43 m⁶s^-1입니다. Auger 재결합은 이들 영역에서 지배적인 고밀도 손실 메커니즘을 나타내며, 일반적인 형태는 \[ R_{\mathrm{Auger}} = C_n\,n^2 p + C_p\,p^2 n, \] 입니다. 따라서 캐리어 농도가 클수록 재결합률이 빠르게 증가하는데, 이는 주입 하에서 강하게 도핑된 접촉 인접 층에서 실제로 나타나는 현상입니다. 여기에서 Auger 손실을 포함하면 접촉에서의 비물리적인 전하 축적을 방지하고, 소자가 고주입 상태로 구동될 때 현실적인 전압 및 전류 거동을 제공합니다.

p 베이스에서는 재결합이 Equilibrium SRH traps 모델을 사용한 Shockley–Read–Hall (SRH) 트랩에 의해 수명 제한되는 것으로 처리됩니다 (참조: ??에서 활성화). 트랩 에너지는 밴드갭 중앙에 설정되며(E_t relative to E_g/2 = 0), 트랩 밀도는 N_t = 2×10¹⁹ m^-3, 포획 단면적은 σ_n = σ_p = 1×10^-20 m²입니다. 이 평형 정식화에서 포획 단면적은 전하 포획 계수 \(c_n = \sigma_n v_{\mathrm{th}}\) 및 \(c_p = \sigma_p v_{\mathrm{th}}\)를 결정하며, 여기서 \(v_{\mathrm{th}}\)는 열속도입니다. 따라서 대응하는 전자 및 정공 수명은 \[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \] 이며, GUI 파라미터를 유효 벌크 수명과 직접 연결합니다. 그 결과 SRH 재결합률은 표준 형태 \[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_i^2}{\tau_p (n+n_1) + \tau_n (p+p_1)}, \] 를 따르며, 여기서 \(n_1\)과 \(p_1\)은 트랩 에너지 준위 \(E_t\)에 의해 설정됩니다. 벌크에서 대부분의 광전류가 생성되므로, 이 튜토리얼에서는 베이스의 SRH 재결합이 V_oc를 제어하는 주된 메커니즘이며, Auger 손실은 주로 강하게 도핑된 표면 영역에 제한됩니다. SRH 이론에 대한 자세한 설명은 Shockley–Read–Hall recombination, 트랩 포함의 물리적 동기는 Why traps are required, 완전한 비평형 정식화는 Dynamic (non-equilibrium) SRH modelling에서 다룹니다.

5. 광학 생성 프로파일

이 데모는 drift–diffusion 솔버를 위한 깊이 의존 소스 항을 생성하기 위해 1차원 광학 계산을 사용합니다. 실제로 광학 모델은 입사되는 AM1.5 스펙트럼이 실리콘 내부로 어떻게 전파되는지, 파장과 깊이의 함수로 얼마만큼이 흡수되는지 계산하고, 그 흡수된 전력을 전자–정공 쌍 생성률로 변환합니다. 실리콘 태양전지에서는 광학 프로파일이 대체로 J_sc를 결정하며, V_oc는 이후 생성과 재결합의 균형에 의해 정해집니다.

광학 해를 보거나(그리고 다시 생성하려면), 메인 창의 Optical 리본으로 이동하여 Transfer matrix를 클릭합니다. 그러면 광학 시뮬레이션 편집기가 열립니다. 파란색 Run optical simulation 버튼(재생 아이콘)을 눌러 광학장을 계산하고 플롯을 업데이트합니다 (참조: ??).

?? 의 플롯은 파장–깊이 맵입니다. 수평축은 소자 내부 깊이(y-position으로 표기), 수직축은 파장입니다. 조명 입사 표면 근처의 밝은 색은 높은 광자 수를 나타내며, 깊이에 따라 빠르게 사라지는 것은 빛이 실리콘 내부로 전파되면서 흡수되고 있음을 보여줍니다.

