محاسبه پتانسیل داخلی

اولین گام در انجام یک شبیه‌سازی دستگاه، محاسبه پتانسیل داخلی ساختار است. برای انجام این کار، به پارامترهای زیر نیاز داریم:

• غلظت‌های حامل اکثریت در تماس‌ها، \(n\) و \(p\).
• چگالی‌های مؤثر حالت‌ها، \(N_{LUMO}\) و \(N_{HOMO}\).
• گاف نواری مؤثر، \(E_g\).

به سمت چپ دستگاه یک پتانسیل مرجع برابر 0 V اختصاص داده می‌شود (شکل 9.2). سپس انرژی‌های LUMO و HOMO در این سمت را می‌توان به صورت زیر نوشت

\[E_{LUMO}=-\chi\]

\[E_{HOMO}=-\chi-E_{g}\]

با استفاده از آمار Maxwell–Boltzmann، تراز فرمی تعادلی \(F_i\) به ما اجازه می‌دهد غلظت‌های حامل را در سمت چپ محاسبه کنیم:

\[p_{l}=N_v \exp\!\left(\frac{E_{HOMO}-F_p}{kT}\right)\]

\[n_{l}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]

چون دستگاه در تعادل است، تراز فرمی در سراسر کل ساختار تخت است. با این حال، یک پتانسیل داخلی وجود دارد، بنابراین لبه‌های نوار رسانش و ظرفیت در سمت راست باید به اندازه یک پتانسیل \(\phi\) جابه‌جا شوند:

\[E_{LUMO}=-\chi-q\phi\]

\[E_{HOMO}=-\chi-E_g-q\phi\]

سپس چگالی الکترون در سمت راست را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد \[n_{r}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\].

غلظت حفره متناظر برابر است با \[p_{r}=N_v \exp\!\left(\frac{E_v-F_{HOMO}}{kT}\right)\]

این فرایند، پتانسیل داخلی و همچنین غلظت‌های حامل اقلیت را در هر دو تماس به دست می‌دهد. در این محاسبات، سرعت بازترکیب بی‌نهایت در تماس‌ها فرض می‌شود. سرعت‌های بازترکیب محدود در نظر گرفته نمی‌شوند، زیرا آن‌ها چهار پارامتر برازش اضافی وارد می‌کنند که در عمل لازم نبوده‌اند تا داده‌های تجربی بازتولید شوند.

با معلوم بودن پتانسیل داخلی، می‌توانیم یک تخمین اولیه از پروفایل پتانسیل در سراسر دستگاه با استفاده از یک تقریب خطی به دست آوریم. از این، چگالی‌های تقریبی حامل بار به دست می‌آیند. این‌ها به‌عنوان مقادیر آغازین برای حل‌گر اصلی نیوتن عمل می‌کنند، که سپس پتانسیل و توزیع‌های حامل را به‌صورت خودسازگار محاسبه می‌کند. حل‌گر نیوتن در بخش بعدی توصیف شده است.