内蔵電位の計算
デバイスシミュレーションを実行する最初のステップは、構造の内蔵電位を計算することです。 これを行うには、以下のパラメータが必要です：
- 接触における多数キャリア濃度 \(n\) および \(p\)。
- 有効状態密度 \(N_{LUMO}\) および \(N_{HOMO}\)。
- 有効バンドギャップ \(E_g\)。
デバイスの左側には基準電位 0 V が割り当てられます （図 9.2）。このとき、この側の LUMO および HOMO のエネルギーは次のように書けます
\[E_{LUMO}=-\chi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_{g}\]
Maxwell–Boltzmann 統計を用いると、平衡フェルミ準位 \(F_i\) から左側におけるキャリア 濃度を計算できます：
\[p_{l}=N_v \exp\!\left(\frac{E_{HOMO}-F_p}{kT}\right)\]
\[n_{l}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]
デバイスが平衡状態にあるため、フェルミ準位は構造全体で平坦です。しかし、内蔵電位 が存在するため、右側の伝導帯端および価電子帯端は電位 \(\phi\) だけシフトしていなければなりません：
\[E_{LUMO}=-\chi-q\phi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_g-q\phi\]
右側の電子密度は次のように計算できます \[n_{r}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\].
対応する正孔濃度は \[p_{r}=N_v \exp\!\left(\frac{E_v-F_{HOMO}}{kT}\right)\]
この手順により、内蔵電位と両接触における少数キャリア濃度が得られます。 これらの計算では、接触において無限大の再結合速度を仮定しています。有限の再結合速度 は含めていません。なぜなら、それらは 4 つの追加フィッティングパラメータを導入し、実際には 実験データを再現するために必要ではなかったからです。
なぜ内蔵電位が重要なのですか？
内蔵電位はデバイス内部の電場を決定し、電荷分離と抽出を駆動します。 これが誤って計算されると、その後の結果（例：J–V 曲線、再結合プロファイル）は信頼できなくなります。
内蔵電位がわかれば、線形近似を用いてデバイス全体の電位プロファイルの初期推定を行うことができます。 ここから、近似的な電荷キャリア密度が得られます。これらは主 Newton ソルバーの初期値として使用され、 その後 Newton ソルバーが自己無撞着な電位およびキャリア分布を計算します。 Newton ソルバーについては次の節で説明します。