다결정 실리콘에서는 이러한 전면 집중 거동이 예상됩니다. 실리콘은 짧은 파장에서 강하게 흡수하므로, 청색/가시광 광자는 전면 표면 근처에서 매우 빠르게 고갈되는 반면, 장파장은 더 깊이 침투한 후 흡수됩니다. 따라서 이 맵은 아래에서 위로 읽어야 합니다. 짧은 파장은 전면 근처에서 사라지고, 긴 파장은 더 깊숙이 도달합니다. 대략 1.1 µm를 넘는 파장에서는 광자 에너지가 실리콘 밴드갭보다 낮으므로, 이러한 광자는 스펙트럼에 존재하더라도 밴드 간 전하 생성을 유도하지 못하며 태양광 전류에 거의 기여하지 않습니다.

광학 편집기는 “광자 밀도”와 “생성률”이 동일하지 않기 때문에 여러 탭을 제공합니다. 위에 표시된 Photon distribution 보기는 광학장이 어디에 존재하는지 알려줍니다. Photon distribution absorbed 및 Generation rate 탭은 전기 모델에 중요한 탭입니다. 흡수된 광자 맵은 깊이 의존 전자–정공 쌍 생성률로 변환되며, 이것이 drift–diffusion 방정식에 주입되는 소스 항입니다. 이 전지에서는 결과적으로 생성 프로파일이 전면 근처에서 최대가 되고 베이스 쪽으로 감쇠하며, 전면 조명된 n+/p 접합 소자와 일치합니다.

6. 시뮬레이션 실행, JV 곡선 및 파라미터 추출

소자 구조, 전기 파라미터 및 광학 생성이 정의되면 메인 창에서 직접 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다. 툴바의 Run simulation 버튼을 클릭하여 솔버를 시작합니다. 실행 중에는 솔버 진행 상황과 수렴 정보가 터미널 창에 기록됩니다 (참조: ??).

터미널 출력은 장황해 보일 수 있지만, 명확한 구조를 따릅니다. 각 바이어스 점에 대해 먼저 상부 접촉에 인가된 전압이 나열되고, 이어서 그에 따른 전류 밀도가 표시됩니다. 조명 하에서 전류는 처음에 음수이며, 이는 전력 생성 상태를 나타냅니다. 인가 전압이 증가함에 따라 전류 크기는 감소하고, 결국 개방 회로 전압에서 0을 통과합니다. 이 지점을 넘어가면 전류는 양수가 되며, 이는 순방향 바이어스 다이오드 동작에 해당합니다. 터미널 출력은 또한 하부 접촉의 전압 및 전류, 솔버 잔차(오차), 그리고 각 바이어스 단계가 수렴하는 데 걸린 시간을 보고합니다. 작은 잔차는 결합된 drift–diffusion 및 Poisson 방정식이 정확하게 해석되고 있음을 의미합니다.

전기적 특성을 확인하려면 Output 탭을 열고 jv.csv를 더블클릭합니다. 그러면 전류 밀도–전압(JV) 곡선이 표시됩니다 (참조: ??). JV 곡선은 소자 거동을 진단하는 핵심 도구입니다. 0 바이어스에서 단락 전류를 지나야 하며, 개방 회로 전압에서 0 전류를 통과해야 합니다.

siminfo.dat를 더블클릭하면 시뮬레이션 정보 창이 열리며 (참조: ??), 여기에는 충전율, 전력 변환 효율, 최대 전력점, V_oc 및 J_sc를 포함한 추출된 성능 지표가 보고됩니다. 개방 회로에서의 자유 전하 밀도와 같은 추가 진단량도 함께 나열되며, 재결합 제한 거동을 해석하는 데 유용합니다.

실용적인 규칙은 수치 지표를 해석하기 전에 항상 JV 곡선을 먼저 확인하는 것입니다. JV 곡선이 단락 및 개방 회로를 깔끔하게 지나지 않거나, 전류의 부호나 형태가 예상과 다르다면, siminfo.dat의 유도량 역시 신뢰할 수 없습니다. 실제로 JV 곡선의 시각적 확인은 설정 또는 모델링 문제를 진단하는 가장 빠른 방법입니다.

