OghmaNano 包含一个1D、2D 和 3D drift–diffusion 器件求解器，它同时求解电子和空穴的输运方程以及静电势。相同的物理框架可应用于广泛的半导体器件，包括 硅 PN 结二极管、 硅太阳能电池、 砷化镓二极管、 钙钛矿太阳能电池 以及 有机光伏器件。 除了标准的 drift–diffusion 框架之外，该模型还可以在每个网格点解析离散化的陷阱态布居。这使得它特别适合于无序半导体，例如有机器件和钙钛矿，在这些材料中输运和复合会受到按能量分布的局域态的强烈影响。
因此，该求解器不仅在位置空间中处理载流子输运，还通过能量陷阱态的占据来处理输运，从而允许器件内部电子结构在光照或外加偏压下动态演化。这使得对陷阱限制输运、复合路径和瞬态行为进行现实模拟成为可能，而这些过程很难用简化的基于寿命的模型来捕捉。示例应用包括 有机场效应晶体管、 OLED 器件、 空间电荷限制电流器件、 MOS 电容器 以及 3D 半导体结仿真。 由于该求解器支持多维输运和能量分辨的陷阱布居，因此它既可用于简单层状器件，也可用于复杂结构，例如 体异质结形貌 或 大面积太阳能电池模块。
在内部，求解器架构具有很高的灵活性，并可通过轻量级的Lua 脚本接口进行配置。该脚本层允许在不修改核心求解器本身的情况下调整数值求解策略。例如，可以实现不同的迭代时序、算子分裂方法或分阶段求解过程，以高效处理大型或复杂仿真。 在实践中，这使得可以定制耦合的静电和载流子输运方程的求解方式，例如通过顺序求解系统的子集，或对多维网格执行方向扫描。底层物理方程保持不变，但数值策略可以根据所研究问题的大小和结构进行调整。 对于大多数仿真，默认求解器配置已经足够，但在需要时，脚本接口提供了额外一层控制。这使得相同的 drift–diffusion 框架能够应用于广泛的问题，从简单的一维器件堆栈到具有复杂几何和陷阱介导输运的大型多维仿真。
OghmaNano 求解耦合的 drift–diffusion 和 Poisson 方程，以描述半导体器件中的电荷输运。这提供了用于在稳态和瞬态条件下模拟二极管、太阳能电池、光电二极管以及其他层状或多维结构的核心电学模型。
对于电子，电流密度写为
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$对于空穴，
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$通过连续性方程强制满足载流子守恒
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$这些方程与Poisson 方程自洽联立求解，以确定整个器件中的内部静电势、载流子浓度、能带弯曲和电流流动。
在有序或弱无序材料中，复合通常可以使用自由到自由复合模型来表示。在 OghmaNano 中其写为
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$其中 \(k_r\) 是自由载流子复合系数，\(n_f\) 和 \(p_f\) 分别是自由电子和空穴浓度。当复合直接发生在迁移载流子之间，而不需要显式的陷阱态动力学时，这种形式非常有用。
对于三粒子复合变得重要的材料或工作条件，也可以包含Auger 复合：
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$其中 \(C^{AU}_{n}\) 和 \(C^{AU}_{p}\) 分别是电子和空穴的 Auger 系数。这对于高载流子密度、重掺杂材料或强载流子积累的器件区域尤其相关。
对于无序半导体，例如有机半导体、非晶材料和其他富陷阱系统，简单的自由到自由复合通常并不足够。在这些材料中，电荷输运和复合会受到按能量分布的局域态的强烈影响。因此，OghmaNano 包含对Shockley-Read-Hall 俘获、去俘获和复合的显式处理，从而允许陷阱布居在仿真过程中动态演化。
在图 2 所示的表示中，自由电子和空穴布居分别标记为 \(n_{free}\) 和 \(p_{free}\)，而占据局域态的俘获载流子则记为 \(n_{trap}\) 和 \(p_{trap}\)。该模型解析这些布居之间的载流子俘获和发射过程，从而能够模拟非平衡陷阱占据和时间依赖的俘获效应。
对于单一陷阱能级，布居平衡由下式给出
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$其中四个跃迁速率描述了自由载流子与陷阱态之间的俘获和逸出过程。这种处理对于无序材料建模尤其重要，因为它允许求解器表示缓慢俘获、延迟释放、依赖载流子浓度的输运，以及无法用简单寿命近似来捕捉的复合路径。
表 1：SRH 俘获和逸出速率。 |
载流子逸出概率为
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$其中 \(v_{th}\) 是载流子的热速度，\(\sigma_{n,p}\) 是俘获截面，而 \(N_c\)、\(N_v\) 分别是电子和空穴的有效态密度。
陷阱分布通过一个态密度函数来定义
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$其中 \(E_u\) 是描述材料能量无序性的特征斜率能量。
离散能级的陷阱态密度通过在陷阱能量区间 \(\Delta E\) 上对态密度求平均来计算
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$每个陷阱能级都保持其自身的准费米能级，从而允许求解器在瞬态仿真期间捕捉非平衡陷阱占据。这个能量分辨的SRH 框架是使 OghmaNano 特别适合于无序材料器件物理的主要特性之一。
除了体输运之外，OghmaNano 还包含用于描述载流子跨越材料界面和异质结输运的模型。虽然载流子通常通过控制体输运的相同 drift–diffusion 过程穿过界面，但真实器件往往包含会强烈抑制电流流动的能垒。为了捕捉这些效应，求解器可以施加额外的界面输运模型，以表示隧穿或陷阱辅助转移等过程。
例如，跨越薄势垒的直接隧穿可以用如下简化形式表示
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$其中 \( \phi \) 是从能带结构中提取的势垒高度，\(A\) 和 \(B\) 是描述界面透射概率的唯象常数。
这些模型及其实现的详细说明见 手册中的界面理论部分。
相同的 drift–diffusion 框架可应用于广泛的实际器件类别。在最简单的层面上，它可用于对硅太阳能电池和大面积光伏结构进行建模，其中载流子生成、复合、内建电场和接触损耗决定了最终的电流-电压特性，如图 ??所示。
该求解器同样适用于化合物半导体结，包括砷化镓二极管，在这些器件中可以研究正向或反向偏压下的输运、带阶和复合。更一般地，相同方程还可用于光电探测器、发光二极管以及其他以电荷注入、提取和复合为器件运行核心的相关半导体结构，如图 ??所示。
由于 OghmaNano 还支持多维输运和结构化几何，该模型可以扩展到简单平面堆叠之外，用于更复杂的器件布局和微加工结构，如图 ??所示。在实践中，这意味着无需改变建模框架，相同的求解器即可用于钙钛矿太阳能电池、有机器件、半导体光电二极管以及广泛的基于结的光电子系统。
探索完整物理栈。
请参阅手册中的 核心物理模块，以获取详细说明。