7. 내부 스냅샷 확인: 밴드와 준-페르미 준위

JV 스윕 중에 OghmaNano는 각 바이어스 점에서의 전체 내부 해를 snapshots 디렉터리에 저장합니다. 이러한 스냅샷 파일에는 밴드 엣지, 준-페르미 준위, 전하 밀도, 전류 및 관련 물리량과 같은 소자의 내부 상태가 포함되어 있으며, JV 곡선만으로 거동을 추정하는 대신 구조 내부에서 솔버가 실제로 무엇을 하는지 직접 확인하는 가장 좋은 방법입니다.

Output 탭을 열고 snapshots 폴더를 찾은 다음, 더블클릭하여 스냅샷 뷰어를 실행합니다. 뷰어는 여러 내부 변수를 동일한 축에 중첩할 수 있고, 전압 슬라이더를 사용하여 저장된 바이어스 점들을 이동하며 확인할 수 있는 대화형 플로팅 창입니다.

이 튜토리얼에서 사용한 밴드/준-페르미 플롯을 재현하려면, + 버튼을 사용하여 네 개의 트레이스를 추가합니다. File to plot에서 순서대로 Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv, Fp.csv를 선택합니다. 이들은 각각 전도대 엣지(Ec), 가전자대 엣지(Ev), 전자 준-페르미 준위(Fn) 및 정공 준-페르미 준위(Fp)에 해당합니다.

전압 슬라이더를 사용하여 단락에서 개방 회로까지 JV 스윕을 이동하면서, 추출 전류가 감소함에 따라 내부 에너지가 어떻게 변화하는지 관찰합니다. 단락 상태에서는 (참조: ??), 소자가 전류 추출 구간에서 동작합니다. 광생성된 전하는 선택적 접촉을 통해 제거되며, 유한한 수송 구동력이 유지되어야 합니다. drift–diffusion 형식에서 전자 및 정공 전류는 다음과 같이 주어집니다: \[ J_n = \frac{\sigma_n}{q}\,\nabla E_{Fn}, \qquad J_p = -\frac{\sigma_p}{q}\,\nabla E_{Fp}, \] 따라서 0이 아닌 단자 전류가 존재하려면 적어도 하나의 준-페르미 준위에 공간 구배가 필요합니다. 선택적 접촉 구조에서는 이 구배가 반드시 동일하게 분배될 필요는 없습니다. 하나의 준-페르미 준위는 비교적 평평하게 유지될 수 있으며 (예를 들어, 옴성 다수 전하 접촉에 의해 강하게 고정된 경우), 다른 하나가 수송 구동 변화를 대부분 담당할 수 있습니다. 밴드 엣지 자체는 평평할 필요가 없으며, 강하게 도핑된 영역과 접촉 근처에서 일반적으로 뚜렷한 밴드 밴딩을 보입니다.

인가 전압이 개방 회로에 가까워질수록 순 단자 전류는 감소하고, 해는 0 전류 정상 상태에 접근합니다. 소자 내부에서 준-페르미 준위는 대체로 평평해지는데, 이는 전자 및 정공 전류가 모두 사라지기 때문입니다. \[ J_n \approx 0, \qquad J_p \approx 0, \] 반면 전도대와 가전자대 엣지는 도핑 구배, 공간 전하 및 접촉 선택성에 의해 생기는 내장 정전기 때문에 일반적으로 굽은 상태를 유지합니다. 선택적 접촉 소자에서는 차단 접촉에 인접한 좁은 경계층 내에서 준-페르미 준위의 완전한 평탄성으로부터 약간의 이탈이 남을 수 있습니다. 이는 전류 흐름이 아니라 차단된 전하 종에 대한 0 플럭스 경계 조건을 반영합니다. 개방 회로에서 (참조: ??), 광생성은 소자 전체에서 재결합과 균형을 이루며, 벌크에서의 전자와 정공 준-페르미 준위 분리 \[ qV_{\mathrm{oc}} = E_{Fn} - E_{Fp}, \] 가 siminfo.dat에 보고되는 개방 회로 전압의 미시적 기원입니다. 슬라이더를 사용하여 단락에서 개방 회로로 이동할 때 주목해야 할 핵심 특징은 준-페르미 준위 분리는 유지되는 반면, 소자 내부의 수송 구동 구배는 완화된다는 점입니다.

8. Suns–Voc 곡선

Suns–Voc 측정은 개방 회로 전압이 조명 세기에 따라 어떻게 변하는지를 조사합니다. Voc는 전자와 정공 준-페르미 준위 분리에 의해 결정되므로, 빛의 세기에 대한 의존성은 소자 내 지배적인 재결합 메커니즘에 대한 직접적인 통찰을 제공합니다. 원칙적으로 Suns–Voc 곡선은 조명 하 JV 스윕을 여러 번 수행하고 각 세기에서 Voc를 추출하여 구성할 수 있습니다. 일련의 JV 곡선을 만든 뒤 Voc를 수동으로 추출하는 대신, OghmaNano는 전용 Suns–Voc 시뮬레이션 모드를 제공합니다. 이를 활성화하려면 메인 창에서 Simulation type 리본을 열고 (참조: ??) Suns–Voc를 선택합니다. 그러면 솔버가 전압 스윕에서 개방 회로 상태에서 명시적으로 수행되는 세기 스윕으로 전환됩니다.

Suns–Voc를 선택한 후 Run simulation을 클릭합니다. 각 조명 수준에 대해 솔버는 순전류가 0이 되도록 단자 전압을 조정하여 개방 회로 동작점을 직접 계산합니다. 결과 데이터는 자동으로 디스크에 기록되며 Output 탭에서 확인할 수 있습니다. 생성된 파일 중에는 조명 세기의 함수로서 개방 회로 전압을 포함하는 suns_voc.csv가 있습니다. 이 파일을 더블클릭하면 ??에 표시된 Voc–세기 플롯이 열립니다.

낮은 조명에서는 Voc가 빛 세기에 따라 빠르게 증가하며, 이는 전하 밀도에 대한 준-페르미 준위 분리의 로그 의존성과 일치합니다. 조명 수준이 증가함에 따라 Voc–세기 곡선의 기울기는 감소하며, 이는 재결합이 추가 전압 증가를 점점 더 제한하고 있음을 나타냅니다. 이 전이를 더 명확히 드러내기 위해 조명 범위를 더 높은 세기로 확장합니다. Editors 리본에서 Suns–Voc editor를 열고 stop intensity를 1.1에서 100 suns로 증가시킨 다음 시뮬레이션을 다시 실행합니다.

시뮬레이션을 다시 실행하고 suns_voc.csv를 다시 엽니다. 확장된 조명 범위는 Voc의 고세기 거동을 드러냅니다.

조명 수준이 증가할수록 소자 내 총 과잉 전하 밀도는 증가합니다. 개방 회로 조건에서는 이 전하가 국소적으로 재결합해야 하므로, 정상 상태 재결합률은 전하 밀도와 함께 증가합니다. 밴드-대-밴드 및 결함 보조 재결합 과정의 경우 재결합률은 대략 R ∝ n p 로 스케일되며, Auger 재결합은 추가적인 고밀도 항 R_Auger ∝ n²p + np² 을 도입합니다. 그 결과 유효 전하 수명 τ_eff = Δn / R 은 조명이 증가함에 따라 감소합니다.

개방 회로 전압은 준-페르미 준위 분리에 의해 정해지며, qV_oc = E_Fn - E_Fp , 비축퇴 반도체의 경우 다음과 같이 쓸 수 있습니다: V_oc = (kT/q) ln(n p / n_i²) . 조명이 증가하면 전하 밀도가 증가하고 따라서 Voc도 증가하지만, 그 증가는 로그 함수적입니다. 재결합이 충분히 빨라지면, 전하 밀도의 추가 증가는 준-페르미 준위 분리의 증가에 점점 더 작은 이득만을 제공합니다.

생성과 재결합 사이의 이러한 경쟁 때문에 Voc는 높은 조명에서 포화됩니다. 최대 전압은 실리콘 밴드갭 (E_g = 1.12 eV)보다 여전히 낮은데, 이는 재결합이 전자와 정공 준-페르미 준위가 동시에 밴드 엣지에 도달하는 것을 막기 때문입니다. 따라서 E_g/q − V_oc 의 차이는 이 소자에서 고주입 조건 하에 재결합에 의해 부과되는 본질적인 전압 손실을 나타냅니다.